六年级下数学教案

第一单元圆柱和圆锥第1课面的旋转教学目标1．通过由面旋转成体的过程,认识圆柱和圆锥,了解圆柱和圆锥的基本特征,知道圆柱和圆锥各部分的名称。2．通过观察、动手操作，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3．能够应用面的旋转知识和圆柱圆锥特点解决一些简单的实际问题。教学重难点：圆柱、圆锥的认识、对圆柱和圆锥侧面的认识。教具准备：用吸管和纸片做的小旗；能裁剪的圆柱和圆锥各一个。教学过程教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思学习任务一（5分）学习任务二（20分）检测学习效果（15分）1．提出问题：（1）用一根线栓着一个橡皮，然后绕动橡皮。（2）如果将橡皮看做一个点，请你拿出笔画出转动过程中橡皮形成的图形。是什么？（3）观察这一组图片你发现了什么？2.组织学生交流1．提出问题：（1）拿出做好的几面小旗，分别旋转小棒，观察后画一画旋转后形成的图形。旋转前的图形与旋转后形成的图形的边、面有什么关系。（2）请你根据你的旋转过程说一说圆柱、圆锥和球各有什么特征？2.巡视指导，明确各部分名称，并弄清楚立体图形与旋转前图形的关系。3.汇报交流（1）请举例说说什么样的物体是圆柱，什么样的物体是圆锥。（2）请你说一说圆柱与圆锥各有什么特点？（3）认识圆柱与圆锥各部分名称。1.对学习有困难的同学进行指导。独立操作并完成完成卡片，与同伴交流自己的想法。a很多小的风筝在天空中连成一条线。（点的运动形成线）b雨刷运动形成一个半圆面。（线的运动形成面）c旋转门运动。（面的旋转成体）2.组织好语言在全班汇报自己的想法。1.独立操作并完成完成卡片，与同伴交流自己的想法。2.组织好语言，在全班交流。3.对同学的发言进行合理质疑。圆柱的上下两个面叫做底面。它们是两个完全相同的圆；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高。从面的角度认识：圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。从截面的角度认识：圆柱的截面有三种可能：圆，椭圆，长方形。从展开图的角度认识：圆柱：沿高展开侧面是个长方形。圆锥：沿高展开侧面是个扇形。1.独立完成卡片，能够自主核对答案，并进行有效的交流2.对学习有困难的同学进行帮助通过生活实例感受“点、线、面、体”之间的联系。通过观察、动手操作，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。操作观察。（通过旋转小旗，从而认识圆柱，圆锥，球等立体图形）通过操作、实验，认识圆柱的特征、各部分的名称能够应用面的旋转知识和圆柱圆锥特点解决一些简单的实际问题。学习卡片学习指南一1.按要求进行独立操作，并细致观察，画出观察结果2.仔细观察各幅图，写出你的发现3.与同学交流声音要小，防止对他人产出干扰。4.建议时间5分钟。学习任务一一、用一根线栓着一个橡皮，然后绕动橡皮，如果将橡皮看做一个点，请你拿出笔画出转动过程中橡皮形成的图形。橡皮绕动形成的图形是什么？二、观察下图，你发现了什么？学习指南二1.按要求进行独立操作，并细致观察，画出观察结果，回答问题。2.仔细观察圆柱和圆锥，写出你的发现3.与同学交流声音要小，防止对他人产出干扰。4.建议时间15分钟。5.组织好语言，与全班交流，在他人发言时，请认真倾听，可以适当记录。学习任务二1.拿出做好的几面小旗，分别旋转小棒，观察后画一画旋转后形成的图形。旋转前的图形与旋转后形成的图形的边、面有什么关系。2.请你根据你的旋转过程说一说圆柱、圆锥和球各有什么特征？（1）请举例说说什么样的物体是圆柱，什么样的物体是圆锥。（2）请你说一说圆柱与圆锥各有什么特点？（3）画图标出圆柱与圆锥各部分名称。

检测卡学习指南1.按要求进行独立操作，并细致观察，回答问题。2.认真核对答案，有困难可以和其他同学交流。3.要到交流区与同学交流，交流时声音要小，防止对他人产出干扰。4.建议时间15分钟。1.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形名称，并标出底面直径和高。2.想一想，连一连某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？第2课时圆柱的表面积教学目标：1．通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。2．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。教学重点：理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点：能将展开图和圆柱体的各部分建立联系，理解圆柱侧面积和表面积计算公式的推导过程。教学准备：圆柱形物体、长方形白纸、小剪刀，学习卡片、课件教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一、创设情境，激发兴趣。如图，做一个圆柱体薯片盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）2．你认为它的表面积包括哪些？3．猜一猜它的侧面是怎样做成的呢？1．学生观察并思考，圆柱体是由两个圆形底面和一个侧面组成的。2．学生说说自己的猜想。结合实物，让学生指一指、说一说“圆柱的表面由哪几部分组成”。二、自主探究，得出结论1.独立操作：利用手中的材料（长方形纸，剪刀等），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。2.观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？4.小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

