专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1-真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1(总分106,做题时间90分钟)一、选择题1.

二元函数z=(1+2x)3y，则等于______A

3y(1+2x)3y-1B

6y(1+2x)3y-1C

(1+2x)3yln(1+2x)D

6y(1+2x)3y该题您未回答:х

该问题分值:1答案:B2.

设z=cos(x3y2)，则等于______A

2x3ysin(x3y2)B

-3x2y2sin(x3y2)C

-2x3ysin(x3y2)D

3x2y2sin(x3y2)该题您未回答:х

该问题分值:1答案:C3.

z=5xy，则等于______A

50B

25C

50ln5D

25ln5该题您未回答:х

该问题分值:1答案:C4.

已知f(xy，x+y)=x3+y3，则等于______A

3y2-3x-3yB

3y2+3x+3yC

3x2-3x-3yD

3x2+3x+3y该题您未回答:х

该问题分值:1答案:A5.

设z=(lny)x，则dz等于______

A．

B．

C．(lny)xln(lny)dx+(lny)x-1dy

D．A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:1答案:D6.

函数z=x2+y3在点(1，-1)处的全微分dz|(1，-1)等于______A

2dx-3dyB

2dx+3dyC

dx+dyD

dx-dy该题您未回答:х

该问题分值:1答案:B7.

设f(x，y)为二元连续函数，，则积分区域可以表示为______

A．B．

C．D．A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:7答案:B8.

设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后等于______

A．B．

C．D．A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:8答案:A9.

设区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4}，则在极坐标中，二重积可表示为______

A．B．

C．D．A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:1答案:C10.

设D由x轴、y轴及直线x+y=1围成，则等于______

A．B．C．D．A

B

C

D

该题您未回答:х

该问题分值:1答案:D二、填空题1.

函数的定义域是______．该题您未回答:х

该问题分值:2{(x，y)|y≥x，x2+y2＜1且x2+y2≠0}2.

设，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:23.

设，则f(x，y)=______．该题您未回答:х

该问题分值:2x2y4.

设函数z=x2+yex，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:22x+yex5.

设，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:26.

设z=y2x，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:22x·y2x-17.

设函数z=xy+x3，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:2y+3x2+x8.

设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:29.

设D：-1≤x≤0，0≤y≤1，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:2110.

设D：0≤x≤1，0≤y≤1，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:2(e-1)211.

设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则=______．该题您未回答:х

该问题分值:22ln2三、解答题1.

求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．该题您未回答:х

该问题分值:2．2.

求下列函数的偏导数或全微分．

设二元函数z=tan(xy2)，求．该题您未回答:х

该问题分值:2．3.

求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．该题您未回答:х

该问题分值:2．4.

求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．该题您未回答:х

该问题分值:2，

．5.

求下列函数的二阶偏导数．

设z=xy2+x3y，求该题您未回答:х

该问题分值:1．6.

求下列函数的二阶偏导数．

设z=(x+y)exy，求．该题您未回答:х

该问题分值:2．7.

求下列隐函数的偏导数或全微分．

设z=f(x，y)由方程x+y2+z2=2z所确定，求．该题您未回答:х

该问题分值:2．8.

求下列隐函数的偏导数或全微分．

设z=f(x，y)由方程x2+z2=2yez所确定，求dz．该题您未回答:х

该问题分值:2．9.

求函数f(x，y)=2x4-8x+y2的极值．该题您未回答:х

该问题分值:4极小值为-610.

求函数f(x，y)=2xy-x2-2y2-x+y的极值．该题您未回答:х

该问题分值:2极大值为11.

求函数f(x，y)=x4+y4-4(x-y)+1的极值．该题您未回答:х

该问题分值:4极小值为-512.

求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值．该题您未回答:х

该问题分值:2极小值为-5，极大值为3113.

求函数f(x，y)=xy在约束条件x+y=1的可能极值点．该题您未回答:х

该问题分值:4首先构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)，

求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组

解得．

所以为可能的极值点．14.

从斜边长为a的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．该题您未回答:х

该问题分值:2设直角三角形的两条直角边的长分为x，y则求周长函数为S=x+y+a在满足约束条件x2+y2=a2下的最大值点．

F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x2+y2-a2)，

解得x=，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为时，周长最大，且最大周长为

．15.

在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体．该题您未回答:х

该问题分值:2设长、宽、高分为x，y，z，体积V=xyz，对角线d2=x2+y2+z2，

求函数V=xyz在约束条件d2=x2+y2+z2下的极大值，

作拉格朗日函数F(x，y，λ)=xyz+λ(x2+y2+z2-d2)，

解得，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有最大值，即当长、宽、高各为2时，体积最大，且最大体积V=8．16.

交换二重积分的积分次序．该题您未回答:х

该问题分值:217.

改变积分的积分次序．该题您未回答:х

该问题分值:218.

交换二重积分的积分次序．该题您未回答:х

该问题分值:219.

交换二重积分的积分次序．该题您未回答:х

该问题分值:220.

求，其中D是由曲线x=y2+1，直线x=0，y=0与y=1所围成的区域．该题您未回答:х

该问题分值:221.

计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x-1，y=0及y=1围成的平面区域．该题您未回答:х

该问题分值:222.

计算二重积分，其中D是由曲线y=x2与y=x围成的平面区域．该题您未回答:х

该问题分值:223.

计算二重积分，其中D是由直线y=x，x=0，y=π围成的平面区域．该题您未回答:х

该问题分值:224.

计算二重积分，其中D是由x2+y2≤1围成．该题您未回答:х

该问题分值:225.

求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限的区域．该题您未回答:х

该问题分值:226.

计算，其中D是由x2+y2≤4，x≥0，y≥0所确定的平面区域．该题您未回答:х

该问题分值:227.

计算，其中D是由曲线x2+y2=