【数学】实际问题与二元一次方程组 课件 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

第八章二元一次方程组8.3.3实际问题与二元一次方程组目标一：培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．【学习目标】

：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；目标二：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。目标三【创设情境，导入新课】

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部比赛22场中得到40分，那么该队应胜几场负几场？

解：设该队胜x场，负y场，依题意可得：【复习归纳】

（1）理解题意，审清问题并找等量关系（2）设未知数（3）根据找到的等量关系，列方程组（4）解方程组（5）检验是否符合实际意义（6）回答实际问题（1）审（2）设（3）列（4）解（5）检（6）答【探究1】徐老师打算从佛山为学校食堂购买5吨土豆，通过市场了解，已知公路运价为：0.8元/（吨·千米），估计从昭苏到学校有200千米的路程，光运费就是___________元。800思考：由此你可以得出“运费、运价、货物重量、路程”之间有一个什么关系？运费=运价

×

路程×

货物的重量【探究2】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题1：

“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”这句话出现了几个量？你能否用一个算式来表示它们之间的关系？销售款

—

（

原料费

+运输费

）问题2：请同学们分别表示出这三个量.销售款=销售单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运输费=运价×数量×公里数【探究2】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题3：以下填好的7个量哪些是已知的？哪些是未知的？销售款=销售单价×产品数量原料费=原料单价×原料数量运输费=运价×数量×公里数10008000公路运价1.5①10km;②20km铁路运价1.2①120km;②110km解：设产品数量为x吨，原料数量为y吨.1.5×20x1.5×10y1.2×110x1.2×120y问题5：这个图中一共有几段路？请分别写出这几段路的运费.问题5：你能根据所设的未知数和等量关系列出对应的方程吗

由题意可得：解得：问题4：这怎么设未知数【探究2】如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？问题7：这个实际问题的答案是什么？答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．销售款：8000×300=2400000（元）原料费：1000×400=400000（元）运输费：15000+97200=112200（元）销售款-（原料费+运输费）2

400000-（400000+112200）=1887800（元）【小结】

（1）理解题意，审清问题并找等量关系（2）设未知数（3）根据找到的等量关系，列方程组（4）解方程组（5）检验是否符合实际意义（6）回答实际问题（1）审（2）设（3）列（4）解（5）检（6）答【小结】

（2）设未知数（2）设①转化成代数式②用已知量和未知量转化成代数式③设未知量【练习1】一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示这批蔬菜需要租用5辆甲种货车和2辆乙种货车刚好一次运完.如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？思考：怎么设未知数？这批蔬菜需要租用5辆甲种货车和2辆乙种货车刚好一次运完.如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？解：设一辆甲种货车一次运x吨，一辆乙种货车一次运y吨．由题意可得：解得：答：菜农应付500元.应付运费：20（5×4+2×2.5）=500（元）小结：实际问题数学问题的解（二元一次方程组的解）问题答案数学问题（二元一次方程组）设未知数，列方程组转化解方程组消元检验【练习2】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一