1．学生利用手中的材料，动手操作，验证自己的猜想。2．观察、对比展开后的图形各部分与圆柱体的关系。3．学生交流汇报：长方形的长是圆柱体底面周长，长方形的宽是圆柱体的高长方形的面积＝圆柱的侧面积即

长×宽

＝底面周长×高如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2rh组织学生展开充分的探索活动，探索圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并分析推导圆柱侧面积的计算方法。注：1用一个圆柱滚一圈，也能得到一个长方形。2．在用剪的方法展开也可能会出现平行四边形。三、应用知识，解决问题。1．现在请大家试着求出这个圆柱体薯条盒用料多少。2．圆柱体的表面积怎样求呢？3．课件：圆柱体表面展开过程。4．试一试：如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？学生分析、理解实际问题情境，独立思考、灵活选择方法计算，再组织交流。1．运用圆柱的表面积计算方法计算实物的表面积，加深对新知识的理解和内化。2．对于计算结果，可说明，为了便于计算，纸盒的接口处没有计算，实际需要的纸板还要略多一些。附：学习指南1．个人学习：（建议3分钟）1．个人学习：（建议3分钟）（1）利用手中的材料（长方形纸，剪刀等），用自己喜欢的方式验证自己的猜想。（2）观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？（3）想一想能用已有的知识计算圆柱的侧面积吗？2．小组活动：（建议5分钟）（1）和小组内的同学充分说明你的想法，特别要关注小组内有疑问的同学。（2）将你们认可的方法清晰地写在学习卡片上，准备全班交流。学习卡（圆柱的表面积）六年班姓名学习任务：认识圆柱的表面积，怎样求圆柱的侧面积。想一想。如图，做一个圆柱体薯片盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面积怎样求呢？实际上就是求圆柱的表面积。圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面积怎样求呢？实际上就是求圆柱的表面积。2．做一做。圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？3．说一说。圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？4．如果用表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，r表示底面半径，h表示高，那么==5．做出上面圆柱体薯片盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）6．试一试。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

