河北省保定市定州李亲顾中学高三数学文联考试卷含解析

河北省保定市定州李亲顾中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为A.

B.

C.或 D.或参考答案：2.设，，是坐标平面上三点，O为坐标原点，若

方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知是上的减函数，那么的取值范围是A． B． C．

D．参考答案：D略5.执行右面的程序框图，则输出的的值是A.210

B.－210

C.420

D.－420参考答案：B6.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结束,一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C如图，时间轴点所示，概率为

7.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3．双曲线可得∴m+5=9，∴m=4，∴双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．8.将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（）A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移参考答案：C略9.设函数，若实数满足，则

A．

B．C．

D．参考答案：D略10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A．

B．C．

D．【解析】由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.参考答案：由三视图可知这是一个大圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为，圆柱的侧面积为，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，选A.【答案】A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。12.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是

参考答案：13.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】按分段函数的分类讨论f（a）的表达式，从而分别解不等式即可．【解答】解：若a≤0，则f（a）=≥1，故f（a）＜0无解；若a＞0，则f（a）=log2a＜0，解得，0＜a＜1；综上所述，实数a的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了分段函数的简单解法及分类讨论的思想应用．14.设.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，则

参考答案：B【知识点】微积分定理B13解析：由题意可得：若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，解得，故答案为.【思路点拨】利用定积分的几何意义以及基本定理，求解面积.15.设，则

．参考答案：211

16.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为

▲

.参考答案：略17.已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）证明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可证明结论．（Ⅱ）利用，，，，相加证明即可．【解答】证明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．实数a，b，c满足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数,其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在

的面积.参考答案：（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，，，而，，，由余弦定理知，，

联立解得，。

………………12分20.（12分）已知两个向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。参考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x为锐角,则,所以x为钝角,=-=-

…………12分21.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足（I）求角B的大小；（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.参考答案：略22.(本题