四川省广安市城关中学凤鸣街校区高一数学理测试题含解析

四川省广安市城关中学凤鸣街校区高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的实根个数分别为a，b，则a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可．【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3个根，即b=3．∴a+b=10故选：A．2.若，则的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12参考答案：B3.设集合，，则（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：A4.函数的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略5.如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2参考答案：D略6.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断．【分析】化简M，即可得出结论．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故选D．8.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．9.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

10.a=log0.50.6，b=，c=，则(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】解：利用对数函数的单调性可得0＜log0.50.6＜1，，从而可得【解答】解：∵0＜log0.50.6＜1，，b＜0＜a＜1＜c故选B【点评】本题主要考查了指数式与对数式的大小比较，一般方法是：结合对数函数的单调性，先引入“0”，区分出对数值的大小，然后再引入“1”比较指数式及值为正数的对数式与1比较大小．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处，则A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.参考答案：A=3;b=5;ω=；略13.对任意两个集合，定义，,记，，则____________.参考答案：14.若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略16.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

17.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…19.如图所示,在三棱柱中,底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法，

并写出拼接后的长方体的表面积（不必计算过程）.

参考答案：（1）证法一：以点为原点，分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，依题意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

证法二：连结，底面，平面，∴.

，分别为棱的中点，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可证.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16.

图甲

图①切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为.

图乙

图②20.(12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；参考答案：所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得从而所以21.已知函数，且，的定义域为.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性；（3）求函数的值域.参考答案：略22.已知函数f（x）=（1）求证f（x）在（0，+∞）上递增（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增；（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围；（3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞），∴f'（x）=＞