福建省厦门市第十七中学高二数学文月考试题含解析

福建省厦门市第十七中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．

直角三角形

B.

等腰直角三角形

C．

等腰三角形

D.

等腰或直角三角形参考答案：C2.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

提示：由，消去得，所以3.如果，那么的最小值是（

）A．4

B．

C．9

D．18参考答案：D4.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知椭圆，左焦点为，右焦点为，上顶点为，若△为等边三角形，则此椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.A.①② B.①④ C.③④ D.①③参考答案：B试题分析：∵从一批产品中任取2件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于2件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件.考点：互斥事件和对立事件.7.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．8.不等式组，目标函数的最大值为A．0

B．2

C．5

D．6参考答案：C9.设集合，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：12.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：

13.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）参考答案：（1）（2）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．14.简单随机抽样当用随机数表时，可以随机的选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是_________参考答案：任意选定的15.直线与圆的公共点的个数为

. 参考答案：2略16.定义在上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________；参考答案：a<b<c略17.二进制数110110（2）化为十进制数是_____________.参考答案：54三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求出函数的导数，对实数分和两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数的取值范围；（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数，求出新函数的导数，判断该函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）已知.当时，，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；当时，，在单调递减，又，，故存在唯一使得，单调递增，，单调递减.此时，是函数的唯一极大值点.综上可得；（2）依题..在单调递增，.欲证，等价证，等价证，等价证.令，，，故时，单调递增，单调递增，，得证.【点睛】本题主要考查导数的应用，涉及极值点的存在性问题，以及二阶导数的应用，构造函数解决函数不等式的证明，考查函数思想，考查转化与化归数学思想的应用，属于难题。19.导数计算：（Ⅰ）y=xlnx；（Ⅱ）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】（Ⅰ）根据题意，由导数的乘法运算法则可得y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即可得答案；（Ⅱ）由导数除法的运算法则可得y′==，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，y=xlnx；其导数y′=（x）′?lnx+x?（lnx）′=lnx+1，即y'=lnx+1；（Ⅱ）y=，其导数y′==，即．20.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点

21.（本小题满分12分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（1）设过点的直线方程为，由

得.

因为，且，所以，.

设，，则，.

因为线段中点的横坐标等于，所以，

解得，符合题意.

（2）依题意，直线，

又，，所以，

因为，且同号，所以，

所以，

所以，直线恒过定点.

22.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=