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文档简介
必修一第二章《一元二次函数'方程和不等式》易错题专题训练(12)
一、单选题(本大题共U小题,共55.0分)
1.设全集U=R,集合/={x|言工0},则CiM=
A.{x|-2<%<1}B.{x|-2<x<1}
C.{x|-2<x<1}D.{x|-2<%<1}
2.已知a,0是一元二次方程久2+3x—1=0的两个实根,贝E+"的值为()
A.3B.-[C.:D.-3
3.设x,y是两个实数,贝!I“x,y中至少有一个数大于1”是+y2>2»成立的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件
4.“就2>比2”是“a>b”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知集合「={%€川0+1)2<4},Q={x|(x-2)2>1),则
A.P曝QB.PCQ={0,1}
C.QnCRP=0D.PdQ={-2,-1,0}
6.已知集合4={对/<2},8=卜|岳《()}.,则408=()
A.(—oc,\/2)U—1.+5c)B.(—1,V2)
C.[-1,V2)D.(V2,2]
7.已知全集〃=匕集合4={x|学40},则集合Q4等于()
A.{x\x<-2或x>0}B.{x\x<-2或%>0}
C.(x\x<-2或%>0}D.{x\x<-2或x>0}
8.已知集合4={x|lnx<1],B={x\x24-2%—3<0},则AAB=()
A.[—3,1]B.(0,1]C.[-3,e)D.(-8,e)
9.在448。中4>8,则下列不等式中不一定正确的是()
A.sin力>sinBB.cosA<cosB
C.sin2i4>sin2BD.cos2i4<cos2B
10.已知△48C的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,^c2<a2+62+2abcos2C,则zZ*的可
能取值为()
A3B.5
11.己知集合4={x](x+3)a-7)<0},B={x[%eN,白eN},则4nB=()
A.[0,1,3}B.{-3,-2,1,3,7)
C.[0,1,37}D.{-3,—2,0,1,3,7)
二、多选题(本大题共1小题,共5.0分)
12.若x2y,则下列不等式中正确的是()
A.2X>VB.等之月C.x2>y2D.x2+y2>2xy
三、单空题(本大题共1小题,共5.0分)
13.已知a是整数,x,y是方程好一xy-ax+ay+1=0的整数解,则x-y=
四、解答题(本大题共17小题,共204.()分)
14.如图所示,五边形4BCDE中,Z.ABC=120°,AB=6,sin/BCD=|,g=|.
(1)求证:AB1BD;
Q)若BD=2a,^AED=60°,求团4DE面积的最大值.
15.已知△ABC的内角4、B、C的对边分别为a、b、c,且我sinAsinC-4)=cos??!+摄
(1)求角4的大小;
(2)若△ABC的面积为巴a,求儿的最小值.
4
16.求关于x的方程a/+2%+1=0至少有一个负根的充要条件.
17.设/(%)=sinxcosx—cos2(%+*
(1)求/(%)的单调递增区间;
(2)在锐角MBC中,角4B,C的对边分别为a,b,c.若/管)=0,a=1,求△ABC面积的最
大值.
18.抛物线必=2PMp>0)的焦点为尸,已知点4B为抛物线上的两个动点,且满足41FB=60°.过
弦48的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则黑的最大值为.
19.已知在数列{。几}中,%=4,an+i—1=an+2x3".
(1)证明:数列{斯一3九}为等差数列.
(2)设匕=2Zog3(a»i-几),记数列{%}的前几项和为〃,令,问:数列{4}中的最小项
是第几项,并求出该项的值.
n
20.已知在数列{a九}中,的=4,an+1—1=an+2x3.
(1)证明:数列{an-3吗为等差数歹U.
(2)设b=21og3(an—n),记数列{bn}的前n项和为〃,令的=等,问:数列{0}中的最小项
是第几项,并求出该项的值.
21.如图,在四边形4BCD中,AD=2,sm^CAD=―,乙D吟,且A,B,C,。四点共圆.(注:
143
圆的内接四边形对角互补.)
(1)求4c的长;
(2)求四边形ZBCD面积的最大值.
22.已知数列{斯}的前n项和为Sn,且Sn=2an+l-n,bn=log2(an+1).
(1)求证:数列{an+1}为等比数列;
(2)设数列{%}的前71项和为",令cn=等竺,求数列{/}中的最小项.
23.如图,在平面四边形48CD中,ABLAD,AB=AD,cosC=1.
