北京通州区第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析

北京通州区第二中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数满足，当时，，则（

）A．

B．C.

D．参考答案：C

【解析】∵由题意可得函数是以2为周期的周期函数且为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=3x，∴f(－1)=f(1)=3，f(2)=f(0)=1，f(4)=f(0)=1，=，=，故选C.

2.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【标准答案】:C【试题分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考点】:数列【易错提醒】:特殊性的运用【备考提示】:加强从一般性中发现特殊性的训练。3.要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（

）A向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）参考答案：D4.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟.有

1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32参考答案：D5.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．7.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出ω的最小值．【解答】解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C【点评】本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．8.集合，，已知，那么实数k的取值范围是（

）A．(－￥,1)

B．(－￥,1]

C．(1,+￥)

D．(－￥,+￥)参考答案：B9.已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：A10.下列命题中正确的是A.函数是奇函数B.函数在区间上是单调递增的C.函数的最小值是D.函数是最小正周期为2的奇函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.12.观察：…对于任意正实数a，b，试写出使成立的一个条件可以是________．参考答案：a＋b＝2213.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案为：2．14.已知为等比数列，若，则的值为

参考答案：略15.已知（2x+）n的展开式中的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（数字回答）参考答案：60【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6．再利用通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6．∴的通项公式为：Tr+1=（2x）6﹣r=26﹣r，令6﹣=0，解得r=4．∴展开式中的常数项==60．故答案为：60．【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________参考答案：

17.经过圆：的圆心，且与直线垂直的直线方程是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数，，是实数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．参考答案：(I)解：

……………1分由在处取得极大值，得，…2分所以（适合题意）.

…3分(II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范围是．

…7分(III)，故，得或．……………8分当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分当时，、随的变化情况如下表：+00+↗极大值↘极小值↗…11分要使有三个零点，故需，

…13分解得．所以的取值范围是．

…14分

略19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．20.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.

参考答案：（1）解：当时，

（）

则，切点为,故函数在处的切线方程为.

……3分令，则在是减函数又，，是减函数

…………7分（2）证明：不妨设，，相减得：

令，即证，

令，在上是增函数

又，命题得证

…………12分

21.设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有．参考答案：22.（本小题满分12分）已知是三内角，向量，且．（1）求角；

（2）若，求和tanc参考答案：解