山西省晋城市第十中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省晋城市第十中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.下列说法正确的是

（

）

A.命题“使得”的否定是：“”B.“”是“在上为增函数”的充要条件C.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件D.命题p：“”，则p是真命题参考答案：B3.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由已知，乙类产品应抽取的件数为，故选.考点：分层抽样4.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D略5.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则值为A、3B、C、－D、－3参考答案：D由已知得．6.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是(

)A．121 B．120 C．11 D．10参考答案：B7.“和都不是偶数”的否定形式是（

）

A.和至少有一个是偶数 B.和至多有一个是偶数

C.是偶数，不是偶数 D.和都是偶数参考答案：A略8.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B． C．27π D．9π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积．【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；∴该三棱锥外接球的表面积为S球=4πR2=4π?=27π．故选：C．9.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a的取值范围为(

) A． B． C．[，+∞） D．参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出两个函数的导函数，由导函数相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点求得a的范围．解答： 解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则设公切线与曲线C1切于点（），与曲线C2切于点（），则，将代入，可得2x2=x1+2，∴a=，记，则，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=2时，．∴a的范围是[）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有根的条件，是中档题．10.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为(

)A.(-

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的

.参考答案：4略12.若实数满足，则的取值范围是

参考答案：13.如图，阴影部分区域Γ是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域Γ上运动时，的取值范围是．参考答案：[，3]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．解答：解：平面区域如下图示，表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=C（1，3）时取最大值3，又半圆的圆心为（2，2），半径为，设过原点且与半圆相切的切线方程为y=kx，则圆心到切线的距离d==，解得k=2﹣，∴最小值2﹣，故的取值范围是[，3]．故答案为：[，3]．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．参考答案：3400；25．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】阅读型；图表型．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左边部分面积为，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，∴根据频数=频率×样本容量，∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，故答案为：3400；25．【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．15.已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为

.参考答案：16.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：17.已知，在区间上任取一点，使得的概率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知点，动点满足（1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程；（2）若点在直线上，直线过点且与曲线只有一个公共点，

求的最小值.参考答案：【知识点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程．H4H9

【答案解析】（1）（x﹣5）2+y2=16;（2）4解析：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．【思路点拨】（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．19.某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元/件）606264666870销量y（件）918481757067（Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？附：回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据所给数据画出散点图，计算平均数，求出回归系数，即可求得回归直线方程；（II）利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求企业获得的利润最大．【解答】解：（I）散点图如图

…由图得销量y与单价x线性相关……，…，∴回归直线方程为…（II）利润…当时，利润最大，这时x≈67故定价约为67元时，企业获得最大利润．…20.（本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

；；；；；；；；；

-----------2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

；；；；；；--------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（Ⅱ）由题可知，，---------------------------7分------------------8分

---------------------------Ks5u-----------9分，令，，，

，

，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好--------12分略21.如图所示，椭圆(a>b>0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．参考答案：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；数形结合．分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．解答：解：（1）由题意可知，b=2∵即==∴a2=5∴所以椭圆C的方程为：．（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）∴抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为x﹣y+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为．（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值