安徽省合肥市肥东县长临河中学高三数学文摸底试卷含解析

安徽省合肥市肥东县长临河中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.2.在等比数列中,,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B由等比数列的性质可得，则是同号的，（1）若同正，由基本不等式可得：.（2）若同负，则，故的范围为.3.．已知全集U=R，集合，，则集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.集合，，则A∩B等于（

）A．{1,2}

B．{0,1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}参考答案：A由题设知，，所以，故选：A

5.已知函数，则

A.函数在（-∞，0）上递减

B.函数在（-∞，0）上递增

C.函数在R上递减

D.函数在R上递增参考答案：B略6.已知，则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略8.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A． B． C．

D．参考答案：D略9.若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④参考答案：C10.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 充要条件．专题： 简易逻辑．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A点评： 本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则a，b，c的大小关系是________(用“<”连接)

参考答案：∵，，∴；12.在△ABC中，,,D是BC的三等分点，求AD的最大值是

.参考答案：13.已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则=[（a+1）+（b+1）]=≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．14.若不等式的解集为，则实数__________.参考答案：由可得，所以，所以，故。（14）如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.【答案】【解析】法一：因为点在线段上，所以，又因为点在线段上，所以点到平面的距离为1,即，所以.法二：使用特殊点的位置进行求解，不失一般性令点在点处，点在点处，则。15.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④16.下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：①④①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选．17.已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为参考答案：【分析】根据内接关系作出截面图，建立正四棱柱和圆锥之间的关系，从而可求.【详解】设正四棱柱的底面边长为，高为，如图由题意可得解得，正四棱柱的体积为，，当时，，为增函数；当时，，为减函数；所以当时，正四棱柱体积最大，此时正四棱柱的底面边长为.【点睛】本题主要考查组合体的内接问题，体积最大值的确定要根据目标式的特征来选择合适的方法，侧重考查直观想象的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知．

（1）当为常数，且在区间变化时，求的最小值；

（2）证明：对任意的，总存在，使得．参考答案：（1）；（2）证明略.（2）设，先求函数的单调性，再结合零点存在性定理，即可证明.试题解析：（1）当为常数时，，，当，在上递增，其最小值（2）令由②当，即时，在内单调递减，在内单调递增，所以时，函数取最小值，又，若，则，，所以在内存在零点；若，则，所以在内存在零点，所以，对任意在区间内均存在零点，即存在，使得．结合①②，对任意的，总存在，使得．考点：导函数的应用；函数的零点.【名师点睛】此题是一道多元变量问题，在第一问中已知变量的范围，求最小值，实际上就是把作为自变量，此时这个函数是关于的函数，求导求得单调性即可得得最小值；对于第二问题，可以利用导函数求得单调性，然后求得极值和端点值，再利用零点存在性定理即可判定函数零点的存在.本题属于中等题，主要考查学生应用函数性质解决有关函数应用的能力，考查学生对数形结合数学、分类讨论思想以及函数与方程思想的应用能力，考查学生基本的运算能力.20.（13分）某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次.空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级.若两次检测结果中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格，已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1,0.1，且各次检测结果相互独立.

（1）求每间教室的空气质量合格的概率；

（2）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率.参考答案：解析：（I）设每间教室的空气质量合格为事件A

………………1分

6分

注：列式3分，结果2分

答：每间教室的空气质量合格的概率为0.8

（II）设对高三年级的三个教室进行检测，空气质量合格的教室的间数恰好为两间为事件B

………………..7分

13分

注：列式3分，结果3分

答：空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率为0.384.21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：…．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，.当，当.∴为极小值点.极小值g(1)=1.

············3分

（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.

又，所以.所以，所求实数的取值范围为.·······7分

（Ⅲ）由

（Ⅱ），取设，则，即.于是..

所以.

············14分22.(14分)函数.（1）求在闭区间上的最大值和最小值.（6分）（2）设在闭区间()上的最小值记为，试写出的函数关系式.（8分）参考答案：解: