五年高考高考数学真题专题归纳 专题13 二项式（含解析）理-人教高三全册数学试题

专题13二项式定理【2020年】1.（2020·新课标Ⅰ）的展开式中x3y3的系数为（）A.5 B.10C.15 D.20【答案】C【解析】展开式的通项公式为（且）所以与展开式的乘积可表示为：或在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为2.（2020·北京卷）在的展开式中，的系数为（）．A.-5 B.5 C.-10 D.10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.3.（2020·天津卷）在的展开式中，的系数是_________．【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．4.（2020·新课标Ⅲ）的展开式中常数项是__________（用数字作答）．【答案】240【解析】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.【2019年】1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】（1+2x2)(1+x）4的展开式中x3的系数为（）A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．2．【2019年高考浙江卷理数】在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】5【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．3．【2019年高考江苏卷理数】设．已知．（1）求n的值；（2）设，其中，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，．因为，所以，解得．（2）由（1）知，．．解法一：因为，所以，从而．解法二：．因为，所以．因此．【2018年】1.（2018年全国Ⅲ卷理数）的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由题可得令,则，所以，故选C.2.（2018年浙江卷）二项式的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】二项式的展开式的通项公式为,令得，故所求的常数项为3.（2018年天津卷）在的展开式中，的系数为____________.【答案】【解析】结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.【2017年】1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为A．15 B．20 C．30 D．35【答案】C 【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.2.【2017课标II，理6】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排方式共有种方法。故选D。3.【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）【答案】1080【解析】4.【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】4【解析】由二项式定理的通项公式，令得：，解得．【2016年】1.【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）（A）24（B）18（C）12（D）9【答案】B【解析】由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.2.【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A.3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）72【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.4.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个【答案】C【解析】由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：000011111011101101001110110100110100011101101001105.【2016年高考北京理数】在QUOTE的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为。6.【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.7.【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】－56【解析】展开式通项为，令，，所以的．故答案为－56．8.【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】－2【解析】因为，所以由，因此9