BC
(1)若4CBD=45。,BC=7V2,求AD的长;
(2)若4BCD的外接圆半径为右求4BCD的面积的最大值.
24.如图,4B是圆柱的母线,8。是圆柱底面圆的直径,。是底面圆周上异于B,D的一点,点E,尸分
别在线段AC,4D上,KBELAC,BF1AD.
(1)证明:AD1EF;
(2)若AB=3,尸为4。中点,求三棱锥D—ABC的体积的最大值.
已知等差数列{%}的前项和为
25.n5,a6=2a3+tzx,S3=a4+2.
(1)求数列{即}的通项公式;
(2)若S“Sa2n,求n的取值范围.
26.已知函数/(%)=Q",xER.
(I)若满足[WfQ)Wa求实数x的取值范围;
(n)若关于x的方程f(|x|)=-a2+4a-3有实数解,求实数a的取值范围.
27.已知在三角形ABC中,a,b,c分别为内角4,B,C所对的边,向量记=(c,a-b),n=
(a+b,acosB—gb),且布〃元.
⑴求4
(2)若日4BC的外接圆面积为兀,求团4BC周长的最大值.
28.在锐角△ABC中,内角4B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinB=2sin(:+B)sin©-8).
(I)求角8的大小;
(II)若b=l,求△ABC的面积的最大值.
29.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且迎三等=Via.
smC
(I)求角c;
(2)若△4BC的面积为10百,。为边AC的中点,求BD的最小值及此时a,b的值.
30.不等式a/+bx+2<0的解集为{x|l<x<2},则实数a,b的值
参考答案及解析
1.答案:B
解析:
本题主要考查集合的补集运算,涉及分式不等式的解集,属于基础题.
先化简4再由补集的定义,求得Q4
解:因为集合4={%1~2>°)=[x\x21或%<-2}(
所以Q4={灯-21}.
故选B.
2.答案:A
解析:
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系,属于基础题,先利用根与系数的关系,得a+6=
-3,a/3=一1,将原式转化为§+1=等代入即可得解.
解:利用根与系数的关系,得a+/?=—3,aS=—1,
所%+A鬻T=3.
3.答案:D
解析:
本题考查不等关系与不等式,充分条件和必要条件的判断,属于基础题.
已知x,y是两个实数,可以令x=1.1,丫=0.1和》=-2,y=-3,利用特殊值法进行判断.
解:y是两个实数,x,y中至少有一个数大于1,
.,.令x=1.1,y=0.1»
1.12+0.12<2,“X’y中至少有一个数大于1”无法得到+y2>2”,
充分性不成立;
若x2+y2>2,则可取x=-2,y=-3,
•••(一2)2+(-3)2=13>2,必要性不成立,
“x’y中至少有一个数大于1”是+必>2”成立既不充分又不必要条件,
故选。.
4.答案:A
解析:
本题考查了不等式的性质和充分条件、必要条件的判断,属于基础题.
根据充分条件、必要条件的定义直接进行解答即可.
解:etc2>be2na>b,
当c=0时,a>b得不到ac2>be2,
所以ac2>be2是a>b的充分不必要条件,
故选:A.
5.答案:4
解析:
本题考查集合的关系与运算,属基础题,难度不大.
分别解出集合P,Q,观察关系即可.
解:因为P={X6N|(X+1)2<4}={0},
Q={x|(x-2)2>1}=(x\x>3或x<1},
所以PSQ
故选A.
6.答案:B
解析:
本题考查了交集及其运算,考查了不等式的解法,是基础题.分别求解二次不等式和分式不等式化
简4B,然后取交集得答案.
解:4={x\x2<2)=(―V2,VI),B=标|W<°)=
二408=(-1,伪
故选B.
7.答案:B
解析:
本题主要考查分式不等式的解法以及补集的求法.分式不等式的解法就是转化为整式不等式求解.欲
求补集,先要化简集合4再利用补集的定义求解,对于集合4中的分式不等式,要转化为二次不等
式求解.
解:由管S。得-2—<0,
•••/I={x[<0}={x|-2<x<0},C(-4={J-J-<-2或x>0)
故选艮
8.答案:B
解析:
本题考查集合的交集运算,涉及不等式求解,属于基础题目.
先求解不等式得出A,B,再由交集得出即可.
解:丫集合4={1|加工<1}={z|0<x<e},B={x|r2+2x-3&0}={1|—3W工41},
ACtB=(0,1].
