8.2.3事件的相互独立性()市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

8.2.3事件相互独立性（一）高二数学选修2-31/26①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生概率公式是什么？③若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系怎样？在一次试验中不可能同时发生两个事件叫做互斥事件；假如两个互斥事件有且仅有一个发生，这么两个互斥事件叫对立事件.P(A)+P(Ā)=1复习回顾2/26(4).条件概率概念(5).条件概率计算公式:复习回顾设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生条件下事件B发生概率，叫做条件概率。记作P(B|A).3/26俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。我们是怎样来了解这句话？4/26明确问题：

已知诸葛亮解出问题概率为0.8,臭皮匠老大解出问题概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗？

5/26那么，臭皮匠联队赢得比赛概率为所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！歪理:设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题则你认同以上观点吗？①事件概率不可能大于1②公式利用前提：事件A、B、C彼此互斥.

6/26思索与探究思索1：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A发生会影响事件B发生概率7/26思索与探究思索1：三张奖券有一张能够中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最终一名去抽同学中奖概率会受到第一位同学是否中奖影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A发生不会影响事件B发生概率。8/26相互独立概念设A，B为两个事件，假如则称事件A与事件B相互独立。1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生是否不影响B发生概率B发生是否不影响A发生概率判断两个事件相互独立方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件发生彼此互不影响9/26想一想判断以下各对事件关系（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲成绩合格”与“乙成绩优异”10/26[思索2]：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A,从乙坛子里摸出1个球,得到白球叫做事件B,甲乙从甲坛子里摸出1个球,得到黑球从乙坛子里摸出1个球,得到黑球相互独立相互独立相互独立A与B是相互独立事件.11/26(1)必定事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①②③(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:相互独立事件性质：12/26即两个相互独立事件同时发生概率，等于每个事件发生概率积。2.推广：假如事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(AB)=P(A)P(B)应用公式前提：1.事件之间相互独立2.这些事件同时发生.相互独立事件同时发生概率公式等于每个事件发生概率积.即：13/26例题举例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购置一定价值商品能够取得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，能够分别参加两次抽奖方式相同兑奖活动。假如两次兑奖活动中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件概率：（1）“都抽到中奖号码”；（2）“恰有一次抽到中奖号码”；（3）“最少有一次抽到中奖号码”。解:记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A，“第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，变式:“至多有一次抽到中奖号码”。14/26练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示以下关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生概率；③A、B、C中恰有一个发生概率；④A、B、C中恰有两个发生概率；⑤A、B、C中最少有一个发生概率；(1)A发生且B发生且C发生(2)A不发生且B不发生且C不发生15/26练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示以下关系①A、B、C同时发生概率；②A、B、C都不发生概率；③A、B、C中恰有一个发生概率；④A、B、C中恰有两个发生概率；⑤A、B、C中最少有一个发生概率；16/26例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标概率；（2）其中恰由1人击中目标概率（3）最少有一人击中目标概率解：(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标概率是0.36且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同时发生，依据相互独立事件概率乘法公式,得到P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.6＝0.3617/26例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：(2)其中恰有1人击中目标概率？解：“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包含两种情况:一个是甲击中,乙未击中（事件）答：其中恰由1人击中目标概率为0.48.依据互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，所求概率是另一个是甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。BA•依据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件ĀB与

互斥，18/26例2甲、乙二人各进行1次射击比赛，假如2人击中目标概率都是0.6，计算：（3）最少有一人击中目标概率.解法1:两人各射击一次最少有一人击中目标概率是解法2：两人都未击中概率是答：最少有一人击中概率是0.84.19/26明确问题：

已知诸葛亮解出问题概率为0.8,臭皮匠老大解出问题概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中最少有一人解出概率与诸葛亮解出概率比较，谁大？

处理问题引例处理略解:

三个臭皮匠中最少有一人解出概率为

所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.20/26这种情况下最少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？

已知诸葛亮解出问题概率为0.9,三个臭皮匠解出问题概率都为0.1,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中最少有一人解出概率与诸葛亮解出概率比较，谁大？

探究:歪歪此时合三个臭皮匠之力把握不能大过诸葛亮!分析:21/26互斥事件相互独立事件

不可能同时发生两个事件叫做互斥事件.假如事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生概率没有影响，这么两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）=P(A)P(B)互斥事件A、B中有一个发生，相互独立事件A、B同时发生,计算公式符号概念小结反思记作:A∪B(或A+B)记作:AB22/26辨一辨23/26巩固练习1、在一段时间内，甲地下雨概率是0.2，乙地下雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都下雨概率；（2）甲、乙两地都不下雨概率；（3）其中最少有一方下雨概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.4424/261.射击时,甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.则甲,乙同时射中同一目标概率为_______2.甲袋中有5球(3红,2白),乙袋中有3球(2红,1白).从每袋中任取1球,则最少取到1个白球概率是___1425353.甲,乙二人单独解一道题,若甲,乙能解对该题概率分别是m,n.则此题被解对概率是_______m+n-mn4.有一谜语,甲,乙,丙猜正确概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中恰有一人猜对该谜语概率是_____1330P(A+B)=P(A·B)+P(A·B)+P(A·B)=1-P(A·B)25/26

6.一个元件能正常工作概率r称为该元件可靠性。由多个元件组成系统能正