广东省湛江市雷州客路中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广东省湛江市雷州客路中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为(▲)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,,,则公差d=A.

B.

C.1

D.－1参考答案：D由题得故答案为：D

3.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略4.命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数的定义域为A.

B.C.

D.参考答案：D略6.已知等比数列{zn}中，，，（其中i为虚数单位，，且y＞0），则数列{zn}的前2019项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上，五位歌手的分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，则五位歌手得分的期望与方差分别为（

）

A．9.4

0.484

B．9.4

0.016

C．9.5

0.04

D．9.5

0.016参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比选项取得最大值，此时设正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.10.复数则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是

▲

.参考答案：略12.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：13.若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：答案：414.从如图所示的由9个单位小方格组成的3×3方格表的16个顶点中任取三个顶点，则这三个点构成直角三角形的概率为 .参考答案：

15.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系，若直线(t为参数)被曲线截得的弦长为，则a的值为

.参考答案：－1或－5

16.在△ABC中，已知，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③；④若，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是_______参考答案：②③【分析】根据正弦定理及三角形面积公式，余弦定理，逐一分析选项即可.【详解】因为(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，设，可解得，对于①，边长不确定，所以①错误，对于②由余弦定理，可知A为钝角，△ABC一定是钝角三角形，所以②正确，对于③由正弦定理知,③正确，对于④由，又,,故④错误.【点睛】本题主要考查了正弦定理及余弦定理，三角形面积公式求面积，属于中档题.17.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.设.（1）求的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：(1)由有………3分

解得，

……5分（2） ………7分当且仅当时取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得解得

………10分

19.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=cos3x，h（x）=f（x）?g（x），求函数h（x）的单调递增区间．参考答案：（1）∵，∴，∴．∵点（，2）在图象上，∴2sin（3×+）=2，即sin（φ+）=1，∴φ+=2kπ+（k∈Z），即=2kπ+．故．（2）=sin（6x+）+．由2kπ≤6x+≤2kπ（k∈Z）得函数的单调递增区间为（k∈Z）．20.排成一排的名学生生日的月份均不相同，有名教师，依次挑选这些学生参加个兴趣小组，每个学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少的），每名教师尽可能多选学生，对于学生所有可能的排序，求的最小值。参考答案：的最小值为。若，不妨假设这名学生生日的月份分别为，当学生按生日排序为时，存在一名教师至少要挑选前四名学生中的两名，由于这两名学生生日的月份是逐渐减少的，且后六名学生生日的月份均大于前四名学生生日的月份，因此这名教师不可能再挑选后六名学生；在余下的不超过两名教师中，一定存在一名教师至少要挑选第五名至第七名学生中的两名，同理，这名教师不可能再挑选后三名学生；余下的不超过一名教师也不可能挑选后三名学生，矛盾。下面先证明：对于互不相同的有序实数列，当时，一定存在三个数满足或。设最大数和最小数分别为，不妨假设。若，则满足；，因为，所以要么在的前面，要么在的后面至少有两个数，不妨假设在的后面有两个数，从而与中一定有一个成立。引用上面的结论，当时，第一名教师至少可以挑选三名学生；若余下的学生大于等于名，则第二名教师也至少可以挑选三名学生；这时剩下的学生的数目不超过名，可以被两名教师全部挑选，因此，的最小值为。21.（本小题满分12分）（理）某投资公司在2014年年初准备将1000万元投资到“节能减排”项目上，现有两个项目供选择：项目一：智能电网．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：光伏发电．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？（参考数据：，）参考答案：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为300-150（万元）;若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为500-3000（万元），而所以，，，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更