广东省广州市新华中学高一数学理模拟试题含解析

广东省广州市新华中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是单位向量，，且，则与的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略3.（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（） A． 先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 B． 先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C． 先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变 D． 先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.函数f(x)=的最大值为（）A. B. C. D.1参考答案：B本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．5.函数在区间上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．7.（4分）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（） A． 扇形的面积不变 B． 扇形的圆心角不变 C． 扇形的面积增大到原来的2倍 D． 扇形的圆心角增大到原来的2倍参考答案：B考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 计算题．分析： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，由面积公式和圆心角的定义验证选项即可．解答： 设原来的半径和弧长分别为r和l，则扩大后分别变为2r，2l，∴原扇形的面积为lr，后来?2l?2r=2lr，面积变为原来的4倍，故A和C错误；原扇形的圆心角为，后来为=，故选：B．点评： 本题考查扇形的面积公式和圆心角的求法，属基础题．8.已知向量，，，则的取值范围是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]参考答案：C略9.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为

(

)A.－6

B.－2

C.0

D.2参考答案：A10.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】逐一判断各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全一样，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全一样，这两个函数才是同一个函数，选项A、B、C的两函数定义域不同从而不是同一函数，选项D两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，．【解答】解：A中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；B中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；C中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数；D中的两个函数即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，因此，是同一个函数，故选D．【点评】本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：略12.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D13.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略14.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则?的值为

．参考答案：-2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用15.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1616.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．17.已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于带入集合中求交集即可。（2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当时，，，所以；（2）因为，所以，解得：.19.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以（2）由（1）知，所以数列前项和为：…①则…②②-①得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．20.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函数f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函数y=f（x）的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=f（x）在[0，π]上的图象．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出相位的范围，利用正弦函数的有界性求解即可．（2）利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间，然后利用五点法画出函数的图象．【解答】解：（1）函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函数单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10221.如图，已知圆M：，点.（1）求经过点A且与圆M相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆M相相交于D、E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，，解得．切线方程为，即故所求直线方程为或．（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．则圆的方程为．从而，

所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为．22.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程。参考答案：(1)由已知得直线AB的斜率为2，