河南省商丘市平台镇平台第一中学高三数学文知识点试题含解析

河南省商丘市平台镇平台第一中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中10月月考理）已知命题命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（

）

A.或 B.

C.

D.参考答案：D2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略3.已知，则(

)A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得：

本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.4.如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且=，=，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ=．故选：D．5.（5分）若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则?U（A∩B）=（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≤﹣1或x＞2}D．{x|x≤﹣1或x≥2}参考答案：D【考点】：补集及其运算；交集及其运算．【专题】：计算题．【分析】：分别解一元二次不等式、对数不等式，求得A和B，根据交集的定义求得A∩B，再根据补集的定义求得Cu（A∩B）．解：集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|（x+1）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3，或x＞﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|0＜2﹣x≤3}={x|﹣1≤x＜2}．∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}，∴Cu（A∩B）={x|x≤﹣1，或x≥2}，故选D．【点评】：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法．一元二次不等式、对数不等式的解法，求出A和B是解题的关键．6.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4参考答案：C分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.

7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数图象大致为 （

）

参考答案：D略8.（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．9.已知,,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。10.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用．【分析】求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x））2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，由此能求出男生中有且只有2位男生相邻的概率．【解答】解：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，基本事件总数n=，3位男生中有且只有2位男生相邻位包含的基本事件个数m=，∴男生中有且只有2位男生相邻的概率为p==．故答案为：．12.已知实数，函数，若，则a的值为____.参考答案：13.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_________.参考答案：214.若的展开式中含项，则最小自然数是

.参考答案：715.某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为

；参考答案：略16.如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，，，，，，，则两点之间的距离为

．（其中取近似值）参考答案：17.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是圆心为E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点F（，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过原点O作直线l交（Ⅰ）中的轨迹C于点A，B，点D满足=+，试求四边形AFBD的面积的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）得到|PM|=|PF|，求出点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，求出椭圆方程即可；（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通过讨论AB是短轴、AB是长轴的情况，求出四边形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由于点P为线段MF的垂直平分线，故|PM|=|PF|，故|PE|+|PF|=|PE|+|PM|=|ME|=4＞2，故点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，因此P点的轨迹C的方程是：+y2=1；（Ⅱ）由=+，知四边形AFBD是平行四边形，故SAFBD=2S△AFB，（1）AB是短轴时，S△AFB=|AB|?|OF|=×2×=即SAFBD=2；（2）AB是长轴时，易知AFBD不是四边形，故AB斜率不是0；（3）直线AB的斜率存在且不是0时，设其斜率为k，则直线AB的方程是：y=kx（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去x得：（1+4k2）y2﹣4k2=0，故y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2S△ABF=2×|OF|?|y1﹣y2|=?=?=，而+4＞4，故0＜＜=2，综上，四边形AFBD的面积的取值范围是（0，2]．19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的范围.参考答案：略20.(本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）（I）求他某天打出租上班的概率；（II）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：(Ⅰ)0.18;(Ⅱ)分布列见解析,5.80（Ⅰ）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，…………2分

……4分（Ⅱ）的可能取值为0，2，20，40

………………6分

…………10分∴的分布列为0220400.720.100.080.10（元）…………12分

21.已知椭圆的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l与椭圆W交于A、B两点,线段AB的中点为M、O为坐标原点.（1）证明:点M在y轴的右侧;（2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C、D.若与的面积相等,求直线l的斜率k参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由△与△的面积相等列式，即可解出直线的斜率．【详解】（1）由题意，得，直线（）设，，

联立消去，得，显然，，则点的横坐标，

因为，所以点在轴的右侧．

（2）由（1）得点的纵坐标．

即．所以线段的垂直平分线方程为：．

令，得；令，得．

所以的面积，的面积．

因为与的面积相等，所以，解得．所以当△与△的面积相等时，直线的斜率．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及