内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局五家矿中学高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局五家矿中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（

）A．－13 B．－14 C．－15 D．－16参考答案：A，又，，，故选A.

2.复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数的几何意义即可得出．【解答】解：，在复平面内复数z对应点的坐标为（1，1），在第一象限．故选：A．3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．4.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组

所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.5.已知，，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C6.执行如图3所示的程序框图，输出的结果为120，则判断框①中应填入的条件为（A）3（B）4（C）5（D）6参考答案：D7.函数的零点所在区间是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(3，4)

D．(4，+∞)参考答案：C8.已知函数,且在区间，上递减，则＝A．3

B．2

C．6

D．5参考答案：B9.若集合，那么＝（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B10.已知集合，，则＝(

)A．?

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________参考答案：12.（2015?上海模拟）一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为．参考答案：72+18【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正三棱柱的特点，侧面是长为侧棱长，宽为底边三角形边长的三个矩形，两个底面都是边长为6的等边三角形，然后根据矩形的面积与等边三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：∵一个正三棱柱有三个侧面，∴侧面积=3×（4×6）=72，底面面积=2××6×（6×）=18，所以，则这个棱柱的表面积为72+18．故答案为：72+18．【点评】：本题考查了等边三角形的性质，几何体的表面积，要注意等边三角形的高等于边长的．13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：214.已知满足约束条件，则的最大值是

参考答案：515.曲线在点(1,1)处的切线方程为________参考答案：略16.已知，则

．参考答案：由得

17.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，.（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P—ABCD的体积.参考答案：略19.在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为平面VAD⊥平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD内，AD⊥AB，所以AB⊥平面VAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD⊥AB，AB⊥AV．依题意设AB=AD=AV=1，所以BV=BD=．设VD的中点为E,连结AE、BE，则AE⊥VD，BE⊥VD，所以∠AEB是面VDA与面VDB所成二面角的平面角． 又AE=，BE=，所以cos∠AEB==． …………12分（方法二）（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设AD的中点为O，连结VO，则VO⊥底面ABCD．

又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示．则，A（，0，0），

B（，1，0），D（-，0，0），

V（0，0，）；由（Ⅰ）知是平面VAD的法向量．设是平面VDB的法向量，则∴，略20.已知函数(其中)，若点是函数图象的一个对称中心．(1)求的解析式，并求的最小正周期；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，用“五点作图法”作出函数在区间上的图象．参考答案：(1)；；(2)见解析【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得；利用对称中心坐标，采用整体对应的方式得到，结合可求得，从而得到函数解析式，再根据求得最小正周期；（2）根据三角函数平移变换和伸缩变换原则得到解析式；列表得到五点作图法所需的点的坐标，依此得到函数图象.【详解】（1）是的一个对称中心

，又

，则最小正周期（2）由（1）知，向左平移个单位得：横坐标伸长为原来的2倍得：当时，列表如下：

则在上的图象如下图所示：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、五点作图法的应用，涉及到二倍角公式和辅助角公式化简三角函数、三角函数的平移变换和伸缩变换、根据三角函数对称性求解函数解析式等知识；关键是能够灵活应用整体对应的方式来进行求解.21.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：（1）∵且，与交于点，与交于点∴平面平面，∴几何体是三棱柱又平面平面，，∴平面，故几何体是直三棱柱（1）四边形和四边形都是正方形，所以且，所以四边形为矩形；于是，连结交于，连结，是中点，又是的中点，故是边的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，两两垂直.以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为，且为中点，所以，，，于是，，设平面的法向量为则，解之得，同理可得平面的法向量，∴记二面角的大小为，依题意知，为锐角，，