陕西省汉中市汉阴县蒲溪中学高三数学文下学期摸底试题含解析

陕西省汉中市汉阴县蒲溪中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为 （

） A．（－2，0）∪（0，2） B．（－∞，－2）∪（0，2） C．（－∞，2）∪（2，+∞） D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：D略2.已知为实数，且.则“”是“”的

（

）.（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件w参考答案：B3.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.4.下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

） A．4

B．5

C．

D．参考答案：D5.设集合,，若，则实数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.我们可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间随机抽取个实数对，其中两数能与构成钝角三角形三边的数对共有个.则用随机模拟的方法估计的近似值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知不等式组表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，cos∠APB=(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则∠OPB最大，∵sin∠OPB==，∴只要OP最小即可．则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线3x+4y﹣10=0，此时|OP|=，|OA|=1，设∠APB=α，则，即sin==，此时cosα=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣=，即cos∠APB=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式．8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在等差数列{an}中，Sn为前n项和，，则（

）A.55

B.11

C.50

D.60参考答案：A10.的二项展开式的第三项为，则关于的函数图像大致形状为（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为

．参考答案：

12.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于

.参考答案：【知识点】频率分布直方图．L4

【答案解析】60

解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【思路点拨】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．13.计算__________．参考答案：31原式．14.已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】根据PE+PF=PE+PM=EM=2可知P点轨迹为椭圆，使用待定系数法求出即可．【解答】解：∵P在线段ME的垂直平分线上，∴PF=PM，∴PE+PF=PE+PM=EM=2，∴P点轨迹为以E，F为焦点的椭圆，设椭圆方程，则2a=2，c=1，∴a=，b=1．∴P点轨迹为．故答案为=1．【点评】本题考查了椭圆的定义，轨迹方程的求解，属于中档题．15.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数只有4个零点，则取值范围是

．参考答案：16.（2﹣）6的展开式的常数项是（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令3﹣=0，解得r=4．∴常数项是=60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则在（0，a）内任取一点x0，使lnx0＜0的概率是．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】首先由零点求出a，然后求出满足lnx0＜0的范围，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，2是函数f（x）=x3﹣ax（a∈R）的零点，则a=4，在（0，4）内任取一点x0，使lnx0＜0的x0∈（0，1），由几何概型的公式得到；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值．【解答】解：（1）ρ=2，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，∴x2+y2=2ax+2ay，即（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，点P的极坐标为（1，π），直角坐标为（﹣1，0），所以直线l的普通方程y=（x+1）；

…（2）将直线l的参数方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2﹣（a+a+1）t+1+2a=0，因为|PM|+|PN|=5，所以a+a+1=5解得a=2﹣2．

…（10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．19.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若对任意，，都有，

求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）设公差为，由条件得，得．所以，．

（Ⅱ）∵．∴．∴，

即：，．∴的最小值为48．

略20.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩145130120105100物理成绩110901027870数据表明与之间有较强的线性关系．（I）求关于的线性回归方程；（II）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（I）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（III）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，在答卷页上填写下面2×2列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

物理优秀物理不优秀合计数学优秀

数学不优秀

合计

60

参考数据：回归直线的系数，，参考答案：(I)由题意可知，，

2分

故

，

， 4分

故回归方程为．

5分(II)将代入上述方程，得．

7分(III)由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30，36．

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人．

于是可以得到列联表为：

物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460

10分

于是，

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关．12分21.某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为A、B、C、D、E五个等级，某考场考生的两科测试成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为B的考生有10人.

（I）求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为A的人数；（II）已知等级A、B、C、D、E分别对应5分，4分，3分