河北省秦皇岛市娄丈子中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省秦皇岛市娄丈子中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是

A.相交且过圆心 B.相切 C.相交不过圆心

D.相离参考答案：B2.已知函数的值域为R,则的取值范围是（

）A.

B

C.或

D.或参考答案：C略3.下列四组函数中，其函数图象相同的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，不会出现的数值为(

)A．14

B.127

C.259.

D.64参考答案：B6.已知函数在上的值域为，则实数的值为（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4参考答案：C7.函数的图像大致是(

)参考答案：C略8.已知函数f(x)=，则f[f()]的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.三角函数值，，的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故选：B．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．10.函数的图象可由函数的图象（

）A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到参考答案：B【分析】直接利用函数图象平移规律得解.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，整理得：故选：B【点睛】本题主要考查了函数图象平移规律，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：.

12.偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．13.圆：与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若，则实数k的值是

．参考答案：3略14.（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．参考答案：-615.（5分）圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的长为

．参考答案：2考点： 相交弦所在直线的方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．解答： 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相减得：x﹣y+2=0，由圆x2+y2﹣4=0的圆心（0，0），半径r为2，且圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，则公共弦长为2=2=2．故答案为：2．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．16.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]17.的解x=________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：参考答案：证明： 19.已知角的终边过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.参考答案：

…………10分

略20.（本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：，∴函数

图象开口向上，对称轴是x＝m。21.（本小题满分12分）设函数且（1）求a,b的值；（2）当时，求最大值参考答案：（2）由（1）得，令22.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．参考答案：考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析： （1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．解答： （1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=