第3课时圆柱的体积教学目标：知识技能目标：结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。过程方法目标：经历“类比猜想—验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。情感态度目标：留意身边的棱柱和圆柱体，使之具备试求图形体积能力的同时，能够进一步加深对这些图形的了解。教学过程：学习环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一、结合具体情境，进一步理解体积与容积含义。（3分钟）课件展示具体情境，体会体积与容积的实际含义。提出问题：怎样计算圆柱的体积？体会体积与容积在实际生活中的含义。感受学习圆柱体积、容积计算方法的必要性。数学知识的迁移也要通过承上启下形式展现，让学生深刻感受这种迁移的思想。二、建立知识的迁移，重视思想的类比猜想，经历实践的验证说明，掌握圆柱体体积的计算方法。1.个人学习（建议15分钟）1．出示学习指南，明确学习流程。2．出示学习任务卡。a.长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”计算，请同学们猜想：“圆柱体的体积计算方法是什么？”说一说，你的猜想依据是什么？b.验证你的猜想。尝试从不同角度说明你猜想的合理性。（可利用学具进行演示说明。）3．巡视学生的猜想过程与验证方法。4．帮助有困难的学生。1．认真阅读学习指南。2．独立完成学习任务卡。a.通过回顾长、正方体体积通用计算方法，猜想圆柱体体积的计算方法。b.说出自己的猜想依据是什么？c.动脑思考，动用操作。尝试验证自己的猜想。独立思考。猜想、验证圆柱体体积的计算方法。2.小组学习（建议10分钟）1．教师参与到小组学习活动当中。2.了解学生的想法，记录学生的困惑。3．帮助个别有困难的学生或小组。1．轮流说一说，你的猜想。你猜想的依据是什么？2．尝试验证自己猜想。可以从不同角度说明你猜想的合理性，也可以借助学具，呈现出你的“验证说明”方法。2．倾听时，没听懂的要质疑，发现错误的要指出。3.梳理组内所有的方法，讨论这些方法中蕴含着哪些数学的思想方法，找出困惑的问题。4．将圆柱体体积的计算方法写在白板上，并准备向全班汇报你的验证过程。能否建立知识间的联系，从不同角度思考如何验证圆柱体体积的计算方法。用语言描述验证的过程。能否做到认真倾听和合理表达。3.全班学习（建议8分钟）1．倾听小组汇报，组织全班交流。2．引导学生提出猜想，说出猜想的依据，演示、说明验证的过程。3．引导学生观察、感受，发现不同的验证方法中，都蕴含了哪些重要的数学思想方法？1.学生以组为单位汇报，相互补充、评价。2．组内同学提出困惑和质疑，与全班交流寻求帮助。3．组间同学补充交流，思考质疑。小组同学能否分工明确、清晰讲解。全班学生能否认真倾听和质疑。学会圆柱体体积的计算方法，体会不同方法推导过程中所蕴含的数学思想。三、巩固练习，成果展示。1.练习卡。1．出示练习卡。2．指导遇到困难的同学。独立完成练习卡，先去答案区对照答案，再请老师批改与记录。独立完成，能够清楚表达自己的方法。2.挑战卡能够根据题中给出的不同已知条件，准确的求出圆柱体的体积或容积。1．出示挑战卡，学生尝试在已知圆柱体底面半径和高，或底面直径和高，或底面周长和高的不同情况下，准确的求出圆柱体的体积或容积。2．独立完成挑战卡。.学生根据自己能力在题中给出不同已知条件的情况下准备计算出圆柱体的体积或容积。在不同的题目中巩固圆柱体体积的方计算法。检测诊断学习结果。组织学生进行检测。批阅检测卡，对遇到问题的同学进行指导。完成检测卡。批阅合格的同学进入发展学习。有问题的请教老师或同学。学生是否掌握圆柱体体积的计算方法，答案是否准确。第4课时园柱体的体积教学目标：1.联系长、正方体和圆柱体积的计算方法，利用所学的知识，探究三棱柱体积的计算方法，进而迁移、推广，得出柱体体积的一般公式。2.在探究的过程中，引导学生通过转化、类推等方法找出三棱柱体积的计算方法，建立新旧知识之间的联系，培养学生举一反三的能力。教学重点：利用所学的知识，探究三棱柱体积的计算方法。教学难点：得出柱体体积的一般公式。教学准备：学习卡片、教学课件教学过程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动评价要点观察记录（问题反思）一、探索三棱柱体积的计算方法1.提出问题。2.阅读学习指南，明确学习任务。3.独立思考，进行个人学习。4.组内交流，进行小组学习。5.全班交流，进行集体学习。我们已经学过长、正方体和圆柱体体积的计算方法，它们的体积都可以用“底面积×高”来计算，那么其他形状的柱体的体积怎样计算呢？（课件出示三棱柱、四棱柱等）简单认识棱柱，然后出示学习任务：探索三棱柱体积的计算方法。个人学习：联系长、正方体和圆柱体体积的计算方法，尝试探索三棱柱体积的计算方法。可以将三棱柱转化成已学过的立体图形试一试。把你的思考过程写下来。小组学习：（1）在小组内交流各自的想法，注意倾听，敢于质疑。（2）观察比较，看看各种方法之间有什么联系？（3）梳理组内的不同方法、得到的结论以及存在的疑问或新的想法，准备全班交流。教师巡视，了解学生的学习情况，对存在困难的学生进行适时指导和帮助。教师巡视，了解各组的学习情况，对存在困难的小组进行适时指导和帮助。教师组织各组进行汇报，引导其他小组进行补充和质疑。通过观察、思考，认识棱柱，了解本节课的主要学习内容。阅读、倾听，明确学习任务和学习流程。学生独立思考，通过迁移、转化等方法探索三棱柱体积的计算方法。学生在组内交流与倾听，思考与质疑。各小组用自己喜欢的方式汇报，其他小组认真倾听，并能进行补充和质疑。初步认识棱柱。明确学习任务和学习流程。能通过自己的思考探索出三棱柱体积的计算方法，并能把自己的思考过程有条理地写下来。有条理地表达自己的想法和观点，认真倾听、敢于质疑，形成小组的观点和看法。认真倾听，理解其他小组的方法，并能进行补充，理解各中方法之间的联系。二、迁移、推广，得出柱体体积的一般公式长、正方体、圆柱体、三棱柱的体积都是用“底面积×高”来计算，那么其他形状的柱体的体积怎样计算呢？（出示：底面是平行四边形、梯形的四棱柱，底面是半圆的柱体等）任选一种柱体，探索体积计算方法并尝试讲解自己的过程和方法。观察比较这些柱体的体积计算方法，你有什么发现？学生任选一种柱体探索体积的计算方法，然后交流自己的想法，互相补充、质疑。交流、讨论，利用不完全归纳法得出结论。选择一种柱体并能成功探索出体积的计算方法，有条理地表达自己的想法；能听懂别人的方法，进行补充和质疑。柱体体积都可以用“底面积×高”计算。三、应用与检测教师巡视，了解学生的学习情况，对存在困难的学生进行适时指导和帮助。完成检测卡片。能应用所学知识解决问题，遇到困难能想办法解决。附：学习卡片学习卡片任务一：探索三棱柱体积的计算方法。10cm6cm10cm6cm15cm检测卡求下面立体图形的体积。

