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第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时与仰、俯角有关的解直角三角形的应用⁠知识点

与仰、俯角有关的解直角三角形的应用1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30m的B处，测得树顶A的仰角∠ABO的度数为α，则树OA的高度为（C）B.30sinαmC.30tanαmD.30cosαm第1题图C

A.1200mB.1600mC.1800mD.2000m第2题图D3.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为

7.5

⁠m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）第3题图7.5

第4题图10.4

5.如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若无人机离地面的高度CD为1200m，且点D，A，B在同一水平直线上，求这条江的宽度AB.

6.（教材P75例4变式）如图，无人机于空中C处测得某建筑顶部A处的仰角为31°，该建筑底部B处的俯角为45°.若无人机的飞行高度CD为32m，求该建筑的高度AB.（结果取整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）解：过点C作CE⊥AB于点E.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形BDCE是矩形，∴BE＝CD＝32m.∵∠BCE＝45°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝32m.在Rt△ACE中，∵∠ECA＝31°，∠AEC＝90°，∴AE＝CE·tan31°≈32×0.60＝19.2（m），∴AB＝BE＋AE＝32＋19.2≈51（m）.答：该建筑的高度AB约为51m.⁠7.（教材P84复习题T8变式）如图，热气球探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部B处的俯角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与地面的距离AD为150m，求这栋楼的高度.

答：这栋楼的高度为100m.

答：卡通城堡AB的高度约为19m.⁠9.随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离.如图，小星站在广场B处遥控无人机，无人机在A处时距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，已知小星的身高BE＝1.6m，AE＝50m（点A，E，B，C在同一平面内）.

（1）求仰角α的正弦值；（2）求B，C两点之间的距离.（结果取整数，参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1

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