故选艮
9.答案:C
解析:
本题考查了三角形中的不等关系及不等式,要注意三角形中所包含的条件,如:A+B+C=n,大
边对大角等.
由三角形中大角对大边知a>b,再由正弦定理知选项A正确;
由余弦函数在(0,兀)上的单调性知选项8正确:
若取4=60。,8=45。,可判断选项C是否正确;
利用作差法可判断选项。正确.
解:在三角形中大角对大边,•.T>B,二。>。,由正弦定理知三=3=,7=2R(R为AABC外
sinAsinBsinC'
接圆的半径),
从而a=2RsinA,b=2RsinB,2RsinA>2RsinB,:.sinA>sinB..••选项A正确.
y=cos%在(0,兀)上是减函数,0<4V兀,0<B<nf且A>B,・,.cos4<cosB..,•选项B正确.
取4=60°,B=45°,贝!Isin24=sinl20。=3,sin2B=sin900=1,有sin24<sin2B,.•.选项C
2
不一定正确.
•・•A+B+C=7T,:.sin(4+8)=sinC,0<A—B<n,:.sin(4—B)>0,又sinC>0,
・•・cos2A—cos2B=—Zsin^A+B)sin(4—8)=-2sinCs讥(4—F)<0,・,・cos2A<cos2B.・,•选项D
正确.
故选:C.
10.答案:D
解析:ft?:vc2<a2+b2+2abcos2C,
Q2+勤2_^2
Acos2C>一巴f'=一cose,
2ab
■.2COS2C-1+cosC>0,
cosC>:或cos<一1(舍去),
A0<C<I,
••・只有。项符合.
故选D.
利用余弦定理和已知不等式可求得关于cosC的一元二次不等式,进而求得cosC的范围,则C的范围
可得,对四个选项验证即可.
本题主要考查了余弦定理的应用.解题过程中结合了二倍角公式和一元二次不等式的相干知识,综
合性较强.
11.答案:C
解析:
本题考查交集的计算,涉及一元二次不等式的求解,考查计算能力,属于基础题.
解出集合AB,利用交集的定义可得出集合/DB.
解:A={x\(x+3)(x-7)<0]=[-3,7],B={x\x6N,*eN}={0,1,3,7},
■■Ar\B={0,1,3,7}.
故选:C.
12.答案:AD
解析:
本题考查了不等式的性质,属于基础题.
对各个选项逐一判断即可得出答案.
解:选项A,x>y,由指数函数的单调性知2》》2匕故A正确;
选项B,若y<x<0,则呼VO,y[xy>0,,故8错误;
选项C,取x=l,y=-2,则有%2<y2,故。错误;
选项x2+y2—2xy=(x—y)2>0,当且仅当%=y时取等号,・•・/+y?32%y,故。正确.
故选AD
13.答案:±1
解析:
本题考查二次方程的整数解,把所给等式整理为因式分解的形式是解决本题的关键.
把所给等式的左边整理为因式分解的形式,根据整体思想判断久-y的整数解即可.
解:原方程可变形为x(x-y)-a(x-y)=-1,
即(x—y)(x—a)=-1,
•・•a,x,y都是整数,
...俨7=1或俨—y=T
t%—a=-1"tx-a=1'
故久-y=±1.
故答案为±1.
14.答案:(1)证明:在团BCD中,由正弦定理悬F=总访,
故sin“B。=-x;=;,故z_CBD=30°或150°,
432
而号=%故BD>CD,
故/BCD>Z.CBD,故“BC=30°,
则乙4BC=N4BC-NCB。=90。,故4B1BC;
(2)解:在回BCD中,4。=7AB2+BD2=4V5,
设4E=m,DE=n,则,4此=gnmsin60°=1wm,
2
又(4A/3)=m2+n2-27nncos60°»
即nm=m2+n2-48>2mn-48,
则77m<48,当且仅当m=n=4通时等号成立,
故SMDE=-^mn<12V3-即4"DE面积的最大值为12V3.
解析:本题主要考查了正弦定理和余弦定理,考查了三角形的面积公式,考查了基本不等式,属于
中档题.
(1)利用正弦定理求出NCBC=30。或150。,再由大边对大角可得ZCBD=30。,求得冏448。=90。,
可证明结论;
(2)求出40,设AE=m,DE=n,利用三角形的面积公式和余弦定理可得(4⑹?=m2+/一
2mncos60o,然后利用基本不等式可求出答案.