第5课时圆锥的体积教学内容：北师版教材六年下册第一单元“圆锥的体积”第一课时教学目标：1.通过动手操作实验，推导出圆锥的体积计算方法，会应用公式计算圆锥体体积。2.学生通过动手、动脑，发展思维能力和空间想象力。教学重点：理解并掌握圆锥体体积公式的推导过程。教学准备：等底等高的圆柱体和圆锥体9套、大小不同的圆柱体和圆锥体9套，9套水槽，内盛有颜色的水，直尺。环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思情境引入（4分）1.今天我们来学习圆锥的体积。2.请同学们回忆一下，我们是怎么知道圆柱体积公式的？交流讨论后得出结论：1.转化（把圆柱体转化成学过的长方体）2.探究规律，直柱体的体积都等于其底面积乘高。（日本教材的编排思路）能对圆柱的体积公式的得出有清楚地认识，并有一定的操作经验和思维基础。能表达出对这一内容的理解。动手操作，探究圆锥体的体积计算方法（25分）课堂交流：你觉得圆锥的体积会和哪些条件有关？有什么关系？有什么办法证明你们的猜想？1.出示学习指南2.巡视指导，帮助个别小组及个别同学。3.观察学生在实验操作过程中存在的问题。共性问题要集体解决。阅读指南，明确任务。合作探讨，确定实验的方法和步骤，在小组内确定好分工，做好实验记录单。1.学生能够大胆猜想。2.能正确表达圆柱体和圆锥体之间的关系。3.在小组实验过程中，做到分工明确，操作合理，结论清晰。集体交流，汇报方案，得出结论（6分）小组之间的汇报和讨论。明确方法。重点指出是用等底等高的圆柱和圆锥体做的实验，所以，圆锥体的体积是从等底等高的圆柱体积推导出来的。引导学生倾听和互评。先在组内交流实验感受。面向全班提出问题或者得出结论倾听同学汇报，给出评价或补充。得出圆锥体积公式。能将实验操作过程表述清楚，并能正确评价自身和小组在刚才探究的过程中存在的优点和问题。通过将不同的策略方法进行比较，发现其中的共同点。总结提升，提炼方法（4分）我们是用怎样的方法学习今天的内容的？大胆猜想—实验验证---得出结论—解决问题积极参与，善于总结和反思。2.多媒体教学课件附：学习指南学习指南大胆猜想，圆锥的体积与哪些条件有关？应该怎么计算？细心验证，利用小组内的学具，试着验证你们的猜想。得出结论。将实验的结果记录下来，有问题或感受在小组内交流。二.实验记录单实验现象所用实验的圆柱、圆锥体的关系（）用圆锥容器装水，倒了（）次，圆柱就装满水了。实验结论圆锥体体积是圆柱体体积的（）分之（），圆柱体体积是圆锥体体积的（）倍。圆锥体的体积计算公式为（）

第二单元比例第一课时比例的认识学习目标：

联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。学习重点

理解比例的意义

学习难点

应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

学习准备

白板课件

教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．创设情境，导入新课。（5分钟）1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简

300：5＝60：1

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比

1.2：1.4＝12：14＝6：7

2、求下列各比的比值

12：163/4：1/8

生先小组内交流，然后每小组选一个人在全班说一说自己身高和体重的变化情况。生自由的说生活中存在的变化的量。让学生初步感受自己的身高和体重随着时间和年龄的增长而增长。让学生感受到生活中存在着许多变化的量。二．观察、完成学习卡，丰富对比例的感知。（20分钟）

2.丰富对比例的感知

讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗？”

3.判断两个比是否能组成比例

谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？

小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

4.学生自主写比例

引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?

