湖北省十堰市竹山县实验中学高一数学理月考试题含解析

湖北省十堰市竹山县实验中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．2.下列命题正确的是（

）.

A.第一象限角是锐角

B.钝角是第二象限角

C.终边相同的角一定相等

D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B3.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：B5.下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（

）A.与

B.f(x)=x与C.f(x)=x与

D.与g(x)=x+2参考答案：C6.函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为

（

▲

）A.2

B.至少2个

C.奇数

D.偶数

参考答案：B7.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

8.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．9.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．10.设，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得.,所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的图象为C．如下结论：①函数的最小正周期是π；

②图象C关于直线对称；

③函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数；

④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．其中正确的是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数f（x）=3sin（2x﹣）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正确；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的对称轴方程为：x=+（k∈Z），当k=0时，x=，∴图象C关于直线x=对称，正确，即②正确；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），当k=0时，[﹣，]为其一个增区间，而﹣＞﹣，但＞，∴函数f（x）在区间（﹣，）上不是增函数，即③错误；又将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④错误．综上所述，①②正确．故答案为：①②．点评： 本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．12.函数，，单调递减区间为____，最大值为____，最小值为

.参考答案：13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π14.设均为正数，且，，.则的大小关系为

.参考答案：a<b<c15.sin600°的值为__________．参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求值.【详解】,故答案为:.【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.16.若函数，则的定义域是_______

．参考答案：17.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于的方程的两个实根，且，求的值．参考答案：解析：，而，则得，则，。

19.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件，月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.（1）写出销量q与售价p的函数关系式;（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？参考答案：(1)q=…………………4分(2)设月利润为W(万元)，则W=(p－16)q－6.8=………………6分当16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,

当p=20时，Wmax=1.2;当20<p≤25,W=－(p－23)2+3,

当p=23时，Wmax=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元.…………………10分(3)设最早n个月后还清转让费，则3n≥58,n≥20,∴企业乙最早可望20个月后还清转让费.…………12分20.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且.………………2分当时，显然，所以在上单调递减.

……………4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………6分（II）当时，，所以不等式即为，分参可得，于是转化为在上恒成立.……………9分令，则，故，所以，即实数的取值范围是.………………12分

21.已知函数f（x）=lg（）为奇函数．（1）求m的值，并求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若对于任意θ∈[0，]，是否存在实数λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的条件建立方程关系，即可求m的值，（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性；（3）利用三角函数姜不等式进行转化，解三角不等式即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lg（）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，则?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定义域内恒成立，∴m=﹣1或m=1，当m=1时，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此时f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，﹣1＜x＜1，任取﹣1＜x1＜x2＜1，设u（x）=，﹣1＜x＜1，则u（x1）﹣u（x2）=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴u（x1）﹣u（x2）＜0，∴u（x1）＜u（x2），即lgu（x1）＜lgu（x2），∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在定义域内单调递增．（3）假设存在实数λ，使得不等式不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0成立，即不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）＞lg3=f（），由（1），（2）知：＜cos2θ+λsinθ﹣＜1对于任意θ∈[0，]，即，当θ=0时成立；

当θ∈（0，]时，令sinθ=t，则，即，则．22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如图2，设点E为AB的中点，点F在PC的中点，求证：EF∥平面PAD；（2）已知网络纸上小正方形的边长为0.5，请你在网格纸用粗线画图1中四棱锥P﹣ABCD的俯视图（不需要标字母），并说明理由．参考答案：【考点】简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证EF∥平面PAD，需要证面GEF∥面PAD，需要证GF∥PD，GE∥AD，易得证明思路．（2）证明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延长线上，且DH=1，即可得出四棱锥P﹣ABCD的俯视图．【解