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文档简介
山东省德州市第二职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数若,则关于x的方程的个数为(A)
(B)
(C)
(D)4参考答案:答案:C2.如图,椭圆的中心在坐标原点0,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为A.
B.C
D.参考答案:D略3.已知集合,,,则=
A.
B.C.
D.
参考答案:C略4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A.(-∞,) B.(-∞,)∪(,+∞) C.(,)
D.(,+∞)参考答案:C5.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:B略6.函数的零点所在区间为
A.
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)参考答案:B7.已知函数则函数的零点个数为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.设集合M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},以下对“是否存在实数a,使M∩N={1}”的判断正确的是
(
)
A.存在,且有四个值
B.存在,且有两个值
C.存在,且只有一个值
D.不存在参考答案:答案:D9.已知双曲线与椭圆有共同的焦点,且它的一条渐近线方程为,则这双曲线的方程为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为(
) A. B. C. D.参考答案:D考点:直线与圆的位置关系.分析:先解劣弧所对圆心角的一半,就是利用弦心距和半径之比求之.解答: 解:圆到直线的距离为:=1,又因为半径是2,设劣弧所对圆心角的一半为α,cosα=0.5,∴α=60°,劣弧所对圆心角为120°.故选D.点评:直线与圆的关系中,弦心距、半径、弦长的关系,是2015届高考考点,本题是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中,an>0,且a3·a6·a9=4,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=______参考答案:12.已知函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是_____________.参考答案:[-8,-6]13.满分为100分的试卷,60分为及格线,若满分为100分的测试卷,100人参加测试,将这100人的卷面分数按照[24,36),[36,48),…,[84,96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示,由于及格人数较少,某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数),如:某位学生卷面49分,则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式,这次测试的不及格的人数变为
.参考答案:
14.15
15.18
16.14.设函数,定义,2,3,….函数有8个零点.则n=_______.参考答案:315.已知函数的值为_____参考答案:略16.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则的最小值是
.参考答案:答案:32解析:显然30,又=4()38,当且仅当时取等号,所以所求的值为32。17.已知四面体ABCD中,DA=DB=DC=,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是△ABC的中心,将△DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是
。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若函数f(x)在处的切线平行于直线,求实数a的值;(Ⅱ)判断函数f(x)在区间上零点的个数;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若在上存在一点x0,使得成立,求实数m的取值范围.参考答案:(Ⅰ),函数在处的切线平行于直线..
(Ⅱ)令,
得
记,由此可知在上递减,在上递增,
且时
故时,在无零点时,在恰有一个零点时,在有两个零点
(Ⅲ)在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零.,
①当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,;②当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得;
③当时,即时,可得的最小值为此时,不成立.
综上所述:可得所求的范围是或19.(本小题满分13分)如图,直四棱的底面为正方形,P、O分别是上、下底面的中心,点E是AB的中点,.
(I)求证:平面PBC:
(II)当时,求直线PA与平面PBC所成角的正弦值:
(III)当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?参考答案:20.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率;(2)设X,Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).参考答案:(Ⅰ)设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai,(i=0,1,2,3,4,5),21.如图几何体E﹣ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,AB=AD=AE=,且EC⊥BD,(Ⅰ)设AC,BD相交于点O,求证:直线EO⊥平面ABCD;(Ⅱ)设M是棱AE的中点,求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值.参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出AC⊥BD,从而EO⊥AC,EO⊥BD,由此能证明直线EO⊥平面ABCD.(2)以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值.【解答】证明:(1)∵△ABD为正三角形,∠BCD=120°,CB=CD=CE=1,∴AC⊥BD,且CO=,AO=,连接EO,则,∴EO⊥AC,又∵O是BD中点,故EO⊥BD,∵AC∩BD=O,∴直线EO⊥平面ABCD.解:(2)如图,以O为原点,OA为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系,则B(0,,0),D(0,﹣,0),C(﹣,0,0),M(,0,),=(),,设DBM的法向量=(x,y,z),则,取z=1,得(﹣,0,1),=(),=(),同理得平面CBM的法向量,设二面角D﹣BM﹣C的平面角为θ,则cosθ==.故二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值为.【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.22.(本题满分13分)椭圆的上顶点为是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于1?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案:(Ⅰ),由题设可知,得 ①……1分又点P在椭圆C上, ② ③……3分①③联立解得,………5分故所求椭圆的方程为……………………6分(Ⅱ)方法1:设动直线的方程为,代入椭圆方程,消去y,整理,得 (﹡
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