生尝试

交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。

小组交流：第一张照片长和宽的比是6：4，第二张照片长和宽的比是3：2，这两个比的比值都是1.5。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例。学生通过完成学习卡，完成三个任务，感受到一组相关的事物，其中一个量变化，另一个量也会发生相应的变化。三．总结回顾，整理提升。（15分钟）谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。

1.完成“练一练”第2题

出示题目，学生板演，

交流叙述：为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例？

注意提醒叙述的条理“因为…所以…能（不能）…”

2、完成练一练第1题

生先独立完成检测卡，然后全班交流、汇报答案。让学生感知到两个相互依赖的量，就是变化的量。一组变化的量，其中一个量变化，另一个量也会发生变化。使学生通过检测卡中习题的练习，达到巩固所学知识的作用。

第二课时比例的应用学习目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

学习重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

学习难点

建立解比例和解方程之间的联系。

学习准备

白板课件

教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．复习准备。（5分钟）一、复习准备

（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?

（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8

100∶0.2和10∶0.002

学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

（3）填空。

3.6∶9＝2.4∶6

（）×（）＝（）×（）学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

让学生初步感受自己的身高和体重随着时间和年龄的增长而增长。让学生感受到生活中存在着许多变化的量。二．观察、完成学习卡。（20分钟）

4：10=14：x

或14:4=x:10

提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。

教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

三．总结回顾，整理提升。（15分钟）教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：

3∶4＝x∶21

4∶13＝9∶x

x∶8＝12∶32教师：解分数形式的比例时要注意什么？

四、全课总结

（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。

使学生通过检测卡中习题的练习，达到巩固所学知识的作用。

第三课时图形的缩放教学目标：1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一、创设情境，激发兴趣。1.谁画得像呢？出事情境图，观察图中图画，引导学生发现那些数学信息？1．学生观察并思考，分析画面中三个长方形的数据信息。结合画面，让学生指一指、说一说，自己是怎样发现数据信息的。二、自主探究，得出结论

引导学生自主探究：这三名学生是如何画的。1.笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2.淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。3.他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4.为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？5.将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。1．学生先独立思考。2．学生在小组内说以后所自己的发现3．根据自己发现的数学信息，思考说明什么问题？4.怎样画才能薄征途行不变形呢组织学生展开充分的探索活动，探索保证长方形不变形的方法。三、应用知识，解决问题。1.引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。2．引导学生独立完成28页画一画。学生分析、理解实际问题，独立思考并绘制图形1．运用把长方形的边按照同样的比，进行第四课时比例尺教学目标：1.结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一、创设情境，激发兴趣。1。出示问题情境：我家有一个小居室，我怎样才能把这个房子的平面图画在纸上呢？同学们有什么办法？2.请你尝试画一画1．学生倾听问题，思考如何把房间这么大的面积在练习本上画出来？2．学生独立思考。3.学生尝试画图。结合实际问题，引导学生思考，可以把实际面积按照一定的比缩小。二、自主探究，得出结论学生在小组内交流自己是怎样画的，关注了哪些数据。相互比较，看谁画的最像？讨论，怎样画才能保证不变形呢？小组汇报。说一说你们的发现。理解比例尺的含义1．学生交流自己的画法。2．统一认识，交流自己的发现。3．小组内达成共识，怎样画才能保证图形不变形？组织学生展开充分的探索活动，探索运用一定的比画图。理解比例尺的意义三、应用知识，解决问题。1．引导学生独立完成31页试一试

