安徽省阜阳市苏屯高级中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市苏屯高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记，，则＝（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.设角是第二象限角，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据角是第二象限角，，求出角的范围，最后利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为角是第二象限角，所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限内，因此有：，所以.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了已知角的终边位置求它的半角的终边位置，考查了正弦值、余弦值的正负性的应用，考查了数学运算能力.3.（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．解答： 点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．4.中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的

A．有一个解

B．有两个解

C．无解

D．不能确定参考答案：C5.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．7.函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令4个函数取同样的函数值1，得到的自变量的值恰好是，a、b、c、d，通过函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），从而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4个函数的函数值为1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函数F（X）=1的图象从左到右依次与r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故选B8.（5分）已知点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16参考答案：A考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 点A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．则||==8．故选：A．点评： 本题考查向量的模的求法，向量的坐标运算，基本知识的考查．9.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略10.函数图象的一条对称轴是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：112.将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为

参考答案：25略13.已知等比数列{an}的公比为9，关于x的不等式有下列说法：①当吋，不等式的解集②当吋，不等式的解集为③当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为④存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.参考答案：③【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论．【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解．对照A、B、C、D，只有C正确．故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）．14.过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.参考答案：615.已知Sn是等差数列{an}（n属于N＋）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11．其中正确命题的序号是________．参考答案：①②由题意可得，，则，说法①正确；，说法②正确；，且，则，说法③错误；数列单调递增，且，据此可知数列{Sn}中的最大项为S6，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①②.

16.函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案为：[0，）∪（，1]．17.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19.（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……16分20.已知，，求的值.参考答案：【分析】通过，平方后求出的值，然后对二次的齐次式进行弦化切，得到关于的二次方程进行求解。【详解】，【点睛】本题主要考查的是同角三角函数的基本关系式。本题也可以求出的值，联立题目条件解出的值，然后求出的值。21.(本小题满分12分)已知一四棱锥P－ABCD的三视图和直观图如下，E是侧棱PC上的动点．

(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立？证明你的结论．参考答案：[解析](1)由三视图可知，四棱锥中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC＝2，∴VP－ABCD＝·PC·S底＝×2×1＝.(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，∴BD⊥平面PAC，当E在PC上运动时，AE?平面PAC，∴BD⊥AE恒成立．略22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E