2024年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题

东明县二O二四年初中学业水平模拟试题二数学试题(时间:120分钟分数:120分)一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.下列各数中，最小的数是()A.0B.3C.132.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.据中国国家统计局发布，2023年第二季度全国居民人均可支配收入19672元.数据19672用科学记数法表示为()A.19.672×10⁴B.1.9672×10⁴4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为()5.下列运算正确的是()A.m²+C.-36.如图,已知△ABC~△EDC,AC:EC=2:3,若AB的长度为4,则DE的长度为()A.6B.9C.12D.13.57.下列说法正确的是()A.64是8的算术平方根B.9是81的算术平方根C.9的算术平方根是3D.一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是18.2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象。现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片(卡片的形状、大小一样，质地相同)放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为()A.12B.13C.149.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交∠CAB两边的AC,AB于点E、F,分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线AM交⊙O于点D.连接BD,若∠CAB=50°,则∠ABD的度数为A.75°B.65°C.55°D.50°10.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止.已知点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为x(s),△PAB的面积为y(cm²)，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形对角线AC的长为()A.5B.6C.8D.10二、填空题(每小题3分，共18分.只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)11.若x+12-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.如图,直线.y₁=k₁x与直线.y₂=k₂x+b交于点A(1,2).13.若x₁,x₂是一元二次方程x²-2x-8=0的两个实数根，则14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长AD至点E,已知∠AOC=140°那么∠CDE=°.15.如图,矩形ABCD中,AC和BD相交于点O,AD=3,AB=4,点E是CD边上一点.过点E作EH⊥BD于点H,EG⊥AC于点G,则EH+EG的值是.16.如图,在△ABC中,点F、G在BC上,点E、H分别在AB、AC上,四边形EFGH是矩形,EH=2EF,AD是△ABC的高,BC=8,AD=6,那么EH的长为.三、解答题(本题共8小题，共72分.把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)17.(本题每小题4分,共8分)(1)计算:-12-1+|18.(本小题满分8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书.已知购买1本甲种书和2本乙种书共需95元；购买2本甲种书和3本乙种书共需160元.(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买甲，乙两种书共100本，且购书总费用不超过3300元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?

19.(本小题满分8分)请根据对话和聪聪的做法，解决问题.聪聪的做法是：第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为75°；第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为30°，(B、M、D三点共线，A、BM、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计)；第三步：计算出教学楼与图书馆之间BD的距离.请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与图书馆之间BD的距离.(结果精确到1米).(参考数据：in呵呵，这可难不倒我.看我用学过的数学知识解.聪聪，教学楼与图书馆之间有池塘你能测出它们之间的距离吗?20.(本小题满分8分)为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图.若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为，扇形统计图中的m=_;(2)求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；(3)学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数.21.(本小题满分9分)如图，已知一次函数y1=32x-3的图象与反比例函数y2=k(1)求n和k的值;(2)观察函数图象①当x≥-3时,y₂的取值范围是;②当0<y₁<y₂时，x22.(本小题满分9分)如图，△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径.∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作(1)求证:DP∥AB;(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系;(不要求证明)23.(本小题满分10分)如图1，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断△ACD的形状并说明理.24.(本小题满分12分)【方法回顾】如图1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长DE到点F，使EF=DE,连接CF,证明△ADE≌△CFE,再证四边形DBCF是平行四边形即得证.(1)上述证明过程中：①证明△ADE≌△CFE的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS②证明四边形DBCF是平行四边形的依据是；【类比迁移】(2)如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于点E,交AD于点F,且AE=EF,求证：AC=BF.小明发现可以类比材料中的思路进行证明.证明:如图2,延长AD至点G,使GD=FD,连接GC,…请根据小明的思路完成证明过程；【理解运用】(3)如图3,四边形ABCD与四边形CEFG均为正方形,连接DE、BG,点P是BG的中点，连接CP.请判断线段CP与DE的数量关系及位置关系。(不要求证明)东明县二O二四年初中学业水平模拟试题二数学参考答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.D2.B3.B4.A5.B6A7.C8.D9.B10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.x≥-1且x≠212.x>113.-14.70°15.125三、解答题(本题共72分)17.(本题每小题4分,共8分)(1)解:原式=-2+2-=-=0.(4分)(2)解:方程的两边同乘(x-2),得1-x+2(x-2)=-1,解得:x=2.检验:把x=2代入(x-2)=0,即x=2不是原分式方程的解.故原方程无解.(4分)18.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：x+2y=95解得：x答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；(4分)(2)设该校购买甲种书m本,则购买乙种书(100-m)本,根据题意得:35m+30(100-m)≤3300,(2分)解得:m≤60,∴m的最大值为60.答：该校最多可以购买甲种书60本.(4分)19.解:根据题意可得∠ABM=90°,在Rt△ABM中,BM=5,∠AMB=75°,∴∴AB≈3.73×5=18.65(米),(4分)在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴∴BD=3∴教学楼与图书馆之间BD的距离约为32米.(8分)20.解:(1)4÷10%=40(人),10÷40×100%=25%,即m=25,故答案为:40,25;(2分)25×4+6×8+7×15+8×10+9×340=7故所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为7次；(6分)(3)1000×(37.5%+25%+7.5%)=700(名),答：估计我校获“志愿者勋章”的学生人数大约有700名(8分)21.解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得：n∴A(4,3),∵A点在反比例函数图象上，∴k=3×4=12;(4分)(2)由(1)知反比例函数的解析式为y①当x≥-3时,y₂的取值范围是y₂≤-4或y₂>0;②由图象知,当0<y₁<y₂时,x的取值范围是2<x<4;故答案为:①y₂≤-4或y₂>0;②2<x<4;(9分)22.(1)证明:连接OD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠ABD=45°,∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB,∵PD为⊙O的切线,∴OD⊥PD,∴DP∥AB;(7分)(2)答:BF=EF+AE或BF-AE=EF.(9分)23.解:(1)∵OA=OC=3,∴C(0,-3),A(-3,0).∵抛物线y=x²+bx∴解得b∴抛物线的表达式是：y=x²+2(2)△ACD是直角三角形,理由如下::∴顶点D(-1,-4),如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，过C作CF⊥DE于点F，∵A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),D(-1,-4),∴OA=OC=3,OB=1,AB=4,AE=2,DE=4,CF=1,DF=1,∴ADCD∴∴△ACD是直角三角形,且.∠ACD=90°,(1024.(1)解:延长DE到点F,使EF=DE,连接CF,∵E是AC的中点,∴AE=CE,∵∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△∴∴∵D是AB的中点,