01 齿轮传动 参数 直齿强度

齿轮传动类型齿轮传动特点齿轮机构空间齿轮机构平面齿轮机构－平行轴齿轮机构齿轮机构空间齿轮机构相交轴齿轮机构－圆锥齿轮直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构交错轴斜齿轮机构蜗杆蜗轮机构准双曲面齿轮机构交错轴齿轮机构平面齿轮机构－平行轴齿轮机构按齿形分直齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构

人字齿圆柱齿轮机构外啮合圆柱齿轮机构按啮合方式分内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构齿轮传动类型齿轮传动闭式传动

开式传动

半开式传动—封闭在箱体内，润滑条件好—外露，润滑较差，易磨损—介于上两者之间,有防护罩

齿轮传动的特点

齿轮传动用以传递任意位置两轴间的运动和动力。优点：具有稳定的传动比；传递动力大、效率高、结构紧凑；寿命长，工作平稳，可靠性高；

能传递任意夹角两轴间的运动缺点：制造成本较高；精度低时，噪声和振动较大；无过载保护；不宜用于轴间距离较大的传动。

齿轮传动学习内容

齿轮的主要参数

齿轮的失效形式

齿轮材料及热处理

齿轮的传动精度

齿轮上的作用力

直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮的主要参数基本参数模数

m压力角

齿顶高、齿根高分度圆、节圆5.中心距a把齿轮某一圆周上的比值

p

规定为

标准值，并使该圆上的压力角也为标准值。该圆称为分度圆。pd

z

d

pz

齿轮的基本参数—模数

齿轮的基本参数—模数分度圆直径以d表示；分度圆上的压力角简称压力角，以

表示，标准值为200；分度圆上的齿距p对

的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即

m

p因此，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m

，p

，轮齿

，轮齿的抗弯能力也就越强，所以，模数m亦是轮齿抗弯能力的重要标志。直齿圆柱齿轮，端面模数mt为标准模数；斜齿和人字齿圆柱齿轮，法向模数mn为标准模数；直齿圆锥齿轮，大端模数符合标准模数.

齿轮的基本参数—压力角

若不加指明，压力角都是指分度圆上的标准值，我国标准值规定分度圆上齿廓的压力角为＝200db

d

cos直齿(圆柱和圆锥)齿轮，端面压力角

t

为标准值；斜齿和人字齿圆柱齿轮，法向压力角

n为标准值。我国标准规定：正常齿制ha*

=1，c*

=0.25；短齿制ha*

=0.8，c*

=0.3齿轮的基本参数—齿顶高、齿根高齿顶高

：ha=ha*

m

（

ha*

—齿顶高系数）齿根高：

hf=(ha*

+c*)m

（c*

—顶隙系数）全齿高：h=ha+h

f=(2ha*

+c*)m标准齿轮是指m,

a,

ha*

和

c*

均为标准值，且s

=e

的齿轮。m,a,

ha*

和c*

是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们求得。渐开线正常齿标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸计算序号名称符号计算公式及参数选择1端面模数mtm

mn

,m为标准值t

cos

n2螺旋角

一般取8203端面压力角

t

a

rctg

tgn

,为标准值t

cos

n4分度圆直径d1

,

d2dm

z

mn

z1

,

d

m

z

mn

z21 t

1

cos

2 t

2

cos

5齿顶高haha

mn6齿根高hfhf

1.25mn7全齿高hh

ha

hf

2.25mn8顶隙cc

hf

ha

0.25mn9齿顶圆直径da1

,

da

2da1

d1

2ha

,

da

2

d2

2ha1

0齿根圆直径df

1

,

df

2adf

1

d1

2hf

,

df

2

d2

2hf1

1中心距a

d1

d2

2

mt

z1

z2

2

mn

z1

z2

2

cos分度圆和节圆分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。标准齿轮传动只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等；否则，压力角与啮合角不相等。满足上式成立的充分条件为一对正确啮合的齿轮的传动比为：

渐开线标准齿轮传动的正确啮合条件

齿轮的基本参数—中心距

标准中心距一对标准齿轮分度圆相切时的中心距，以a表示。1

22

ma

r1

r2

r1

r2

z

z

齿轮的失效形式齿轮的失效主要是指轮齿的失效，轮齿失效使齿轮丧失了工作能力，故在使用期限内，防止轮齿失效是齿轮设计的依据。齿轮轮齿的失效与工作条件、材料性能及热处理工艺有关，常见的有以下五种失效形式：轮齿折断齿面点蚀齿面胶合齿面磨损齿面塑性变形

失效形式－轮齿折断

失效形式－轮齿折断全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮和斜齿轮措施：增大齿根圆角半径、提高齿面精度、正变位、

增大模数等

失效形式－齿面点蚀

齿轮工作时，齿面接触应力是按脉动循环变化的。若齿面接触应力超出材料的接触疲劳极限时，在载荷的多次重复作用下，齿面表层就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹的蔓延扩展使金属微粒剥落下来而形成疲劳点蚀。实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿根表面靠近节线处。齿面抗蚀点能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。★ 点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤3

50

）传动中在开式传动中，由于齿面磨损较快，点蚀还来不及出现或扩展即被磨掉，所以一般看不到点蚀现象。

失效形式－齿面点蚀

★

点蚀常发生于偏向齿根的节线附近★

开式传动中一般不会出现点蚀现象措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径★ 点蚀的形成与润滑油的存在密切相关

失效形式－齿面胶合

在高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使两齿面金属直接接触并相互粘接，当两齿面相对运动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹，这种现象称为齿面胶合。在低速重载传动中，由于齿面间的润滑油膜不易形成也可能产生胶合破坏。提高齿面硬度和减小粗糙度值能增强抗胶合能力，对于低速传动采用粘度较大的润滑油；对于高速传动采用含抗胶合添加剂的润滑油也是很有效。

失效形式－齿面胶合

配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强措施：采用异种金属、提高齿面硬度等

失效形式－齿面磨损

磨粒磨损－－由于灰尘、硬屑粒等进入齿面间而引起的磨损，在开式传动中难以避免。齿面过度磨损后，齿廓显著变形，常导致严重噪声和振动，最终使传动失效。采用闭式传动、减小齿面间粗糙度值和保持良好的润滑可以防止和减轻这种磨损。过度磨损是开式传动的主要失效形式措施：改善润滑和密封条件

跑合磨损

跑合磨损－－新的齿轮副，加工后表面具有一定的粗糙度，受载时实际上只有部分峰顶接触。在开始运转期间，磨损速度和磨损量都较大，磨损到一定程度后，摩擦面逐渐光洁，压强减小、磨损速度缓慢，这种磨损称为跑合。轻载下进行跑合，可为随后的正常磨损创造有利条件，跑合结束后必须清洗和更换润滑油。

失效形式－齿面塑性变形在重载下，较软的齿面上可能产生局部的塑性变形，使齿廓失去正确的齿形。这种损坏常在过载严重和起动频繁的传动中遇到。(a

)齿面塑性变形

(b)齿体弯曲塑性变形措施：提高齿体的硬度，选用机械强度高的材料可防止和减轻齿面和齿体塑性变形。

齿轮传动的设计准则

主要针对齿面点蚀和疲劳折断这两种失效形式齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：对于闭式软齿面（

HBS≤3

50

）传动，主要失效形式是齿面点蚀，所以按齿面接触疲劳强度设计，而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：对于闭式硬齿面（

HBS>350

）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。

齿轮材料及热处理

常用的齿轮材料是各种牌号的优质碳素钢、合金钢、铸钢和铸铁等，一般多采用锻件或轧制钢材。当齿轮较大（如直径大于400600mm）而轮坯不易锻造时，可采用铸钢；开式低速传动可采用灰铸铁；球墨铸铁有时可以代替铸钢。金属材料45号钢最常用，经济、货源充足中碳合金钢35

