河南省南阳市南河店中学高一数学理联考试题含解析

河南省南阳市南河店中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与互相垂直,则(

)A.

B.1

C.

D.参考答案：C略2.已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2 B． C．2 D．参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解：=，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（

）。

A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位参考答案：C略4.的值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略5.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.6.设、、是非零向量，则下列结论正确是（

）A．

B．若，则C．若，则

D．参考答案：B略7.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（

）A

4

B

3

C

2

D

1参考答案：D8.已知，，且，则向量与夹角的大小为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】可知，，由向量夹角的公式求解即可【详解】可知，，，所以夹角为，故选C.【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．9.已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（

）A. B.6 C.4 D.参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.10.下面各组函数中为相同函数的是（） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）= 参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可． 【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数； 对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若点，则P满足的概率为__________.参考答案：12.若集合，，则

.参考答案：13.已知函数f（x）=2x，x∈[0，3]，则g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范围是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函数的定义域为[0，1]，故答案为：[0，1]14.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}15.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略16.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是____________．参考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量λ的坐标，再根据⊥（λ），则?（λ）＝0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．17.设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝_________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：房屋正面长为6m，侧面宽为5m时，总造价最低为59800元.【分析】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，求出z的表达式，再利用基本不等式求最低造价.【详解】令房屋地面的正面长为，侧面宽为，总造价为元，则，，∵，∴，当且仅当即时取等号，答：房屋正面长6，侧面宽为5时，总造价最低为59800元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本题满分12分）已知函数．（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：（1）是R上的奇函数，即，即即

∴或者

是R上的奇函数

，解得，然后经检验满足要求。…………………6分（2）由（1）得

设，则，，所以在上是增函数

…………………12分20..数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1)根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，①由①式，可设，对比①式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【点睛】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)．(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．参考答案：(1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.当x＝63时f(x)最大值为6.(2)f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x)当a＞1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴0＜x＜1当0＜a＜1时，loga(1＋x)＞loga(1－x)满足∴－1<x＜0综上a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}0＜a＜1时解集为{x|－1<x＜0}．22.已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根