Matlab在微积分中的应用省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

Matlab

在微积分中应用高等数学最基本概念集中在极限、导数、积分、微分等几个部分，本章主要介绍Matlab在这几方面应用11/35一、极限、导数与微分1、极限limit（expression，var）该格式将对符号表示式中变量var进行其趋于0时求极限运算。Ex：sysxyaf=sin(x+2*y)limit(f,y)22/35假如对系统默认变量求极限时，也可不说明变量名。limit(f)当需要求变量var在趋近于a时值时，可用以下表示式：limit(expression,var,a)33/352、导数与微分函数f(x,y,z,……)在某一点（x0,y0,z0,……）增加率即为此函数在该点导数。对一元函数来说，严格定义以下：能够用前面讲limit命令来求各种函数导数，但利用导数基本概念，能够轻松地进行计算。44/35diff命令（1）函数f(x)=log(x)(即lgx)求导diff（f）（2）求函数高阶导数diff（f，n）（3）多元函数求导diff（function，’variable’,n）其中n为求导阶数（4）对抽象函数求导55/35二、积分1、不定积分int(f)int(f,var)Ex:symsxyz;int(sin(x*y+z))ans=-cos(x*y+z)/y假如对z积分，应在int命令后说明：int(sin(x*y+z)，z)66/352、定积分与广义积分在Matlab中只要在int命令中加入积分限，就可求得函数在积分上下限间积分值：int（function,var,积分下限,积分上限）Ex:symsxyansa=int(cos(x),0,pi/6);ansb=int(x^y,y,0,pi/6);77/35当积分限由某一详细数值变为正负无穷时，定积分便转变为广义积分，也只需将积分限变为无穷，就能够得到对应函数广义积分值88/35Ex：求函数

f(x)=1/(x+2x+3),g(x)=1/(x+2x-3)在负无穷到正无穷积分symsxf=1/(x^2+2*x+3);g=1/(x^2+2*x-3);intf=int(f,-inf,inf);intg=int(g,-inf,inf)ezplot(f,-10,10);ezplot(g,-10,10);2299/35g(x)在数轴上有不可积奇点1010/35三、化简、提取与替换代入1、化简（1）pretty如A为待转化格式代数式，命令pretty（A）即可将A由机器格式转化为手写格式，而且在转化过程中不会对A式进行任何化简或展开1111/35（2）Matlab化简命令降幂排列法（collect）展开法（expand）重合法（horner）因式分解法（factor）单一化简（simplify）不定化简（simple）1212/35降幂排列法（collect）collect(A)collect(A,name_of_varible)展开法（expand）将代数式中全部括号打开，将变量释放出来，但得出结果并不进行任何整理和幂次排列，只将其凌乱堆在一起1313/35重合法（horner）重合法使一个很尤其代数式整理化简方法。它化简方法是将代数式尽可能化为ax(bx(cx(…(zx+z’)+y’)+…)+b’)+a’形式。horner（A）1414/35因式分解法（factor）因式分解法是化简方法中最惯用一个方法，它目标就是将代数式A化为由x一次项为单位连乘积形式。factor（A）1515/35单一化简（simplify）在Matlab中，单一化简是指代数式在考虑了求和、积分、平方运算法则，三角函数、指数函数、对数函数、Bessel函数、hypergeometric函数、garmma函数运算性质，经计算机比较后转化一个认为相对简单形式。此种转化只列出结果，用户并不知道这种形式是经何种变换后得到。但在普通化简中，单一化简法倒不失为一个简便快捷化简方法。1616/35不定化简（simple）综合了前面几个化简方法优点，但也略显拙笨。因为它不但将前面每一个化简方法都试了一遍，还尝试了4、5种转化方法，最终还一一将这些结果列了出来。列出结果往往多超出3、4屏，用户可细细观察挑选1717/352、提取与替换代入提取（subexpr）在进行繁琐数学运算中，经常会碰到类似这么情况：得到方程解中，有几个非常长因子在解中出现很多遍，不论是在纸上还是在屏幕上，它不但使式子过长变得难看，而且在转抄或粘贴时非常轻易犯错。1818/35『Y,SIGMA』=subexpr(X,SIGMA)

或『Y,SIGMA』=subexpr(X,’SIGMA’)式中各参数含义以下：X：待整理代数式或代数式矩阵SIGMA：在整理过程中提出各种因子将以矩阵格式保留在名为SIGMA变量中Y：经提取各种因子后，整理完成代数式或其矩阵将被保留于Y矩阵中1919/35代入（subs）在Matlab中，将一代数式代入另一式中操作命令名为subsss=subs(S,OLD,NEW)S：代数式名OLD：代数式S中将要被替换旧变量名NEW：将要替换OLD新变量或代数式ss：替换后新代数式2020/35四、级数求和1、symsum(s)s为待求和级数通项表示式命令symsum(s)功效是求出s关于系统默认变量如k由0到k-1有限项和。如不能确定s默认变量，则可用findsym(s)命令来查symsum(s,v)v为求和变量。求和将v等于1求至v-12121/35五、二重积分在一个面上积分是二重积分本质。只要能明确将积分面表示出来并恰当转化成int命令中所需积分限形式，二重积分结果就得到了。现在重点是依据画出积分平面外形，正确定出两组积分限。在此将用ezplot命令画出积分平面外形。2222/35Ex：计算函数f=x/y在区域D上积分，其中D为直线y=2x,y=x/2,y=12-x围成区域1.划分积分区域symsxyf=x^2/y^2;y1=2*x;y2=x/2;y3=12-x;ezplot(y1)holdonezplot(y2)holdonezplot(y3,[-215])222323/353条直线对应区域即为积分区域2424/352.确定积分限pointA=fzero(‘2*x-x/2’,0)pointB=fzero(‘2*x-(12-x)’,4)pointC=fzero(’12-x-x/2’,8)求得结果为：pointA=0pointB=4pointC=8即xA=0,xB=4,xC=82525/353.积分运算A1=int(f,y,x/2,2*x)A2=int(f,y,x/2,12-x)B1=int(A1,0,4)B2=int(A2,4,8)Answer=B1+B22626/35六、符号方程与方程组求解1、线性方程组linsolveX=linsolve(A,B)A必须最少是行满秩2、非线性方程组和超越方程(1)solve(E),solve(E,var)E为符号方程Var为代求符号变量2727/35(2)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En)[a1,a2,…,an]=solve(E1,E2,…,En,var1,var2,…,varn)2828/353、方程数值求解方法（1）一元方程转化函数，其零点求法用fzero命令z=fzero(‘fun’,x)z=fzero(‘fun’,x,tol)z=fzero(‘fun’,x,tol,trace)2929/35（2）非线性方程组求解fsolveX=fsolve(‘functions_name’,X0)其中functions_name是预先以m函数格式写入Matlab函数组函数名。X0是当函数组均等于零时对各变量解预计。3030/351.求函数y=sin3x/tg5x在x=0处极限2.求函数y=1/x-3x+350阶导数3.求(2-sinx)/sinx不定积分4.求函数f(x,y,z)=x+y–z在区域D上积分，区域D为D={(x,y,z)|x+y+z≤1}5.对方程解进行替换代入,方程解为：t=sov