四川省达州市渠县清溪中学高一数学理期末试题含解析

四川省达州市渠县清溪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（）A．2 B． C． D．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x轴的交点，与y轴的交点，得到所求的四边形，求出四边形的面积表达式，应用二次函数的知识求面积最小时的k值．【解答】解：如图所示：直线L：kx﹣2y﹣2k+8=0即k（x﹣2）﹣2y+8=0，过定点B（2，4），与y轴的交点C（0，4﹣k），直线M：2x+k2y﹣4k2﹣4=0，即

2x+k2（y﹣4）﹣4=0，过定点（2，4），与x轴的交点A（2k2+2，0），由题意，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形OCBD的面积之和，∴所求四边形的面积为×4×（2k2+2﹣2）+×（4﹣k+4）×2=4k2﹣k+8，∴当k=时，所求四边形的面积最小，故选：．2.在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设公比为，得到三角形三边为，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，角，，所对的边，，成等比数列，设公比为，则，所以，，由余弦定理得，当且仅当时等号成立，又因为是的内角，所以，所以角的取位范围是，故选：.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及基本不等式的应用，其中解答中根据题设条件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3.知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．参考答案：B略4.函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176参考答案：C6.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．7. 已知函数在上的值域为，则实数的值为

（

）． ． ． ．参考答案：C略8.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴CUA={0，4}，又B={2，4}，则（CUA）∪B={0，2，4}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．9.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，则（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M的补集，再利用交集的定义求（?UM）∩N．【解答】解：由题意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故选：C．10.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数的定义域为，则______________.参考答案：6由题意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

12.（5分）若上的投影为

．参考答案：考点： 向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题．分析： 先求出，然后求出得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解．解答： ∵∴在方向上的投影为=﹣=﹣=﹣．故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用，属于基础题．13.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣14.已知a=log23，则4a=．参考答案：9【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案为：9．【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题．15.设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为

．参考答案：16.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

参考答案：①②④17.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量和满足=（2，0），||=1，与的夹角为120°，求|+2|．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答： 由于=（2，0），则||=2，又||=1，与的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×=﹣1，则有|+2|===2．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．参考答案：解：(1)因为|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件．20.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．参考答案：略21.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）22.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2