安徽省合肥市福元中学高三数学理模拟试题含解析

安徽省合肥市福元中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知棱长为1的正方体的俯视图是边长为1正方形，则其主视图的面积不可能是（

）A.

B.

C.

1

D.

参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC，且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN，则PM⊥BC，PN⊥AC；∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故选：B．3.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A4.已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点，则“”是“点在第四象限”的（

）条件

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要参考答案：C5.已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 ( )A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x参考答案：C6.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知向量，，若m+n与共线，则等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的

代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是

A.

B.

C.

D. 参考答案：B10.数列满足，，则“”是“数列是等差数列”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略12.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.参考答案：62；1或3略13.已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=±ax，又有其渐近线方程是y=±2x，则有a=2；故答案为：2．14.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：

（1）当时，的最大值为________；

（2）当时，的最大值为________．参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）15.已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为

．参考答案：y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式和a，b，c的关系，可得b==a，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得e==，即c=a，b==a，可得双曲线的渐近线方程y=±x，即为y=±x．故答案为：y=±x．16.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_________.参考答案：17.将个相同的和个相同的共个字母填在的方格内，每个小方格内至多填个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有

▲

种（用数字作答）

参考答案：198略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2。法2：则在时恒成立，故19.已知，，，函数的最小值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：.参考答案：（Ⅰ），

分

的最小值为

……5分(Ⅱ)

……10分20.

已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，设,求在区间[1,2]上的最大值．参考答案：(I)当时，

所以.

所以，切点为.

所以曲线在点处的切线方程为即

…6分（）因为，,令,则当时,,,为减函数所以的最大值为当时,时+

0

-↗

极大↘

所以的最大值为当时,时，恒成立，为增函数所以的最大值为

………………13分21.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，求实数a，b的值．参考答案：【考点】特征向量的定义．【分析】由条件知，Aα=2α，从而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩阵A=的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a=，∴由条件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分别为2，4．…（10分）【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意特征向量的性质的合理运用．22.(本小题满分13分)已知函数.（1）求的单调区间；（2）已知数列的通项公式为，求证：（为自然对数的底数）；（3）若，且对任意恒成立，求的最大值。参考答案：（1）因，所以。当时，；当时，。所以的单调递增区间是，单调递减区间是。

……（3分）（2）由（1）知，当时，，即。因为，所以。令，这个式子相加得