15.答案:解:(1)•.,百sin/lsine-4)=cos2/l+1,
y/3.3/14-cos2i4,1
:,—sin24=-----------F-,
222
V3.rACOS2AY
A—sin24---------=1,
22
・•・sin(2i4—^)=1,
・・・4€(0,兀),
=即
OZ5
(2)因为SgiABc=^bcsinA=当be=fa,所以a=be.
又因为a?=b2+c2-2bccosg=b2+c2—be,
由炉+c2>2bc,当且仅当b=c时取等号,
得2bc—beWb2c2,即be21,所以当b=c时,be取得最小值1.
解析:本题主要考查了诱导公式,二倍角的公式及两角和差的公式,考查余弦定理,基本不等式及
三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,属于中档题.
(1)利用诱导公式,二倍角的公式及两角和差的公式,化国sinAsinG-4)=cos24+^9sin(24—
》=1,结合范围46(0,乃),可得4的值.
(2)由三角形的面积公式得到a=be,再由余弦定理,基本不等式即可求儿的最小值.
16.答案:解:(1)当a=0时,方程为一元一次方程,其根为%=符合题目要求;
(2)当a#0时,方程为一元二次方程,
它有实根的充要条件是判别式A>0,即4-4a>0,从而a<1.
设方程aX2+2x+1=0的两实根为x2,
则由韦达定理得%+&=-:,XXX2=
fa<1,
①方程aM+2x+1=0恰有一个负实根的充要条件是工々n得a<0;
(<u,
la
②方程aM+2%+1=0有两个负实根的充要条件是《一£<°,得0<aW1.
(工>0,
'a
综上,方程a-+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是Q<1.
解析:本题主要考查充要条件的应用,考查一元二次根的分布问题.
根据题意分a=0,QH0讨论即可.
1+cos(x+
17.答案:解:(I)由题意可知/(%)=s出%cos%—cos2(%+^)=^sin2x—^2)_lsfn2x—
-+-sin2x=sin2x-
222
由2kTC---<2,xW2/CTT4—(kEZ),得Im---WxWknd—(kWZ),
2244
因此函数/'(%)的单调增区间为[/CTT+彳](/cGZ);
(口)由/(£)=1,得sin4_[=0,
即sizM=I,
由题意知4为锐角,所以cosA=V1—sin2i4=—,
2
22
由余弦定理。2=b+c-2bccosAf
可得:1+y/3bc=62+c2>2bcr即beW2+V3,当且仅当b=c时等号成立.
因此“血=^-besinA<
所以△ABC面积的最大值为祖I
4
解析:本题主要考查了正弦函数的图象和性质、余弦定理及基本不等式,考查了学生的计算能力,
培养了学生分析问题与解决问题的能力.
(I)由三角函数恒等变换化简解析式可得/(x)=sin2x-i,进而利用正弦函数的性质即可得到结果;
(H)由7'0=1,得sbM-:=0,,可得sinA,cosA,由余弦定理可得beW2+V3,进而利用三
角形的面积公式即可求得结果.
18.答案:1
解析:
本题主要考查了抛物线的简单性质,利用余弦定理解三角形,基本不等式的应用,注重了学生对基
础知识综合运用,属于中档题.
先设出|4F|,\BF\,分别过4B,M作准线的垂线,垂足分别是A,B',N,进而表示出|MN|,利
用余弦定理表示出|4B|,利用基本不等式求得其范围,最后求得黑的最大值.
解:设|独|=小|BF|=「2,分别过4B,M作准线的垂线,垂足分别是4,B',N,则|MN|=空,
由余弦定理得=rf+r2_2cos60。
2
=(n+r2)-3rj2
22
2仇+r2)-3•竺注>;(ri+r2)>
“A”(小+万户
・“氏)23日后=1,当且仅当/】=万时等号成立•
4
••・日^的最大值为L
故答案为:1.
19.答案:解:(1)证明:因为。„+1—1=厮+2乂3九,
所以即+1-3n+1
nn+1n
=an4-2x3+l-3=an-3+l,
即(%+1-3"1)-(0n—3九)=1,
所以数列{an—3"}为等差数列,首项为内—3=1,公差为1.
n
(2)由(1)可知Q九—3=1+(n—1)=n,
即a-=n+3n,
所以bn=210g3(0n-ri)=2n,
所以〃=n24-n,
所以%=勺至=[+§)+1
>2Jnx§+1=11,
当且仅当n=5时取等号.
故数列{cn}中的最小项是第5项,该项的值为11.
