河南省商丘市雨亭中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省商丘市雨亭中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠，长五尺、斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为（＝1，2，…，10），且，若，则A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，解得，所以该金杖的总重量，，解得，故选C.

2.=

A．2

B．4

C．π

D．2π参考答案：A3.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）参考答案：A5.向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥βB．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b?α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b参考答案：D【考点】：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：证明题．【分析】：A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】：本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．7.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据判断框的条件是k＜27确定退出循环体的k值为27，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．【解答】解：由判断框的条件是k＜27，∴退出循环体的k值为27，∴输出的S=1??…==log327=3．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键．8.已知平面⊥平面，∩=l，点A∈，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（

）A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥

D．AC⊥参考答案：D略9.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.（5分）设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．5参考答案：C【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四边形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形，则·的值为_____．参考答案：-412.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，如果这样的三角形有且只有一个，则a的取值范围为

.参考答案：或试题分析：由题意得，在中内角所对的边分别为，由，所以，所以当或时，此时满足条件的三角形只有一个．13.若=

。参考答案：1略14.已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为_______。参考答案：略15.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．16.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为千米．参考答案：

【考点】解三角形的实际应用．【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x．【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°∴AD=x∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=xx=（千米）答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：下由正弦定理求解：∵∠CAB=75°，∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°又相距2千米的A、B两点∴，解得AC=答：A、C两点之间的距离为千米．故答案为：17.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．（1）若曲线为参数）与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；（2）若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，代入化简即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得，化简得，设A，B对应的参数为t1，t2，则，∴．（2）M（x，y）在曲线C1上，设为参数）则（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，则，那么，∴．19.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由

得，

……………6分所以，所以，

……………8分依题意，.因为成等比数列，所以，

……………9分所以，即，

……………10分当时，，无解，

……………11分当时，，解得，

……………12分所以，解得，所以，当成等比数列时，.

……………13分略20.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是.（1）求直线l的普通方程；（2）求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标.参考答案：解：(1)直线的普通方程为.（2）点的直角坐标是，过点作直线的垂线，垂足为，则点即为所求的直线上到点距离最小的点.直线的方程是，即据解得所以直线上到点距离最小的点的直角坐标是.

21.如图，点P在△ABC内，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，记∠B=α．（1）试用α表示AP的长；（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时α的值．参考答案：解：（1）△ABC与△APC中，AB=CP=2，BC=3，∠B=α，∠P=π﹣α，由余弦定理得，AC2=22+32﹣2×2×3cosα，①AC2=AP2+22﹣2×AP×2cos（π﹣α），②由①②得：AP2+4APcosα+12cosα﹣9=0，α∈（0，π），解得：AP=3﹣4cosα；（2）∵AP=3﹣4