SiMn、4

0

MnB、4

0

Cr等铸钢ZG310-570、ZG340-640等低碳合金钢20

Cr、2

0

CrMnTi等铸铁HT3

50、QT600-3等非金属材料尼龙、夹布胶木等选材时考虑：工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等

热处理

调

质正

火表面淬火渗碳淬火表面氮化软齿面（HBS≤3

50

）改善机械性能，增大强度和韧性硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约20

~

50

HBS

）配对齿轮均采用硬齿面时：小齿轮的硬度应略高，也可和大齿轮相等。齿轮材料及热处理－调质

因硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。调质处理后齿面硬度一般为220260HB

S。调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45钢、40Cr、35SiMn等。

齿轮材料及热处理－正火

正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理；

齿轮材料及热处理－表面淬火

一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45钢、40Cr等。表面淬火后齿轮变形不大，可不磨齿，齿面硬度可达5256HR

C。由于齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯部未淬硬，仍有较高的韧性，故能承受一定的冲击载荷。表面淬火的方法有高频淬火、中频淬火、低频淬火和火焰淬火。

齿轮材料及热处理－渗碳淬火

渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20钢，20Cr等。渗碳淬火后齿面硬度可达5662HR

C，齿面接触强度高，耐磨性好，而齿芯仍保持有较高的韧性，通常渗碳淬火后需要磨齿。常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。

齿轮材料及热处理－渗氮

渗氮是一种化学热处理。渗氮后不再进行其它热处理，齿面硬度可达6062HR

C。因氮化处理温度低，齿的变形小，因此适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。

齿轮材料及热处理－列表

齿轮的传动精度

制造和安装齿轮传动装置时，不可避免地会产生误差。误差对传动带来以下三个方面的影响。相啮合齿轮在一转范围内实际转角与理论转角不一致，即影响传动的准确性；瞬时传动比不能保持恒定不变，齿轮在一转范围内会出现多次重复的转速波动，特别是在高速传动中将引起振动、冲击和噪声，即影响传动的平稳性。齿向误差能使齿轮上的载荷分布不均匀，当传递较大力矩时，易引起早期损坏，即影响载荷分布的均匀性。

齿轮的传动精度

按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性、传动的平稳性和载荷分布的均匀性。第Ⅰ公差组－反映运动精度，即运动的准确性；第Ⅱ公差组－反映工作平稳性精度；第Ⅲ公差组－反映接触精度，影响载荷分布的均匀性。GB1

0095-88将齿轮精度分为三个公差组：

齿轮的传动精度

国家标准GB10095-88对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其中1级的精度最高，12级的精度最低，常用的是6

9级精度。

齿轮的传动精度

精度标注示例：8

－8

－7

－FLⅠ

Ⅱ

Ⅲ齿厚上偏差代号齿厚下偏差代号若3项精度相同，则记为：8－FL

直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷

齿轮上的作用力计算公式计算载荷载荷系数

齿轮上的作用力

圆周力Ft

的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；径向力Fr的方向对两轮都是由作用点指向轮心。Ft1

2T1

/

d1

Ft

2Fr

1

Ft1

tanFr

2Fn1

Ft1

/

cosFn2

齿轮上的作用力

21例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力应画在啮合点上！例题1已知：如图.A向Z1Z4Z2Z3A正确BCD求：齿轮2、3的圆周力的方向Ft1

Ft2Ft3

Ft4

计算公式

NFtFt

d2T1

Fn

Fr

Ft

tg

cos

1法向力径向力小齿轮：圆周力

P

n

PN

mm16161T

1

09.5

51

0

P为传递的功率（KW），n1

为小齿轮转速（r/min）。

计算载荷

考虑载荷集中和附加载荷的影响，计算载荷用k▲Fn

代替名义载荷Fn

，k为载荷系数。载荷集中：齿轮位置相对轴承不对称时，齿轮相互倾斜，齿轮左端载荷增大。轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。附加载荷：传动装置的制造和安装误差会引起附加动载荷。精度越低，圆周速度越高，附加动载荷就越大。载荷系数载荷系数K