解析:本题考查等差数列的证明以及等差数列求和,考查利用基本不等式求最值,属于基础题.
n+1n
(1)由已知可得(即+i-3)-(an-3)=1,故数列{册-3与为等差数列.
(2)由已知求得b=2n,可得Tn=n2+n,故4="+^+1
>2Jnxg+1=11,问题得解.
20.答案:⑴证明:因为厮+1-1=册+2*3%
n+1nn+1n
所以斯+i-3=an+2x3+1-3=an-3+1
即5+1-3"+1)-(即一3")=1
所以数列{斯一3与为等差数列,首项为即-3=1,公差为1.
(2)解:由(1)可知,-3n=1+-1)=n,
n
即0n=n+3,
所以6n=21og3(a”-n)=2n,
所以〃=n2+n.
所以Cn="+;+2»=(n+g)+1N2JnXB+1=11,
当且仅当n=5时取等号.
故数列{cn}中的最小项为第5项,该项的值为11.
解析:本题考查数列的递推关系,考查等差数列的判定,考查等差数列的通项公式和前n项和公式,
考查利用基本不等式求最值,是中档题.
n+1nn+1
(1)因为即+i—1=11n+2X3",所以即+i-3=an+2x3+l-3=a=-3"+1,化简根
据等差数列的定义即可得证.
2
(2)由(1)可以求得a”=n+3%从而垢=21og3(an-n)=2n,根据等差数列的求和公式得与=n+
n,所以d=贮*使用基本不等式求最值即可.
21.答案:解:(1)vZD=sin“AD=巨,
314
n
・♦・sinz/lCD=sin(--zC?lD)
=@xh—卫=X^="
2y1962147
在△4C。中,由正弦定理得
AC2x7x^=
AC•sinZ-D=V7;
sinz.ACD2
(2)•.•?!、B、C、。四点共圆,得48+4。=兀,
在4ABC中,由余弦定理得AC?=AB2+BC2_2AB-BCcos乙B
=AB2+BC2-AB-BC>2AB-BC-AB-BC=AB-BC,
即4B-BC<7,
当且仅当月B=BC时取等号,
Same=)AB-BCsiuZZ?W苧,
得(S"BC)max=4^-
二四边形ABCDiB]积的最大值S=(SA?)Bc)max+SAACD=+:X2X⑺X詈=
解析:本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,利用基本不等式求最值,属中档题.
(1)由题知sikED=W,贝Usin乙4CD=sinG-4C4。),在A4CD中,由正弦定理得
143
•sinZD,代值求解即可;
sinZ.ACD
(2)4、B、C、。四点共圆,得48+4。=〃,即48=会在AABC中,由余弦定理结合基本不等式
得4B-BCS7,所以(S-Bc)max=:遍,
即四边形ABCD面积的最大值s=(S-Bc)max+S”CD=¥+3X2X«X鲁=竽.
qz14q
22.答案:解:(1)因为Sn=2an+l—n,①
所以Sn-i=2an_x+1—(n—1),(n>2),②
当nN2时,由①一②,得厮=2即7+1,
即加+1=2(an_i+1),
当n=1时,S]=2%,即%=0,a】+1=1,
所以数列{%,+1}是以1为首项,2为公比的等比数列.
n1
(2)由(1)知,an+l=lx2-,
所以匕=log^^1=n-1,即数列(与)是首项为0,公差为1的等差数列.
所以〃=竺产=?,
所以d==茨=(n+^)-l>2Jnxg_1=7(当且仅当n=4时取等号),
故数列{7}中的最小项为第4项,该项的值为7.
解析:本题考查数列递推关系,考查等比数列的判断及通项公式,等差数列的求和公式的应用,考
查利用基本不等式求最值,涉及对数运算,属中档题.
(1)根据条件,得n22时,斯=2与-1+1,即即+1=2(即_1+1),即可判断数列{斯+1}为等比
数列;
(2)由(1)知,即+1=2吁】,砥=n-1,根据等差数列求和公式求得及,进而求得4,利用基本不
等式即可求得数列{7}中的最小项.
23.答案:解:(1)因为cosC=g,C6(0。,180。),
所以sinC=V1—cos2C=I,
ZC4-ZCBD=7r-ZB£>C/.sin(7r-ZBDC)=sinZBDC,
所以sinz_BDC=sin(zC+乙CBD)=-x—+-x—=—,
'75252io
在△BCD中,由正弦定理得8。=严xsinC=&第x三=6,
smz.BDC7V25
所以4C=BOsin45°=372.