第三单元图形的运动年级六学科数学课型讲授课设计时间总课时17授课时间学习内容图形的旋转（一）学习目标1.能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；2.通过对旋转图形的探讨，培养学生的探索发现事物变化中的内在规律；3.能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形旋转的知识解释一些现实旋转变化现象。学习重点通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。学习难点用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。学习准备白板课件导学过程研究线段的旋转，认识旋转要素1.呈现生活实例，引出研究问题（1）出示钟面，请同学判断钟面中哪些物体在做旋转运动。问题：看一看钟面上哪些物体在运动？用我们学过的知识描述一下它们在做怎样运动？引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是它们是怎么旋转的呢？这是我们今天要弄明白的一个问题。（2）师生举例，温故引新出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象，今天我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征。2．借助横杆，明确旋转三要素（1）认识旋转要素——旋转方向。问题1：同学们请看大屏幕，这是什么？（横杆）请注意观察，横杆是怎么运动的？问题2：这个横杆的旋转（放下与收起）有什么不同？问题3：什么叫顺时针旋转？能用箭头表示一下吗？与顺时针相反的方向叫什么？用箭头怎么表示？（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。动态出示横杆的运动导学过程问题1：注意观察，横杆的收起和放下绕着哪一点进行的？问题2：横杆的收起和放下都是旋转，在旋转过程中有什么不同的地方吗？问题3：有相同的地方吗？问题4：你是怎么知道横杆旋转了90°？问题5：通过刚才的学习，想一想怎样就能把横杆的旋转表述清楚？小结：一定要说清“横杆是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点。3.实际操作，加深理解课本28页：画一画提示：注意旋转三要素4.巩固练习：P29练一练1~4板书设计图形的旋转横杆绕（）点（）旋转（）度导学反思学习内容图形的旋转（二）学习目标1、通过实例的观察，进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。2、了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程，知道图形旋转的三要素（中心点、方向、度数）3、能运用简单的基本图形，在方格纸上通过旋转设计美丽的图案。4、让学生欣赏美、感知美、创造美，体验成功的喜悦。学习重点探索图形旋转的特征和性质。学习难点能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。导学过程（一）游戏激趣，感受图形的旋转。师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。分别请两位学生旋转小旗。引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。（二）实际操作，继续研究面的旋转三角形ABC旋转90度的图形（1）问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。导学过程（2）问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。（三）欣赏图案，感受旋转创造的美（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形。（四）巩固练习P31练一练1，2，3板书设计图形的旋转旋转三要素：中心点、方向（顺、逆）、角度小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度导学反思学习内容图形的运动学习目标1．借助七巧板，进一步理解图形的平移、旋转等现象。

2．通过用旋转、平移的知识解决简单的实际问题，培养动手操作能力和解决问题的能力，建立初步的空间观念。

3．感受图形的运动在生活中的运用，体会数学与生活的密切联系，感受数学美。学习重点利用平移、旋转、轴对称的知识解决图形的运动问题。学习难点掌握解决问题的策略。导学过程游戏导入、激发兴趣、复习旧知游戏：俄罗斯方块师：数学无处不在，在游戏中也蕴含着数学知识，平移和旋转是图形的两种变换方式，今天我们就要一起探讨图形的运动。（揭示课题：图形的运动）二、自主探究、合作交流、获取新知1、活动一（课件出示）如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。师：你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。生：（通过观察回答）图①先向上平移4格，再向左平移10格就可以了。师：你能通过平移和旋车将图②移入七巧板相应的位置吗？与同桌交流你的想法。导学过程同桌两人先观察，然后互相说自已的想法。（1）可以先绕直角的顶点逆时针旋转90°，再向左平移9格就能将图②移入七巧板相应的位置。（2）可以先向左平移9格，再绕直角的顶点逆时针旋转90°就能将图②移入七巧板相应的位置。师：同学们说得不错，这一活动中既利用了平移又运用了旋转把图①和图②移入七巧板相应的位置。2.活动二课件出示（如图，三角形）师：你能将图形A绕着点O顺时针旋转90°，得到图形B，然后再将图形B向右平移5格，得到图形C吗？同桌的同学合作在学习卡上的方格中，按照要求动手摆一摆、移一移、转一转，然后与小组同学进行交流，并尝试把变换的过程描述记录下来。交流时其他同学要注意倾听，如果有不同的变换方式，可在最后补充。师生小结：平移和旋转是图形运动的两种主要形式，平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小。三、拓展练习、应用提高、课外延伸P33试一试四、巩固练习：P33~34练一练1~5板书设计图形的运动平移二要素：方向、距离旋转三要素：中心点、方向、旋转角度轴对称一要素：对称轴导学反思

学习内容欣赏与设计学习目标1、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。2、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。3、学生感受图形的美，进而培养学生的空间想象能力和审美意识。学习重点能利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。学习难点感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。导学过程一、情境导入利用课件显示课本第35页三幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。二、学习新课(一)图案欣赏：1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这三幅美丽的图案，你有什么感受？2、让学生尽情发表自己的感受。(二)说一说：1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？2．上面哪幅图是对称的？先让学生观察讨论，再进行交流。三、巩固练习完成第36页第1题。仔细观察这个花边是由哪个图形经过什么变换得到的？导学过程1、交流并欣赏说一说好在哪里？2、将某一图形进行平移、旋转，或者画出它关于某条直线的轴对称图形，设计出美丽的图案。四、全课总结对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。五、布置作业：教材第36页第2、3题。板书设计欣赏与设计对称、平移和旋转知识在生活中有广泛的应用

