2022-2023学年河南省周口市环翔中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省周口市环翔中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]参考答案：C【分析】计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.2.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C3.已知球的表面积为,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为

(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：A4.求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C5.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C:=1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）

A.(1,+∞)

B.(,+∞)

C.(,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：B略6.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B略7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．8.已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的

（

）、充要条件

、充分不必要条件、必要不充分条件

、既不充分也不必要条件参考答案：C9.设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是(

)

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0

C．3x-2y+1=0

D．x+2y+3=0参考答案：A10.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得则此铁塔的高度为

.参考答案：1212.实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。13.设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．参考答案：{0，﹣1}【考点】函数的值域．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）﹣]的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出[f（﹣x）﹣]的值，最后求出g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}14.三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是．其中正确结论的序号是．参考答案：①②③④【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】由题目中的条件可以证得，三棱锥的一个侧棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判断得①②③④都是正确的【解答】解：由题意三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正确，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正确，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正确，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，点C到平面SAB的距离即点C到斜边AB的中点的距离，即，故④正确．故答案为①②③④15.已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】判定函数的单调性，奇偶性，然后通过f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，推出a的不等式，求解即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+5x，x∈（﹣1，1），所以函数是增函数，奇函数，所以f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，可得﹣1＜1﹣a2＜a﹣1＜1，解得1＜a＜，故答案为：1＜a＜．【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本性质以及隐函数的基本性质，函数的单调性、奇偶性，以及不等式的解法，是易错题．16.为了抽查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为8的汽车检查，这种抽样方法是

．参考答案：系统抽样17.已知四面体ABCD中，，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心，将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，，，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。

方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，,,,则，于是，，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，，，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.19.曲线f(x)=x3+x－2在P点处的切线平行于直线4x－y－1=0，则P点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C20.设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．参考答案：解：由得：，，，当时，，

可得．当时，，得．

当时，，得：.

…3分猜想：．

…4分下面证明：对任意都成立

……………5分证明：（1）当时，已验证成立．

…6分（2）假设（，）时成立，即

…………7分当时，左边=

……………8分所以：左边=即当命题也成立．

……………11分综上，当时，等式对任意的都成立．

………………12分略21.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF的斜率为k，则PF：，即．∵直线PF与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF与x轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，∴直线PF的方程为y=x+2

…………6分

(2)设抛物线标准方程为y2=-2px,∵F（－4，0）,∴p=8,∴抛物线标准方程为y2=-16x

…………8分

(3)，设Q（x，y），，．∵y2=-16x,∴．∴的取值范围是(－∞，30]．…………13分略22.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 参考答案：【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量． （2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率． （3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组． 【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第二小组的频率是=0.08 ∵第二小组频数为12， ∴样