山东省泰安市中学高三数学文期末试题含解析

山东省泰安市中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B． 0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） C． 0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D． 0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）参考答案：B略2.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.3.定义在R上的函数满足，对任意不相等的实数和有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．4.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为A

B

C

D参考答案：B略5.已知直线丄平面，直线平面，则“∥”是“”的A.充要条件

B.

必要条件C.充分条件

D.

既不充分又不必要条件参考答案：C6.设函数其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数不同零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略7.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（）A．8 B．10 C．15 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故选：B8.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）（B），则（C），则（D），则参考答案：B9.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（

）A．20

B．16

C.8

D．4参考答案：B由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．

10.安排A，B，C，D，E，F6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（

）A.30种 B.40种 C.42种 D.48种参考答案：C【分析】利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法其中照顾老人甲的情况有：种照顾老人乙的情况有：种照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种符合题意的安排方法有：种本题正确选项：C【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：12.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则a的取值范围为

．参考答案：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7

13.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是

.参考答案：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.14.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.参考答案：或略15.已知为正实数，且则的最小值为

．参考答案：216.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案：①②③17.设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为_______．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

（Ⅱ）在中，，，，.

的周长，又，,

当即时，取得最大值．略19.已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设梯形的面积是，求证：．参考答案：解：（1）由得…………2分

∵

，∴，故是公比为2的等比数列………4分

，∴…………….…………6分

（2）∵，∴,而，…………….…………8分∴四边形的面积为：.…………10分∴,故.…………….…………13分

略20.满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为４，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．（Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，∴对于恒成立，∴，故存在定点的坐标为．略21.（本小题满分10分）如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线于M．（Ⅰ）已知∠BMD=40°,求∠MED：；（Ⅱ）设圆O的半径为1，MD=，求MA及CD的长．参考答案：22.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn=an﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}前n项的和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过3Sn=an﹣1，可得首项a1=﹣，3Sn﹣3Sn﹣1=an﹣an﹣1，即an=，计算