云南省昆明市东川区第九中学高三数学理期末试题含解析

云南省昆明市东川区第九中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B2.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于

轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有

，即，所以，解得，选C.3.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。，，，，，满足条件，输出，选D.4.（5分）（2007?广东）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?参考答案：C【考点】：交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．【点评】：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．5.函数的部分图像是(

)参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数在时取得极值，则函数是(

)A．奇函数且图象关于点对称

B.偶函数且图象关于点对称C．奇函数且图象关于点对称

D.偶函数且图象关于点对称参考答案：A略8.，设，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A9.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知全集U=,集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：答案：9

12.函数的定义域是__________.参考答案：略13.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的有

。（填写所有符合条件的序号）①

②

③

④

参考答案：②④试题分析：①令,,为奇函数;②,为偶函数,当时,,此时在上单调递增;③因为函数的定义域为,可知此函数为非奇非偶函数;④即,所以此函数为偶函数,又当时,此时函数在上单调递增.综上可得符合要求的有②④.考点：函数的单调性,奇偶性.14.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)>0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为参考答案：c>a>b由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，c＝f(4),．又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.15.lg22+lg2lg5+lg5=．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 利用lg2+lg5=1即可求得答案．解答： 解：∵lg2+lg5=lg10=1，∴lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评： 本题考查对数的运算性质，注意lg2+lg5=1的应用，属于基础题．16.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：17.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且..（1）求的值；（2）若面积的最大值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）在△ABC中，首先运用余弦定理公式，并结合已知条件即可求出；然后根据三角形的内角和等于和倍角公式，将所求式子化简为只关于的式子，最后将的值代入即可；（2）将已知b=2代入，即可得到式子；试题解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面积的最大值为．考点：余弦定理；均值不等式.19.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ。（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围。参考答案：(1);(2).试题分析：(1)在的两边同乘以，利用直角坐标与极坐标的互化公式代入即可；(2)由（1）可知曲线是圆心为，半径为的圆，由圆的性质可知，点的参数方程坐标与圆心坐标由两点间距离公式可得，由二次函数及三角函数的有界性可求的最大值与最小值，从而可求的取值范围.试题解析：（1），，即曲线的直角坐标方程为:（2）：

圆心，半径由题设则当时，；当时，所以，,所以.考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.圆圆位置关系.20.已知为的三内角，且其对边分别且(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若的面积为求参考答案：(Ⅰ)由得所以(Ⅱ)由得所以略21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间.试题解析：（1）由题意得，，即，∴，∴函数的定义域为；（2），由，得，又∵，∴函数的单调递增区间是.考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的性质.22.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l