山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省济宁市邹城张庄镇大律中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“复数（）为纯虚数”的

（

）A．充要条件B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A：为纯虚数，则＝0，，所以，反之也成立.2.若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A． B．|n|＞|m| C．

D．m+n＞mn参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道m+n＜0而mn＞0故D也不正确．【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵m＜n＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正确∵m＜n＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正确，故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.函数y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，然后利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：函数f（x）=ecosx（x∈[﹣π，π]）∴f（﹣x）=ecos（﹣x）=ecosx=f（x），函数是偶函数，排除B、D选项．令t=cosx，则t=cosx当0≤x≤π时递减，而y=et单调递增，由复合函数的单调性知函数y=ecosx在（0，π）递减，所以C选项符合，故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．4.设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，∴，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：C略7.函数的值域是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，所以．故选B．考点：对数函数的值域．8.已知且与的夹角为,则为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，，函数在单调递增，，．或利用图象求范围．选C.10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．12.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。13.在直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”；则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值为

参考答案：14.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得A，又由题意，可求T，利用周期公式可求ω，由f（）=sin（+φ）=，结合范围|φ|＜，可求φ的值，即可得解函数解析式．【解答】解：由函数图象可得，A=，因为：线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，所以：PQ==4，所以可得：T==4，解得：ω=，由于：点（，）在函数图象上，可得：f（）=sin（+φ）=，即：sin（+φ）=1，解得：+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，又因为：|φ|＜，所以，解得：φ=．故答案为：f（x）=sin（x+）．15.若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为

．参考答案：略16.=

．参考答案：-6略17.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________

参考答案：

【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．【思路点拨】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分（2）零点，与交点有4个且均匀分布（Ⅰ）时，

得，所以时，

…………5分（Ⅱ）且时，

，

所以时，………7分（Ⅲ）时m=1时

符合题意………8分（IV）时，，,m此时所以（舍）且时，时存在

………10分

综上：

①时，

②时，③时，符合题意

………12分19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B=（1）若a=2，b=2，求c的值；（2）若tanA=2，求tanC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）△ABC中，由条件利用余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos，由此求得c的值．（2）由tanA=2，tanB=tan=，再根据tanC=﹣tan（A+B）=，计算求得结果．【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，b=2，∠B=，由余弦定理可得b2=12=4+c2﹣4c?cos=4+c2﹣2c，求得c=4，或c=﹣2（舍去），即c=4．（2）若tanA=2，∵tanB=tan=，∴tanC=﹣tan（A+B）===．20.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.参考答案：解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x-0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y-0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分21.某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成6组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，…，第六组[90,100]，作出频率分布直方图，如图所示：（2）现从及格（60分及以上）的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？参考答案：（1）根据题意，计算平均数为；（2）依题意，；，22.已知，函数（Ⅰ）若函数在[2,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）将问题转化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（Ⅱ）构造函数，，且；利用导数可判断出在上是减函数，