第四单元正比例和反比例第一课时变化的量教学目标1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。2.在具体情境中，尝试用在即的语言描述两个变量之间的关系。3.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．创设情境，导入新课。（5分钟）师：我们每个人的身高和体重都会随着我们年龄的增长而发生变化，有哪位同学愿意和大家说说你从一年级到现在六年级身高和体重有什么变化吗？师：我相信每一位同学在成长发育的这段过程中身高和体重都会有着明显的变化，而身高、体重这些都是变化的量。师：这节课我们就一起来探讨一下这一问题：变化的量。板书课题：变化的量生先小组内交流，然后每小组选一个人在全班说一说自己身高和体重的变化情况。生自由的说生活中存在的变化的量。让学生初步感受自己的身高和体重随着时间和年龄的增长而增长。让学生感受到生活中存在着许多变化的量。二．观察、完成学习卡，感知生活中的变量。（20分钟）师下发学习卡。教师指导学生用自己的语言描述两个变量之间的关系，完成任务一。教师指导学生用自己的语言描述两个变量之间的关系，完成任务二。教师指导学生用式子表示两个变量之间的关系，完成任务三。生先自己观察学习卡中的每个信息，从中找到不同的量的变化情况，再完成学习卡。生全班汇报。任务一：小明的年龄在增长，体重在增加。小明的体重随年龄的增长而增加。任务二：一天中骆驼体温最高是40℃，最低是35℃。一天中，从4时到16时，骆驼的体温在上升；从0时到4时、从16时到24时，骆驼的体温在下降。第二天8时骆驼的体温与前一天8时相同。任务三：h=t÷7+3学生通过完成学习卡，完成三个任务，感受到一组相关的事物，其中一个量变化，另一个量也会发生相应的变化。三．总结回顾，整理提升。（15分钟）师：在实际生活中，存在着大量相互依存的变量；其中的一个量变化，另一个量也往往会发生变化。师：我们生活中还有哪些变化的量？师下发检测卡。生自由说生活中存在的相互依赖的量。（如：路程和时间、年龄和身高……）生先独立完成检测卡，然后全班交流、汇报答案。让学生感知到两个相互依赖的量，就是变化的量。一组变化的量，其中一个量变化，另一个量也会发生变化。使学生通过检测卡中习题的练习，达到巩固所学知识的作用。学习卡任务一.观察小明的体重变化情况。1.上表中哪些量在发生变化？2.说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。任务二.观察骆驼的体温变化情况。1.一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？2.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围内体温在下降？3.第二天8时，骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？任务三.观察蟋蟀叫的次数与气温之间的关系。检测卡下表是豆芽生长高度的变化情况。天数第1天第2天第3天第4天第5天高度/cm0.51.52.545.5上表中，哪些量在发生变化？豆芽生长高度是如何随天数的变化而变化的。算一算，豆芽平均每天生长多少厘米？估计一下，到第7天，豆芽生长的高度大约是多少厘米？小明今年8岁，妈妈36岁，根据这个信息把下表填写完整。小明/妈/岁40上表中，（）与（）在发生变化，（）不变。如果用x表示妈妈的年龄，用y表示小明的年龄，那么表示小明年龄和妈妈年龄的关系式是（）。3笑笑3月10日买水果花了50元。淘气认为，随着时间的变化，笑笑3月11日买水果一定花60元，3月12日买水果一定花70元。你同意吗？说说你的观点。4.某日，某市场萝卜的价格比白菜价格的3倍少0.7元。如果用x表示萝卜的价格，y表示白菜的价格，你能用式子表示它们之间的关系吗？第二课时正比例教学目标1.结合丰富的实例，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。,教学难点：理解成正比例的相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．完成学习卡1（20分钟）师下发学习卡（1）。师指导学生完成任务一。下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。（2）正方形的周长与边长、面积与边长的变化是否有关系？它们的变化规律相同吗？师指导学生完成任务二。观察汽车行驶的时间与路程的变化情况。（1）请把上表填写完整。（2）从表中你发现了什么规律？师指导学生完成任务三。一些人买同一种水果，观察购买苹果的质量和应付钱数的变化情况。（1）把表填写完整。（2）从表中你发现了什么规律？生完成任务一。（1）428242829312393123164164164164（2）正方形的周长与边长、面积与边长的变化有关系，正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但它们的变化规律并不相同。在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是周长与边长的比值一定；正方形的面积是边长乘边长。生完成任务二。（1）450、540、630、720。路程随时间的变化而变化，在变化的过程中，路程与时间的比值相同。生完成任务三。（1）21、18、15、12、9。应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。