山东省菏泽市单县龙翔中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市单县龙翔中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数,的图像上关于y轴对称的点共有()A．0对B．1对

C．2对

D．3对参考答案：D2.点M是抛物线x2=2py（p＞0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在△PFM中，sin∠PFM=λsin∠PMF，则λ的最大值为（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由正弦定理求得丨PM丨=λ丨PF丨，根据抛物线的定义，则=，sinα=，则λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，△=0，求得k的值，即可求得λ的最大值．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sin∠PFM=λsin∠PMF，则△PFM中由正弦定理可知：则丨PM丨=λ丨PF丨，∴|PM|=λ|PB|∴=，设PM的倾斜角为α，则sinα=，当λ取得最大值时，sinα最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣，则，即x2﹣2pkx+p2=0，∴△=4p2k2﹣4p2=0，∴k=±1，即tanα=±1，则sinα=，则λ的最大值为=，故选：C．3.已知向量，且a+b与阿a共线，那么的值为

A.l

B.2

C.3

D.4参考答案：4.如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（A）arcsin

（B）arccos（C）arcsin

（D）arccos参考答案：答案：D5.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．6.已知，都是非零实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7..曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若，定义则函数的奇偶性是（

）A.为偶函数，不是奇函数

B.为奇函数，不是偶函数

C.既是偶函数，又是奇函数D.既不是偶函数，又不是奇函数参考答案：B略9.方程有且仅有两个不同零点，则的值为

A.

B.

C.

D.

不确定

参考答案：C10.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为(

)A.(0,0)

B.

C.

D.(π,0)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为△ABC所在平面上一点，且满足（m＞0）．若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为

．参考答案：14【分析】由题意可得+=，即有D在线段AC上，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍，故S△ABC=S△ABP，结合已知中△ABP的面积为8，即可得到答案．【解答】解：由3+4=m，可得+=，可设=+，则D，A，C共线，且D在线段AC上，可得=，即有D分AC的比为4：3，即有C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍，故S△ABC=S△ABP=×8=14．故答案为：14．【点评】本题考查向量共线定理的运用，以及三点共线的坐标表示，考查三角形的面积的求法，注意运用比例法，考查运算能力，属于中档题．12.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足。且当时。令，，其中，函数。则方程的解的个数为______________（结果用表示）．参考答案：13.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．14.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略15.若直线是抛物线的一条切线，则

．参考答案：-416.用min{a，b}表示a，b二个数中的较小者．设f（x）=min{}，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义；对数值大小的比较．【分析】讨论当+3≤log2x，当+3＞log2x，由对数函数的单调性可得x的范围，f（x）的解析式，再由单调性求得最大值．【解答】解：当+3≤log2x，即为3﹣log2x≤log2x，即log2x≥3，解得x≥4，即有f（x）=+3，当x=4时，取得最大值3﹣1=2；当+3＞log2x，解0＜x＜4，即有f（x）=log2x，由f（x）递增，则f（x）＜2．综上可得f（x）的最大值为2．故答案为：2．17.已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（04年全国卷Ⅱ）(12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个．求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率．参考答案：解析：(I)解：有一组恰有两支弱队的概率(II)解：A组中至少有两支弱队的概率19.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（I）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值.

图一图二参考答案：（I）见解析（Ⅱ）【分析】(I)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.【详解】（Ⅰ）设的中点为，连接，.由题意，得，，.因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，，所以.因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直线与平面所成的角，且，所以当最短时，即是的中点时，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则，，，，，，，，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，，即.设平面的法向量为，由得：，令，得，，即..由图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本道题考查了二面角计算以及平面与平面垂直的判定,难度较大.20.如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．略21.（本小题满分12分）在中，已知，且cos2A+2sin=1．(1)求角的大小和边的长；(2)若点在内运动（包括边界）,且点到三边的距离之和为d,设点到的距离分别为x,y，试用x,y表示d，并求d的取值范围.参考答案：(1)A=

BC=(2)【知识点】解三角形C8（Ⅰ）cos2A+2sin2[(B+C)/2]=1→1-2sin2A+2sin2[(B+C)/2]=1→sinA=sin[(B+C)/2]

A=(B+C)/2；∴3A=180°，A=60°；

由余弦定理：BC2=AC2+AB2-2AC*AB*cosA=22+12-2*2*1*cos60°=3，∴BC=√3。（Ⅱ）由题意得：d在P与C点重合时最小为，d在AB上时取最大值，此时有(x/sinB)+(y/sinA)=AB；将sinA=sin60°=√3/2、sinB=1/2代入得：(2y/√3)+2x=2，即y=√3-√3x

∴d=x+y+0=（1-√3）x+√3；x的取值范围为0到1，所以d最大为√3

所以d的取值范围为到√3【思路点拨】根据余弦定理求出角和边，利用d的关系式求出最值。22.（本小题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品