广东省茂名市深中学高三数学文期末试卷含解析

广东省茂名市深中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞） B．（0，2014） C．（0，2020） D．（2020，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令g（x）=x3f（x），判断出g（x）在（0，+∞）递增，原不等式转化为g（x﹣2017）＞g（3），解出即可．【解答】解：∵3f（x）+xf′（x）＞1，∴3x2f（x）+x3f′（x）＞x2＞0，故[x3f（x）]′＞0，故g（x）=x3f（x）在（0，+∞）递增，∵（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27f（3）＞0，∴（x﹣2017）3f（x﹣2017）＞33f（3），即g（x﹣2017）＞g（3），故x﹣2017＞3，解得：x＞2020，故原不等式的解集是（2020，+∞），故选：D．2.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定

参考答案：A4.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数，x∈R，若≥1，则x的取值范围为（A） （B）（C） （D）参考答案：B略6.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系的图象可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.定义设实数满足约束条件则的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；则：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式．【分析】利用定义“n!!”及其“n!”的定义即可得出．【解答】解：①?=2005!，正确；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正确；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的个位数是0，正确；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个．故选：D．9.设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，，则是（

）.

.偶函数，但不是周期函数

.偶函数，又是周期函数.奇函数，但不是周期函数

.奇函数，又是周期函数参考答案：D10.复数在复平面内对应的点与原点的距离为 A．1

B．

C．

D．2

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为参考答案：8

【知识点】程序框图．L1解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．12.设不等式组所表示的平面区域为M，若z=2x﹣y+2a+b（a＞0，b＞0）的最大值为3，则+的最小值为．参考答案：3【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式．【分析】①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x﹣y．平移可得直线过A或B时z有最值．得到a，b关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：画不等式组所表示的平面区域为M如图，画直线z=2x﹣y+2a+b，平移直线z=2x﹣y+2a+b过点A（1，0）时z有最大值3；则z=2+2a+b=3，解得2a+b=1，a＞0，b＞0，则+=（+）（2a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，2a+b=1，即a=1﹣，b=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，基本不等式的综合应用，属于中档题．13.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3。参考答案：略14.若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有

种（用数字作答）．参考答案：试题分析：由题意知，甲乙两人从门课程中各选修门总的方法数是,其中甲乙所选课程全不相同，有；甲乙所选课程有一门相同，有甲乙所选课程有三门相同，有所以，甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有：考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题.15.若向量满足，则实数x的取值范围是____________.参考答案：(－3,1)【分析】根据题意计算，解得答案.【详解】，故，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.16.已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为

参考答案：∪17.已知函数.①当时，若，则_______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________.参考答案：1，【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；

若则

②若在上是单调递增函数，

则即

令

显然g(a)在单调递增，且

所以的解为：

故的取值范围是：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）⑴试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系⑵求出日销售额的最大值。参考答案：⑴⑵当活时19.已知函数（1）p=1时，求曲线y=f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)的极值；（3）若对任意的x>0，恒有，求实数p的取值范围．参考答案：解：（1），曲线在点处的切线方程为：（2）当时，在上递增，函数无极值；当时，上单调递增；上单调递减的极大值为，无极小值略20.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，∵是的中点，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面.∵是的中点，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作与，因为平面底面，所以平面，所以，由.21.（本小题满分12分）

已知函数其中（1）

当时，求曲线处的切线的斜率；（2）

当时，求函数的单调区间与极值。参考答案：解析：（I）解：（II）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗22.（本小题满分13分，（I）小问6分，（II）小问7分）某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：

（I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率。参考答案：解：这是等可能性事件的概率计算问题。

（I）解法一：所有可能的申请方