河南省濮阳市孟楼乡大屯中学高三数学理测试题含解析

河南省濮阳市孟楼乡大屯中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,,则图中的阴影部分表示的集合为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5参考答案：D3.函数图象如图，则函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A.2

B.

C.

D.参考答案：D略5.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高为（

）A．m

B．m

C．m

D．m参考答案：A6.设变量x，y满足约束条件，则z=|x﹣3y|的最大值为(

) A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意画出满足条件的可行域，再通过平移直线y=x可得答案解答： 解：由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x﹣3y|，平移直线y=x可知，当直线经过点A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|取得最大值，代值计算可得zmax=|﹣2﹣3×2|=8．故选：C．点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．7.已知，,,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：A点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要运用数形结合思想正确理解和把握函数相关性质应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.9.已知抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，是抛物线与双曲线的一个交点，若，则此双曲线的离心率A．

B．C．

D．参考答案：C略10.设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（）A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、b＜a＜cD、a＜b＜c参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．参考答案：12.已知，且，，，则a、b、c的大小关系是______.参考答案：【分析】依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，的大小关系.【详解】，，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，，然后再通过图象求零点大小.13.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.参考答案：略14.给出以下命题：①双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±x；②命题P：?x∈R+，sinx+≥1是真命题；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；则正确命题的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出双曲线的渐近线方程，可判断①；分析出x∈R+时，sinx+的范围，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；求出P（﹣1＜ξ＜0），可判断④．【解答】解：①双曲线﹣x2=1的焦点在y轴上，a=，b=1，故其渐近线方程为y=±x；故正确；②命题P：?x∈R+，sinx∈[﹣1，1]，sinx+∈[﹣2，0）∪（0，2]；故错误③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；故正确；④设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=（1﹣2×0.2）=0.3；故错误；故答案为：①③15.把正数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙参考答案：102916.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．参考答案：817.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）数列的前项和，且，．⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和．参考答案：（1）由，且可得

当时，当时，∴（2）19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，(1)证明A、P、O、M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小参考答案：(1)证明：连结OP，OM，∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，∴∠OPA＋∠OMA＝180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，∴A、P、O、M四点共圆…………5分(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM＋∠APM＝90°，∴∠OAM＋∠APM＝90°……………10分20.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求函数f(x)的值域M；（2）若函数g(x)的值域为N，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据得到实数a的取值范围.【详解】（1）函数可化简为可得当时，.当时，.当时，.故的值域.（2）当时，，，，所以不符合题意.当时，因为，所以函数的值域，若，则，解得或，从而符合题意.当时，因为，所以函数的值域，此时一定满足，从而符合题意.综上，实数的取值范围为.21.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：解：（Ⅰ），………………1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；…………10分当时，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分略22.已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．设直线