天津佳春中学高二数学文摸底试卷含解析

天津佳春中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、、为△的三边,且,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B2.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（

）A．18

B．30

C．36

D．48参考答案：B4.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题5.已知△ABC，若对任意，，则△ABC一定为A．锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.答案不确定参考答案：C解析：令，过A作于D。由，推出,令，代入上式，得，即

,也即。从而有。由此可得。

6.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：

x99.51010.511

y1110865

其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.1参考答案：B考点：线性回归方程．

专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出=﹣3.2，可得=﹣3.2x+40，x=9是，=11.2，则可得相应于点（9，11）的残差．解答：解：由题意，=10，=8，∵回归直线方程是=x+40，∴8=10+40，∴=﹣3.2，∴=﹣3.2x+40，x=9时，=11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11.2﹣11=0.2，故选：B．点评：本题考查残差的计算，考查学生的计算能力，确定回归直线方程是关键．8.下列函数中满足对任意当时，都有的是（

）A

B

C

D参考答案：B略9.如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,该几何体的全面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知f（x）=x2+2x?f′（1），则f′（0）等于（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】首先对f（x）求导，将f′（1）看成常数，再将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x=0代入即可．【解答】解：因为f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，可得f′（1）=2+2f′（1），∴f′（1）=﹣2，∴f′（x）=2x+2f′（1）=2x﹣4，当x=0，f′（0）=﹣4．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝-t＋3(单位：m/s)运动.求质点在4s内运行的路程------参考答案：-5

略12.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值对称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．13.设满足约束条件则的最小值是

。参考答案：14.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：15.=

。参考答案：略16.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：，则曲线C1上的点到曲线C2距离的最大值为__________．参考答案：6【分析】设曲线上任意一点，，曲线的直角坐标方程为，由点到直线的距离公式表示出点到直线的距离，再求最大值。【详解】设曲线上的任意一点，，由题可知曲线的直角坐标方程为，则由点到直线的距离公式得点到直线的距离为当时距离有最大值，【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出点到直线的距离，属于一般题。17.求函数的单调递增区间为________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（Ⅰ）求函数的解析式及其定义域；（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（Ⅰ）当

………2分当时，，

………5分故

………6分（Ⅱ）对于， 显然当（元），

………8分

……………10分∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.

……………12分19.（本小题满分12分）

已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值。参考答案：20.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，直线l的斜率为1，与圆交于A、B两点．（1）若直线l经过圆C的圆心，求出直线的方程；（2）当直线l平行移动的时候，求△CAB面积的最大值以及此时直线l的方程；（3）是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的圆心C（1，﹣2），半径为3，直线斜率为1，由此能求出直线l的方程．（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，≤，当且仅当时取等号，由此能求出直线l的方程．（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，得x1x2+y1y2=0，联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，并能求出其方程．【解答】解：（1）圆C的标准方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，所以圆心C（1，﹣2），半径为3；又直线斜率为1，所以直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．…（2）设直线l的方程为：y=x+m，圆心C到直线l的距离为d，则|AB|=2，=≤，当且仅当，d=时取等号，由d==，得m=0或m=﹣6，所以直线l的方程为y=x或y=x﹣6…（3）假设存在直线l：y=x+m满足题设要求，点A（x1，y1），B（x2，y2），以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，有=﹣1，即x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①联立，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由于△＞0，得﹣3﹣3＜m＜3，x1+x2=﹣（m+1），，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③解得m=1或m=﹣4，均符合△＞0，故存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，其方程为y=x+1或y=x﹣4．…21.（本小题满分12分）命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：

22.（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0