湖北省武汉市解放中学分校高三数学理联考试卷含解析

湖北省武汉市解放中学分校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是,则正视图中的值是A.2

D.

3参考答案：C2.已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是

(

)A．c<a<b

B．a<b<c

C．b<a<c

D．c<b<a参考答案：B3.集合等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数在(－∞,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（

）A．[－1,1]

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知全集U={1,3,5,7,9,11},A={1,3},B={9,11}，则(CUA)∩B=（

）A.?

B.{1,3}

C.{9,11}

D.{5,7,9,11}参考答案：C∵U={1,3,5,7,9,11},A={1,3}，∴CUA={5,7,9,11}∵B={9,11}，则(CUA)∩B={9,11}故选C.7.如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员12个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分配平均数分别为，中位数分别为，则参考答案：C8.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（

）A.5 B.10 C.15 D.20参考答案：A试题分析：由于是等比数列，，，又.故选A.考点：等比中项.9.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．10.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为（

）

A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型．分析：由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案．解答：解：计算可得：z02=﹣﹣i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根．由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0671×3+1=z0．而n←2013+1＞2013，由判断框可知：要跳出循环结构．故输出的值为z0←．故答案为：．点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键．12.已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2…a9=____．参考答案：51213.已知函数则的值为________.参考答案：1略14.

参考答案：答案:615.圆心在直线上的圆C与x轴交于两点，则圆C的方程为___．参考答案：试题分析：先由条件求得圆心C的坐标，再求出半径r=|AC|，从而得到圆C的方程．因为直线AB的中垂线方程为x=-3，代入直线x-2y+7=0，得y=2，故圆心的坐标为C（-3，2），再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=∴圆C的方程为．故答案为．考点：圆的标准方程．16.设函数，，则函数的零点有个.参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断．B9

【答案解析】4解析：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．【思路点拨】先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．17.若函数

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

请你设计一个LED霓虹灯灯箱．现有一批LED霓

虹灯灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的

正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆

心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.(1)用规格长×宽×高=145cm×145cm×75cm外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V最大时所装灯箱只数最少）?(2)若材料成本2元／，霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S()为准，售价为2.4元／．试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？参考答案：略19.在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值.参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时------------12分略20.（12分）

已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。

（1）设的表达式；

（2）若，求三角形OAB的面积。参考答案：解析：（1）

即…………3分

由消去y，

得

与椭圆交于不同的两点，

…………5分

（2）设

则…………7分

由弦长公式，得它与圆相切，

…………12分21.（12分）（2015秋?兴庆区校级月考）已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，证明：．参考答案：【考点】不等式的证明．

【专题】综合题；推理和证明．【分析】（1）利用方程组思想求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?an+1，利用裂项法证明不等式．【解答】解：（1）等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，联立解得：d=1，∴an=n+1；（2）证明：由（1）知，bn=（n+1）（n+2）∴．【点评】本题考查等差数列的通项，考查裂项法求数列的和，属于中档题．22.以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（1）解：依题意，得，

解得.

…………4分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（1）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

……