广东省江门市恩平恩城中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省江门市恩平恩城中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={y|y=2x，x∈R}，则

CRA=（）A．?

B．（﹣∞，0]

C．（0，+∞）

D．R参考答案：B考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：根据指数函数的值域化简集合A，则其补集可求．解答：解：因为集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，所以CRA={y|y≤0}．故选B．点评：本题考查了补集及其运算，考查了指数函数的值域的求法，是基础题．2.+log25的值是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A4.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略5.设集合则集合的子集个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.设n∈N*，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】利用数列知识，即可求解．【解答】解：=．故选A．【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．7.已知满足，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6参考答案：B10.数列{an}中，a1=1，对所有n∈N+都有a1a2…an=n2,则a3+a5等于-----

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】数列的概念及简单表示法．D1【答案解析】A

解析：当n≥2时，a1?a2?a3??an=n2．当n≥3时，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．两式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A【思路点拨】由n≥2，n∈N时a1?a2?a3?…?an=n2得当n≥3时，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除an=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则12.已知α是第一象限角，且sin（π﹣α）=，则tanα=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第一象限角，且sin（π﹣α）=sinα=，∴cosα==，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．13.若集合，，则________：参考答案：[-1,1]14.如图，直线与圆分别在第一和第二象限内交于两点，若点的横坐标为，∠=，则点的横坐标为

．参考答案：15.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：16.在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________?参考答案：17.（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足?=3，则|+|=．参考答案：4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由?=3得x2+y2=4，所以|+|==4．解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵?=3，∴?=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起?=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，满足．（I）求角；（II）求的取值范围．参考答案：（I），化简得， …3分所以，． …6分

（II）． …9分因为，，所以．故，的取值范围是． …12分19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．ks5u

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略20.在直角坐标系中，直线.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同单位长度，曲线C的极坐标方程为，.（1）求曲线C的参数方程；（2）求曲线C上一点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标.参考答案：解：（1）曲线，可化为，由，得：，∵，∴从而曲线的直角坐标方程为，再化为参数方程为（为参数且）（2）设，则到的距离又，∴当时，点的坐标为点到直线的距离的最小值为.21.（12分）如图，在长方体中，，点在棱上移动．（1）求证：；（2）为中点时，求点到平面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小是．

参考答案：解析：（1）由于，，根据三垂线定理，得．

(4分)（2）设到平面的距离为．在中，，，，而，，

得．

(8分)（3）过作于，连接，则．为二面角的平面角．设则在中，，得．由于,

即，

解得．因此，当时，二面角的大小为．

(12分)

22.（理）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；（3）设，试问是否存在正整数p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p，q)；若不存在，说明理由．参考答案：理）解：(1)令n=1，则a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，

10分于是，．