(2)由^BCD的外接圆半径为£得BD=5sinC=3.
由余弦定理得BE>2=BC2+C/J2-2BOCDcosC
》2BC-CD-^BC-CD=1BC-CD,
即BOCD33x9=B,当且仅当BC=CO时取等号,
所以△BCD的面积S=2.CDsinC225=4
即4BCD的而积的最大值为日.
4
解析:本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式,是中档题.
(1)先由cosC=:得sinC=,,再得出sinN3OC'sin(NC+NC3O)的值,在△BCO中,由正弦
定理可得BC,由ZD=BDsin45。可得结果.
(2)由余弦定理和基本不等式可得BC-CZ)<|x9=y,再由三角形面积公式可得△BCD的面积的最
大值.
24.答案:(1)证明:因为BD是圆柱底面圆的直径,
C是底面圆周上异于B,。的一点,所以BC1CD,
又因为是圆柱的母线,所以上平面BCD,
所以力BJ.CD,因为ABnBC=B,AB,BCu平面ABC,
所以CD_L平面ABC,
因为BEu平面ABC,所以CD1BE,
因为8EJ.4C,AC^CD=C,AC,CD
所以BE1平面/CD,ADu平面力CD,
所以BE_L4D,
又因为BFJ./W,BECBF=B,BE,BFu平面BEF,
所以4。1平面8£7:1,EFu平面BEF,
所以4D1EF.
(2)解:BFLAD,因为尸为4。中点,所以BD=4B=3,
\'、、F
'、/、、
/冷一、
c
因为BC2+CD2=BD2=9,所以品BCD=\BC-CD<^叱尸=2,
当且仅当BC=CD,即C是丽的中点时,(S®8CD)max=£
而三棱锥D-4BC的体积I/DMBC=匕.BCD,
19
所以(匕)-ABC)max="-BCD)max=§'(^0BCD)max,4B=
即三棱锥。-48。的体积的最大值为三
4
解析:本题考查线线垂直的证明和体积的最值问题,属于中档题.
(1)由题意首先证明ADL平面8EF,然后易得线线垂直;
(2)由题意表示出(SABCo)max=£利用等体积转化即可得答案.
25.答案:解:⑴设等差数列的公差为d,则{式甯器:第二J,
•••an=2n—1;
2
(2)由(1)可知,Sn=n+i)x2=n,a2n=4n—1,
Sn<a2n=n2s4n-1,
解得2-遍Wn〈2+75,
为正整数,r.n的取值范围为{1,2,3}.
解析:本题考查了等差数列的通项公式与前兀项和公式,属于中档题.
(1)等差数列的公差为d,然后根据题意列方程组求为与d,即可求通项;
(2)根据(1)求%与然后解不等式即可.
26.答案:解:(I)v/(X)=(|)\;</(X)<
解得1<x<2,
故》的取值范围为[1,2],
(n)v/(|x|)=(®j》°,
x
[2tx<0
,・,关于%的方程f(|%|)=-a2+4a-3有实数解,
-a2+4a-3G(0,l],即[一口:”廿一之?,解得l<a<3,
故a的取值范围为(1,3).
解析:本题主要考查了函数零点跟方程根的关系,考查了解指数不等式,指数函数的性质,属于中
档题.
(1)解指数不等式可求出答案;
(2)求出/(因)的值域,然后解不等式可求出答案.
27.答案:解:(1)由记〃五得,a2-b2=accosB-\bc,
即a2—b2=ac"+'——-be,
2ac2
得a?=b2+c2-be—b2+c2-2bcxg,所以cosA=
因为A6(0,7i),
所以
(2)12MBe的外接圆面积为7r,所以外接圆半径为1,
所以品=2,得a=y/3,
3
由(1)得3=b2+c2-2bccosg=b2+c2-be
=(b+c)2-3bc>(b+c)2-3j
=:(b+c)2,
即(b+c)2<12,即b+c<2H(当且仅当b=c=遮时等号成立).
故团ABC的周长a+b+c<V3+2V3=3百,
所以团ABC的周长的最大值为3g.
解析:本题考查正弦定理,余弦定理,三角恒等变换的应用,由基本不等式求最值.属于中档题;
(1)由沅〃元得+©2一%=+c2-2儿X5由余弦定理得COS4=g,由三角恒等变换得
cost=得角4;
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