江苏省无锡市机电职业高级中学高三数学理联考试题含解析

江苏省无锡市机电职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为 (A)5 (B)4 (C) (D)2参考答案：B联立，得交点坐标，则，即圆心（0,0）到直线的距离的平方.2.已知集合M={x|＜1}，N={y|y=x﹣2}，则N∩（?RM）=(

)A． B． D．参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】化简集合M、N，求出?RM，再求N∩（?RM）．【解答】解：集合M={x|＜1}={x|＞0}={x|x＜0或x＞3}，∴?RM={x|0≤x≤3}=；又N={y|y=x﹣2}={y|y=（x﹣2）﹣2+2}={y|y=+1}={y|y≥1}=∩．故选：C．【点评】本题考查了集合的运算问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了求函数的值域问题，是综合题．3.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略4.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．5.已知实数等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中一定成立的

A．若，则

B．若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：【知识点】数列

D3C

解析：设，因为所以A,B不成立，对于C,当时，，因为同号，所以，所以C正确，对于D,取-1，1，-1，1，不满足条件，D错，故选C.【思路点拨】根据等比数列的定义可判定正确选项.6.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数

的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：略8.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16 B．8 C．4 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化简即b=1﹣a﹣，因为b为整数，得出a=﹣2，从而求出b与c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化简得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均为非零整数且a≠b，得为整数，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故选：A10.二项式的展开式中常数项为（）。

A．-15

B．15

C．-20

D．20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（，）（i=1,2,…,N）,再数出其中满足（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为

.参考答案：略12.设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。参考答案：13.已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，|AB|=，则直线l的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k（x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=014.直线的一个单位法向量为（填一个即可）．参考答案：或15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

参考答案：3第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,16.在极坐标系中，直线的方程是，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的方程是.如果直线与垂直，则常数________．参考答案：-3略17.函数y=ln（x+1）的定义域是

．参考答案：（﹣1，+∞）．【分析】由对数式的真数大于0得答案．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数）普通方程为将代入上式化简得即的极坐标方程为

（5分）（Ⅱ）曲线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为将代入上式得，解得（舍去）当时，，所以与交点的平面直角坐标为∵，，∴故与交点的极坐标

（10分）

19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.参考答案：20.(12分)在中，三内角、、及其对边、、，满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）又（Ⅱ）由余弦定理得：，而即．当且仅当时等号成立．．21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．参考答案：解：因为关于原点对称，……………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函数是偶函数；…………4分（2）当时，；……10分（3）当时，…12分显然时，函数在区间上不是单调函数

…13分又时，是增函数，此时……14分若函数在区间上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有，

………