广东省梅州市城新中学高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市城新中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1，当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故选：B．【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视．2.数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A.a7＝a8最大 B.a8＝a9最大C.有唯一项a8最大 D.有唯一项a7最大参考答案：A，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.3.设角的终边上一点P的坐标是，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B5.已知点，则线段的垂直平分线的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B6.在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A． B． C． D．1参考答案：D【分析】由已知得a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3．【解答】解：∵在数列{an}中，a1=1，an?an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），∴a2?1=a1+（﹣1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（﹣1）3=2﹣1=1．故选：D．7.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．8.根据如下样本数据：x0123y37求得y关于x的线性回归方程为，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位

B.减少0.7个单位

C.增加2.2个单位

D.减少2.2个单位参考答案：D，则每减少1个单位，减少2.2个单位.9.函数的反函数是（）A．

B．

C． D．参考答案：C【考点】反函数．【分析】利用反函数的定义，求出函数y的反函数即可．【解答】解：∵函数y=log3x，x＞0，∴x=3y；交换x、y的位置，得y=3x，∴函数y=log3x的反函数是y=3x．故选：C．【点评】本题考查了反函数的定义与应用问题，是基础题目．10.函数恒过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则．参考答案：12.函数为奇函数，则的增区间为_______________．参考答案：略13.若，则的表达式为

▲

．参考答案：略14.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：16.已知函数1

求函数的对称轴方程与函数的单调减区间；2

若，求的值域。

参考答案：⑴；⑵略17.已知函数为上的奇函数，当时，，则时，=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求的值．ks5u参考答案：解：，．

略19.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据正弦定理可求得结果；（2）根据角的大小可求得；在中利用余弦定理求得结果.【详解】（1）在中，

由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中，，

在中，由余弦定理得：

即两点间距离为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考察距离的求解问题，属于常规题型.20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）S8．参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若为锐角，且，求的值.

参考答案：，（Ⅰ）当，即时，有最大值；（Ⅱ），得，且为锐角，则.

22.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0．当直线l被圆C截得的弦长为时，求（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．参考答案：（Ⅰ）a＝1；（Ⅱ）5x﹣12y+45＝0或x＝3．【分析】（Ⅰ）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x＝3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程．综上，得到所有满足题意的切线的方程．【详解】解：（Ⅰ）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（Ⅱ）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r＝2由（3，5）到圆心的距离为r＝2，得到（3，5）在圆外，∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k