云南省曲靖市者黑中学高二数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市者黑中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（本题18分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，

于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成立．于是对任意都成立，即．

．于是的取值范围是．

略2.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是() A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略3.抛物线的准线方程为()A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.若，α是第三象限的角，则=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化．【专题】计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．5.设是函数的零点，则所在的区间为（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）参考答案：C6.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略7.椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（

）A.99 B.100

C.199

D.200

参考答案：D略8.已知集合，，则

A.

B.{－2}

C.{3}

D.{－2,3}参考答案：D9.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若△的内切圆面积为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）参考答案：AC⊥BD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．12.已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的

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条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；

13.已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________.参考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因为函数在区间(－1，1)上恰有一个极值点，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在区间(－1，1)上只有一个解，故有g(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.14.若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为

.参考答案：15.下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．参考答案：①④略16.已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角_______________．参考答案：17.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为___________．参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(1)求的长；(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：解：(1)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(2)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．

略19.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求:(1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值参考答案：解：（过程略）

（1）最大值为13-----------------------------（4分）

（2）最大值为37-----------------------------（8分）

（3）最小值为-9------------------------------（12分）略20.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥BD，再利用向量的方法证明DB⊥AP，从而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量为，，从而可求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：设AC与BD交于O点∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD以OA、OB所在直线分别x轴，y轴．以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则∵…∴∴DB⊥AP∵AC⊥BD，AC∩AP=A∴DB⊥平面PAC，又DB?平面PDB∴平面PBD⊥平面PAC…（Ⅱ）解：设平面PDB的法向量为，由，∴令z1=1得…∵∴点A到平面PBD的距离=