河北省唐山市自强中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省唐山市自强中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略2.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=(

) A．35 B．33 C．31 D．29参考答案：C考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．解答： 解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．3.下列命题中正确的是（

）A．如果平面平面，则内任意一条直线必垂直于B．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D．若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线参考答案：C4.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D略5.命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(A)若，则函数在其定义域内不是减函数(B)若，则函数在其定义域内不是减函数(C)若，则函数在其定义域内是减函数(D)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：B6.复数()A. B. C. D.参考答案：A【详解】把复数的分子分母同时乘以1-i,

，．故选A.考点：复数的除法运算．7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）A.过A有且只有一个平面平行于a、bB.过A至少有一个平面平行于a、bC.过A有无数个平面平行于a、b D.过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D8.设集合等于

（

）A．B．

C．

D．参考答案：A9.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线的距离是

.参考答案：12.若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是

．参考答案：128【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积．【解答】解：设球的半径为R，由=，得R=4，所以a=8，?a=，表面积为6a2=128．故答案为：128．【点评】本题考查球的内接体，球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13.设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是

。参考答案：略14.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：15.如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_______;参考答案：略16.已知椭圆：的焦距为4，则m为

参考答案：4或817.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）下表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5五个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．

nm数学54321英语51310141075132109321b60a100113（1）求m=4，n=3的概率；（2）求在m＞3，或m=3的条件下，n=3的概率；（3）若m=2，与n=4是相互独立的，求a、b的值．参考答案：19.（本题满分10分）已知命题p:与命题q:

都是真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：略20.如图，四棱锥S-ABCD中，是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：平面；(2)若平面平面ABCD，，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线，在平面内找到一条直线和平行，由此证得线面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）连接，设，连接.因为四边形是菱形，所以点是的中点.又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是菱形，且，所以.又因为，所以三角形是正三角形.取的中点，连接，则.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等边三角形中，.而的面积.所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，考查线面垂直的证明，属于中档题.21.（本小题10分）已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y.求证：＞.参考答案：证法一：（作差比较法）∵－=，又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.∴＞0，即＞.证法二：（分析法）∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，只需证明x（y+b）＞y（x+a），即证xb＞yA．而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.22.（本小题12分）已知函数，（，其图象在点处的切线方程为（1）求、的值；（2）求函数的单调区间，并求在区间[—