江苏省常州市横山桥高级中学高三数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市横山桥高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.P是双曲线右支上一点,直线l是双曲线C的一条渐近线.P在l上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则的最小值为(

)A.1 B. C. D.参考答案：D设双曲线的右焦点为，连接，则（为点到渐近线距离），即的最小值为；故选D.点睛：本题考查双曲线的定义和渐近线方程；在处理涉及椭圆或双曲线的点到两焦点的距离问题时，往往利用椭圆或双曲线的定义，将曲线上的点到一焦点的距离合理转化到另一个焦点间的距离.2.对任意，函数不存在极值点的充要条件是（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：A3.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故选：C．4.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(4－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则()A．a<b<c

B．c<b<a

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：A略5.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：A略6.数列中，，当时，等于的个位数，则该数列的第

项是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D7.给定下列两个命题：p1：?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（）A．p1 B．p1∧p2 C．p1∨（￢p2） D．（￢p1）∧p2参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：∵a2﹣ab+b2=（a﹣b）2+b2≥0，∴?a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0不成立，即命题p1为假命题．在三角形ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命题p2为真命题．则（￢p1）∧p2为真命题，其余为假命题，故选：D8.已知函数，其中，则下列结论中正确的是（

）A．的最大值为2

B．是最小正周期为π的偶函数C．将函数的图像向左平移得到函数的图像D．的一条对称轴为参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得出n＞20时终止循环，求出此时输出S的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶数，S=；n=2，n≤20，n是偶数，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶数，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶数，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶数，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶数，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶数，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶数，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，终止循环，输出S=﹣5．故选：D．10.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，且对定义域内的任意x都有．当时，给出以下4个结论：①函数的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称；②函数是以2为周期的周期函数；③当时，；④函数在(k，k+1)(kZ)上单调递增．

其一中所有正确结论的序号为

参考答案：略12.在△ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=．参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案为：．13.若直线是抛物线的一条切线，则

．参考答案：-414.设，则函数的最小值为

.参考答案：15.已知为坐标原点，，，，满足，则的最大值等于

.参考答案：16.．已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是

.参考答案：若与的夹角为锐角，则，所以的取值范围是。17.已知是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当时，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设．若在上为增函数，求实数的取值范围；若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．参考答案：19.某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案：（1）X分布列见解析，Y分布列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列为如下Y9000100001100012000P（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，，，则的分布列为2345的可能取值为3，4，5，6，，，则的分布列为3456由于，，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.设函数，其中为常数。（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点。参考答案：（Ⅰ）由题意知，的定义域为，∴当时，，∴函数在定义域上单调递增．（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．

②时，有两个相同的解，但当时,，当时，时，函数在上无极值点．

③当时，有两个不同解，时，，而,此时，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：当时，有惟一极小值点ii)

当时，0<<1此时，，随的变化情况如下表：|网Z|X|X|K]增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值是和一个极小值点；综上所述：当且仅当时有极值点;当时，有极小值点；没有极大值点当时，有一个极大值点和一个极小值点21.（12分）（1）已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），线段AB的中点为M，求：AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）已知圆心为E的圆经过点P（0，﹣6），Q（1，﹣5），且圆心E在直线l：x﹣y+1=0上，求圆心为E的圆的标准方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： （1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），运用直线的两点式求解即可．（2）运用中点公式，斜率公式判断得出线段PQ的垂直平分线l′的方程为：y=﹣（x﹣），运用方程组得出圆心E的坐标是方程组圆心坐标，半径，即可求解出圆．解答： 解：（1）由题意AB中点M的坐标是M（1，1），中线CM所在直线的方程是=，即2x+3y﹣5=0．（2）∵p（0，﹣6），Q（1，﹣5），∴线段PQ的中点D的坐标为（，﹣），∵直线PQ的斜率为kAB==1，∴线段PQ的垂直平分线l′的方程为：y=﹣（x﹣），即x+y+5=0，圆心E的坐标是方程组的解，解此方程组得出∴圆心E的坐标（﹣3，﹣2），即以E为圆心的圆的