浙江省金华市白云中学高三数学理联考试题含解析

浙江省金华市白云中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据三角函数的图象和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 当ω=2时，函数的周期T==π，∴充分性成立． 若函数f（x）=cosωx的最小正周期为π，则T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期为π的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的周期性是解决本题的关键． 2.已知，则（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：B3.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，如图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8月是空气质量最好的一个月D．6月份的空气质量最差参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个；在B中，分别求出第一季度合格天数的比重和第二季度合格天气的比重，能求出结果；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天；在D中，5月空气质量合格天气只有13天．【解答】解：在A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为：，第二季度合格天气的比重为：≈0.6263，∴第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，故B正确；在C中，8月空气质量合格的天气达到30天，是空气质量最好的一个月，故C正确；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选：D．5.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：D略7.已知实数，满足．如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩参考答案：C【考点】简单随机抽样．【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，选出答案．【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C．9.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)参考答案：B10.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．参考答案：12.若将复数表示为（，）的形式，则p+q=

。参考答案：813.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则

参考答案：414.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为

.参考答案：或15.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是______．①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.参考答案：①②③略16.已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为___________参考答案：54略17.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为

．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线交于A，B不同两点，分别过点A、点B作抛物线C的切线，所得的两条切线相交于点P.(Ⅰ)求证为定值:(Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线的方程.参考答案：

解：设消得，方程的两个根为，

恒成立，，

在抛物线上，，

(Ⅰ)证明：，为定值.(Ⅱ)解：即，，，

即，同理

由得，而故有，，即点，

点到直线的距离

即时有最小值为，此时直线方程为.

19.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………4分平面

∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。设为平面的法向量，则可以取

……8分设为平面的法向量，则取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值为……………12分略20.（本小题满分13分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.（I）求证:函数在上是增函数；（II）若关于的不等式的解集为,求的值.（III）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.,故在上是增函数.

………5分(2).由（1)得,即.∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,于是,解得………………9分(3)若，在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………………13分21.已知函数是奇函数，是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略22.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA（1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线BC1∥平面AB1F．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点，可得B1F⊥A1C1．利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F则FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1