天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第四章1

天津大学船舶与海洋工程821结构力学课件第四章1

例：求解如右图杆系：解：（法一）中间支座对梁的作用力用支座对梁的支反力R代替所以：qIIllq2l012012（法二）:将原图拆为两根两端自由支持的单跨梁，如下图：2lqlqlqMM0120211力法三要素

基本结构：无论是多么复杂的结构将其拆为单跨的静定结构基本未知量：多余的约束反力或断面上的杆间相互之间作用求解的基本方程：位移的连续条件注意的问题：一般梁的超静定次数的判断。该题为一次超静定结构。采取不同的静定计算模型，对应不同的多余约束反力、不同的位移连续条件；但无论怎样结构超静定次数不变求解未知力的方程个数不变；可根据自己掌握结构计算的水平选择求解的最佳计算模型。扭矩列转角的连续条件一般多余约束反力与所列方程之间的关系：多余约束反力为剪力

列挠度的位移连续条件弯矩列转角的连续条件轴向力列轴向位移的连续条件§4-2应用力法计算简单杆系的基本步骤首先将静不定结构的多余约束去掉，代之以多余约束反力，使其成为一静定结构，确定计算的基本未知量；在去掉约束出现约束反力的地方列变形的连续方程以保证基本结构的变形与原结构相同；解变形连续方程式求出未知力，并进一步求出结构的弯曲要素。

力法原则上适用于一切静不定结构。§4-3力法在简单连续梁、简单刚架、简单板架上的应用简单连续梁上的应用（无节点线位移的连续梁）注意在力法计算中多余约束反力的设定要求

一般采用三弯矩方程弯矩图与剪力图的画法例1

计算下图中的双跨梁，画出梁的弯矩图与剪力图q012IIll

IIllq012

q10lq12lM0M1M1解：基本未知量两个：M0及M1基本方程两个：IIllq0120.465ql0.536ql0.393ql0.607ql

0.0714ql

0.107ql22原图：弯矩图：剪力图：０１Ｐ１２２３ｑ０１２３ｌｌＰｑ例２:计算下图等断面三跨梁。梁跨长为８m,P=40kN/m,断面惯性矩为I。解：Ｍ０Ｍ１Ｍ２基本未知量：基本方程：56.906.1438.4648.4860.77

０１２３ｌｌＰｑ26.3513.664.0444.8135.19原图：弯矩图：剪力图：单位：单位：０１２３ｌｌＰｑ１２３ｌｌＰｑ位移连续方程Ｍ０q2注意简单刚架上的应用（无节点线位移的刚架）对称性的利用刚节点铰接点的概念超静定结构中内力的分布的特点例：解如下图单甲板船在舱口部位的肋骨刚架q1q2q2q3012345I1I1I2I2I3l1l2l3Q101Q212q2Q323M2=M3M1M1M2M2基本未知量：根据对称性：求解未知量：M4M3基本方程：

M1M2弯矩图若：相应的肋骨刚架计算图形为：q1q2012l1l2讨论对称结构的简化：对称结构、对称荷重的刚架对称结构、反对称荷重的刚架力法在简单板架的应用注意一般板架计算的基本模型,如下图简单板架的结构特点主向梁、交叉构件QRaiI123R1R2R3主向梁交叉构件13L

列式解之：式中：明确的概念：

刚度与柔度的概念弹性支座及弹性固定端的概念

无载荷杆件对有载荷杆件在角度上的约束。弹性支座：无载荷杆件对有载荷杆件在挠度方向上的约束。弹性固定端：§4-4弹性固定端与弹性支座的实际概念ql1I1lI1200q12弹性固定端1MMq

l1I1lI12001Mq12q12M

等价于弹性固定端ql1I1lI120q12

等价于弹性固定端的实际意义：无载荷杆对有载荷杆的弹性约束求解弹性固定端的柔度系数的方法及步骤⑴将有载荷杆与无载荷分开，在无载荷杆件上加上单位弯矩⑵计算无载荷在单位弯矩作用下对应点的弯曲角度，得柔度系数ql1I1lI1200q121M1M1M0ql1I1lI120q12

等价于讨论：无载荷杆另一端约束所产生的效果另一端为铰支时等效弹性固定端的刚度系数小于另一端为刚性固定时等效弹性刚度系数。显然当无载荷杆另一端的约束介于铰支与刚性固定之间时，对应的无载荷杆的等效弹性固定的弹性系数也应介于与之间

Q

II112345QR13I1R45I45IAQ

等价于弹性支座：QII11234545IAQ

等价于

计算弹性固定端、弹性支座的柔度系数的方法与步骤：对于挠度方向上的约束加上相互之间作用力，并令N=1；在无载荷杆上求解在M或N作用位置上的位移；将无载荷杆件与有载荷杆件分开，并加上相互之间作用力；对于角度上的约束加上相互之间作用弯矩，并令M=1；该位移就是对应弹性支座或弹性固定端的柔度系数。结论通过该小节需要掌握的扩展概念

柔度系数的数值主要取决于无载荷杆件的杆长与断面惯性矩及无载荷杆件另一端的约束；但在上述三个因素中，无载荷杆件另一端的约束对柔度系数的影响较小；远离有载荷杆件的其他构件，对有载荷杆件的影响较小。计算时可对结构进行简化。§4-5节点上有位移的连续梁、刚架的计算弹性支座上的连续梁计算公式：角度连续条件及在节点上补充的力的平衡条件弹性支座上的连续梁基本未知量：杆件之间相互作用的弯矩及节点线位移计算的模型：静定结构例

求解如下图的双跨梁。设弹性支座的柔性系数为012IllqA

qRR基本未知量：R解法一qvA012llllqqMM012解法二支座反力求解求解总结加一柔度为

的弹性支座，按上述方式列方程进行计算阶梯形变断面梁的计算

qllI1I2解：qI1I2求指定点位移当讨论建立方程的基本方法 qllI1I2vA012llllqqM1M1M0计算模型可见下图弹性支座上的连续梁计算模型在甲板板架计算中的应用计算甲板纵向及横向构件的强度问题具体计算模型如下页图：lqII4I4ll2IIllRM6M5RM6v甲板总桁舱口端横梁12qII4Il4ll34R2IIll567AAM6M5R=1M6v