福建省龙岩市漳平永福中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省龙岩市漳平永福中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．2.已知，则不等式的解集为

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)参考答案：C分析：由函数奇偶性的定义，确定函数为偶函数，进而将不等式，转化为不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.详解：当时，，，又有当时，，，即函数为偶函数.不等式转化为不等式，可得或，解得或，不等式的解集为.故选C.点睛：本题考查分段函数与解不等式综合，考查运用函数的基本性质转化不等式并求解的方法，属于中档题.3.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为，则判断框内的条件应为 (A) (B) (C) (D)参考答案：C4.用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1㎝的概率为（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C解析：用体积比法5.已知函数fM(x)的定义域为实数集R，满足(M是R的非空真子集)．在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B＝，则的值域为()参考答案：B6.在中,角,,的对边分别为,若,,，则面积为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：B7.设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是（）A．若m?α，n?α，m∥n，则n∥αB．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γC．若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l⊥β参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，由线面平行的判定定理得n∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得β⊥γ；在C中，由三垂直线定理得m⊥n；在D中，l与β相交、平行或l?β．【解答】解：由l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，知：在A中，若m?α，n?α，m∥n，则由线面平行的判定定理得n∥α，故A正确；在B中，若α⊥γ，α∥β，则由面面垂直的判定定理得β⊥γ，故B正确；在C中，若m?β，n是l在β内的射影，若m⊥l，则由三垂直线定理得m⊥n，故C正确；在D中，若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，则l与β相交、平行或l?β，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．8.执行如图所示的程序框图,输出的值为A. B.

C.4 D.5开始输出s结束否是参考答案：A

9.在下列结论中，正确的是

(

)①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④参考答案：B

10.已知函数为偶函数，则m+n=(

)

A．1

B．-1

C．2

D．-2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_______.参考答案：12.若正数x，y满足，且的最小值为3，则a＝A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A13.已知函数，若与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________参考答案：14.已知集合，则____________．参考答案：略15.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4，8)略16.已知实数、满足约束条件则的最大值是

参考答案：解：因为实数、满足约束条件则过点（2，-1）时，目标函数最大且为317.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量=

．参考答案：81略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入．（f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以480万元出售该企业；②纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列．设纯利润与年数的关系为f（n），设．（Ⅰ）获取纯利润就是要求f（n）＞0，故有﹣20n2+400n﹣720＞0，解得2＜n＜18．又n∈N*，知从第三年开始获取纯利润．（Ⅱ）①年平均利润，当且仅当n=6时取等号．故此方案获利6×160+480=1440（万元），此时n=6．②f（n）=﹣20n2+400n﹣720=﹣20（n﹣10）2+1280，当n=10时，f（n）max=1280．故此方案共获利1280+160=1440（万元）．比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案．略19.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．参考答案：（1）由题意知0<c<1，于是0<c2<c.所以，即，故.

…………4分（2）由（1）得

…………6分解不等式组得

…………9分解不等式组得

………12分所以不等式的解集为

………………14分略20.（本小题满分12分）如图，ABCD，ABCD是矩形，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（I）求三棱锥的体积；（II）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（III）证明：无论点E在边BC的何处，都有.参考答案：

21.已知a∈R，函数f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）把绝对值函数化为分段函数，继而求出函数的最小值；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三种情况讨论，其中a＞1，和a＜1时，还要继续分类讨论，根据二次函数的性质即可得到答案．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，故；（Ⅱ）设h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，当a＞1时，，1、x≥a时，h（a）=a＞0，对称轴，无零点．1≤x＜a时，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，x＜1时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（1）=2﹣a所以（ⅰ）a≥2时，一个零点；（ⅱ）1＜a＜2时，两个零点．综上所述，a＞1时，h（x）有两个零点，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，2．a=1时，，即y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点有2个，3．a＜1时，…x≥1时，对称轴，h（1）=a．所以（ⅰ）a≤0时，一个零点；（ⅱ）0＜a＜1时，无零点．a≤x＜1时，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（ⅰ）时，一个零点；（ⅱ）时，无零点．x＜a时，△=a2+10a+1，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）时，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，无零点；（ⅱ）时，△=a2+10a+1＜0，无零点；（ⅲ）时，，一个零点；（ⅳ）或时，△=a2+10a+1＞0，对称轴，h（a）=a（2a﹣1）＞0，两个零点；（ⅴ）时，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一个零点，综上，（ⅰ）或a＞0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有2个；（ⅱ）或a=0时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有3个；（ⅲ）时，y=f（x）与y=g（x）的图象的公共点有4个．【点评】本题考查了二次函数的性质，难点是分类讨论，类中有类运算量大，分类多，属于难题．22.（本小题满分12分）下表是一个有正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前和.参考答案：(Ⅰ)设第一列依次组成的等差数列的公差为，设第一行依次组成的等比数列的公比为，则

………………4分解得：，因为等差数列是正数数列，所以，