湖北省孝感市楚澴中学高三数学理摸底试卷含解析

湖北省孝感市楚澴中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足，则必有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A3.复数,则对应的点所在的象限为(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4D

解析：∵复数z=1﹣i，∴+z==+1﹣i=+1﹣i=对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．4.已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D5.对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（

）A．充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：C6.已知全集集合则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.甲、乙两位选手进行乒乓球比赛，采取3局2胜制(即3局内谁先赢2局就算胜出，比赛结束，每局比赛没有平局，每局甲获胜的概率为，则比赛打完3局且甲取胜的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知向量，则实数x的值为（

）A、

B、

C、2

D、参考答案：A9.已知函数的定义域为R，，对任意都有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由所以所以.10.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D本题考查了古典概型的概率计算问题，难度中等。

甲选择最后一个景点共有6种情况，乙选择最后一个景点也有6种情况，因此共有36种情况，而能选择同一个景点共有6种情况，因此所求的概率为，故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．12.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为

。参考答案：16π略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，代入体积计算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：14.若两函数与的图像有两个交点、，是坐标原点，是锐角三角形，则实数的取值范围是

.参考答案：【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/曲线与方程的概念.【参考答案】【试题分析】函数的定义域为，值域为，联立两函数的方程消去得，,因为两函数的图像有两个交点，所以,解得，设，则,,,因为是锐角三角形，所以即,解得,所以的取值范围为，故答案为.15.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为

.参考答案：16.已知是以为周期的R上的奇函数，当，，若在区间，关于x的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是

．参考答案：由题可得函数在上的解析式为在区间，关于的方程恰好有个不同的解，当时，由图可知，同理可得，当时，即答案为

17.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，即，化简得：，解得．

（Ⅱ）由，∴=．

∴==≥，

又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．略19.（本小题满分13分）已知数列{}的首项=5，前n项和为，且且n∈N。

（I）

证明数列{＋1}是等比数列；（II）令f(x)=＋……＋x,求函数f(x)在点x=1处的导数,并比较2与23n―13n的大小.参考答案：（II）由（I）知因为所以从而=20.(本小题满分12分)直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：，∥

又

面

又面

………2分

以为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则,,,,设，

且,即：

………5分

………6分（2）假设存在,设面的法向量为

，

则

即：

令

.

………8分

由题可知面的法向量

………9分

平面与平面所成锐二面的余弦值为

即：

或（舍）

………11分

当点为中点时，满足要求.

………12分21.已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△的面积为时，求直线的方程．参考答案：解：（1）椭圆过点，离心率为，可得解得所以（2）斜率不存在时，不满足．斜率存在设为，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去得，△恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．22.（本题满分12分）在△ABC中