湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校高三数学理知识点试题含解析

湖南省湘潭市南天实业股份有限公司子弟学校高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（1+i）z=i+2，则z的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．则z的虚部为，故选：C．2.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D3.调查显示，某市人均年收入x（单位：万元）和人均年消费支出y（单位：万元）具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：由回归直线方程可知，人均年收入每增加l万元，人均年消费支出增加A．0．136万元

B．0．264万元

C．0．272万元

D．0．400万元参考答案：A4.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意知，OM是三角形PF1F2的中位线，由|OM|=3，可得|PF2|=6，再由椭圆的定义求出|PF1|的值．解答： 解：如图，则OM是三角形PF1F2的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的定义，以及椭圆的简单性质的应用，判断OM是三角形PF1F2的中位线是解题的关键，是中档题．5.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是 A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若对任意非零实数，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是A．

B．

C．

D．9参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数算法和程序框图解：因为

所以。

故答案为：C7.如图是一个算法的程序框图，从集合中随机取一个数z输入，则输出的y值落在区间(-5，3)内的概率为A

B．

C．

D．参考答案：B略8.等比数列中，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.设双曲线

的右焦点为，右准线

与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略10.如图所示，长方体中，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB=8，CD=6，则的取值范围是

．参考答案：[﹣9，0]．【分析】以AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出点M（x，y），表示出?，求出它的最值即可．【解答】解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；且圆O的直径为AB，设M（x，y），则A（4，0），B（﹣4，0），=（4﹣x，﹣y），=（﹣4﹣x，﹣y）；?=（4﹣x）（﹣4﹣x）+（﹣y）2=x2+y2﹣16，又M是圆O的弦CD上一动点，且CD=6，所以16﹣9≤x2+y2≤16，即7≤x2+y2≤16，其中最小值在CD的中点时取得，所以?的取值范围是[﹣9，0]．故答案为：[﹣9，0]．【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，解题的关键是建立适当的平面直角坐标系，表示出出?，是综合性题目．12.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．13.已知正数x，y满足，则当x______时，的最小值是______．参考答案：

1【分析】将化简成只关于的解析式,再换元利用基本不等式求解即可.【详解】正数x,y满足,,可得,,令则且,,当且仅当即,此时取最小值1,故答案为：

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,需要换元后再利用基本不等式,属于中等题型.14.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：7515.二项式的展开式中x的系数为10，则a=________．参考答案：±1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值．【详解】解：二项式的展开式的通项为；则当，即时，二项式的展开式中x项的系数为：，即，．故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的知识，熟记二项展开式的通项是解题的关键.16.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为

.参考答案：17.若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PD∥平面EAC，并且二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，求PD：AD的值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出PD⊥AC，从而AD⊥平面PBD，由此能证明AC⊥DE．（2）连结OE，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PD：AD．【解答】证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四边形ABCD是菱形，BD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥DE．解：（2）连结OE，∵PD∥平面EAC，∴PD∥OE，∴OE⊥平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设OB=m，OE=h，则OA=，∴A（），B（0，m，0），E（0，0，h），=（﹣），=（0，﹣m，h），向量=（0，1，0）是平面AEC的一个法向量，设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），∵二面角B﹣AE﹣C的大小为60°，∴cos60°===，解得，∴PD：AD=h：m=．19.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：略20.（14分）设关于x的函数，其中m为R上的常数，若函数在x=1处取得极大值0，（1）求实数m的值；（2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；（3）设函数，若对恒成立，求实数p的取值范围参考答案：①依题意得②由①可知③略21.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，………………3分∴该同学被淘汰的概率．……６分（Ⅱ）的可能值为1,2,3，，，．………………8分∴的分布列为123P……１０分∴……１２分22.等差数列{an}满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3=