KAK

K

K

KA

工况系数K

动载系数原动机为电动机、汽轮机齿轮对称布置齿轮制造精度高斜齿轮传动K取小值原动机为单缸内燃机开式齿轮传动齿轮速度高K取大值原动机及冲击、过载对齿轮传动能力的影响基节偏差、齿形误差、圆周速度、齿轮质量、轮齿刚度等引起齿轮内部附加动载荷K

齿向载荷分布系数K

齿间载荷分布系数

齿向载荷分布系数

Kβ——轮齿齿向误差、轴线不平行度、磨合情况、轮齿及轴系刚度引起齿向载荷分布不均匀齿间载荷分布系数

载荷系数

载荷系数k原动机工作机械的载荷特性均匀中等冲击大的冲击电动机1

1

.

21

1

.

61

.

6

1

.

8多缸内燃机1

.

2

1

.

61

.

6

1

.

81

.

9

2

.

1单缸内燃机1

.

6

1

.

81

.

8

2

.

02

.

2

2

.

4

直齿圆柱齿轮传动的强度计算

基本理论：齿面接触强度—以赫兹（He

r

t

z）公式为依据齿根弯曲强度—以路易士（Le

wi

s

）公式为依据开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：对于闭式软齿面（

HBS≤3

50

）传动，主要失效形式是齿面点蚀，所以按齿面接触疲劳强度设计，而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：对于闭式硬齿面（

HBS>350

）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度计算

1

2L

1

12

1

2

2

H

Fn强度条件：σH

≤[σH]综合曲率半径1

1E1

E2弹性模量泊松比综合弹性模量令：1

1

1

1

2ρ—综合曲率半径ρ1

、ρ2表示接触处的曲率半径渐开线齿廓各接触点的曲率半径是不同的以节点处的σH为计算依据节点处的曲率半径：2

1

N1C

d1sin2

2

N2C

d2

sin故各点的接触应力不等，须确定一个计算点传动比—主动齿轮速度与从动齿轮转速之比，以i表示。减速传动：i>1增速传动：i<1齿数比—大齿轮齿数与小齿轮齿数之比，以u表示。u

z2

/

z1

1减速传动或增速传动：传动比与齿数比令：u

=

z2

/

z1

=

d2

/

d1可得：

令

L

b

/

Z2

221ZE

材料弹性系数

ZH

节点区域系数ubd122

KT1

u

1E2E1ZE

ZH

Z

1

2

1

1

H

1

ubd122

KT1

u

12cossind1

cosFn

2KT1已知则可得设计公式：d1表征圆柱齿轮的接触强度。H

许用接触疲劳应力

H

d

u1

E

H

2KT

u

1

Z

Z

2d1

3令：d

b

/

d1

—

齿宽系数T1的单位：N.mm宽度b的单位：mm小齿轮d1单位：mmZE的单位：N/mm2的单位：N/mm2H

讨论：齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径d或中心距，d

越大

σH

越小,

接触强度

越大齿宽b的大小应适当，b过大会引起偏载模数的大小对接触强度无直接影响σH1

=σH2，而[σH1

]≠[σH2]设计时，[σH

]=min{[σH1],[σH2]}求出d1

→选择z1

→计算m=d1/z1轮齿受载后，相当于悬臂梁故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面F

n为防止轮齿折断，必须保证：σF

≤[σF

]假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力危险截面弯曲应力许用弯曲应力齿根弯曲疲劳强度计算载荷作用于齿顶时的受力分析：水平分力—F

1

=F

ncosαF垂直分力—F

2

=F

nsinαF——引起弯曲应力——引起压应力（忽略不计）常用30°切线法确定危险截面位置m