借助图形直观、动态地体现了正方形的周长与边长“成正比”的过程，为学生后面学习正比例的图像积累经验。在这里，不必出现正比例的名称。让学生感受到，当速度一定时，汽车行驶的路程随时间的变化而变化。让学生感受到，当购买同一种苹果时，应付的钱数随购买苹果质量的变化而变化。二．完成学习卡2（20分钟）师下发学习卡（2）。师指导学生完成第1题。比一比、说一说，任务二与任务三中的数据有什么共同的特点？师指导学生读第2题。师板书：路程和时间成正比例师指导学生完成第3题。根据购买苹果应付的钱数与质量的变化情况，你能说一说，它们之间有什么关系吗？师板书：购买苹果应付的钱数与苹果的质量成正比师指导学生完成第4题。观察思考，成正比例的量有什么共同的特征？师指导学生完成第5题。想一想，正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？师板书：正方形的周长与边长成正比例正方形的面积与边长不成正比例生完成第6题。找一找，生活中成正比例的例子。生完成第1题。任务二中，汽车行驶的路程随时间的变化而变化，路程与时间的比值（也就是速度）相同；任务三中，应付的钱数随购买苹果质量的变化而变化，应付的钱数与购买苹果质量的比值（也就是苹果的单价）相同。；两个任务中的数据的共同点就是相关联的两个量的比值相同。生读第2题：根据汽车行驶的时间与路程的关系，可以看出时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（即速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。生完成第3题。根据根据购买苹果应付的钱数与质量的关系，可以看出苹果的质量增加，购买苹果应付的钱数也相应增加，而且购买苹果应付的钱数与质量的比值（即苹果的单价）相同。那么我们说购买苹果应付的钱数与苹果的质量成正比。生完成第4题。一个量随另一个量的变化而变化。在变化的过程中，两个相关联的量的比值相同。生完成第5题。正方形的周长与边长的比值相同，所以正方形的周长与边长成正比例；正方形的面积与边长的比值不相同，所以正方形的面积与边长不成正比例。生完成第6题。生举例自由说生活中成正比例的例子。先不急于引导学生认识到“比值相同”，而要让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化过程中什么不变。进而让学生自己感受到题中相关联的两个量的比值相同。学生通过比较，概括出以上实例的共同点，引出“正比例”。引导学生总结成正比例的量的共同特征。通过具体事例，让学生进一步理解什么样的两个量成正比例。鼓励学生寻找生活中存在的正比例关系。第三课时正比例练习教学目标1.结合丰富的实例，认识正比例。2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。,教学难点：理解成正比例的相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．完成检测卡（20分钟）师下发检测卡。师指导学生完成第1题。一房间所用砖数和铺地面积如下表，根据要求填空。表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。表中第三组用砖块数与铺地面积的比是（），比值是（）；第五组用砖块数与铺地面积的比是（），比值是（）。上面所求出的比值所表示的意义是（）。用砖的块数和铺地面积的（）是一定的，所以砖的块数和铺地面积成（）关系。师指导学生完成第2题。（1）一种饮料，瓶数与总价如下表。从表中可以发现，总价与饮料瓶数的相同（也就是相同），所以总价与饮料瓶数成比例。圆的半径与它的面积变化情况如下表，把表填完整。从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值，所以圆的面积与它的半径比例。师指导学生完成第3题。判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。数量一定，单价和总价。食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。一箱苹果，吃掉的千克数与剩下的千克数。（4）圆柱的高一定，它的体积和底面积生完成检测卡。生完成第1题。（1）所用砖数、铺地面积、所用砖数、铺地面积。（2）75:3,25，125：5,25。每平方米铺地所用的砖数、比值、正。生完成第2题。（1）比值、饮料的单价、正。不相同、不成。生完成第3题。成正比例（2）成正比例（3）不成正比例成正比例让学生进一步明确，两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值相同，这样的两个量成正比例。让学生进一步明确，两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值相同，这样的两个量成正比例。让学生进一步明确，两个相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化，并且两个量的比值相同，这样的两个量成正比例。二．完成发展卡（20分钟）师下发发展卡。师指导学生完成第1题。1.小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。父子的年龄成正比例吗？说说你的观点。师指导学生完成第2题。下面各题中的两种量是否成正比例？如果成正比例，请在题后面的括号里画“√”，否则画“×”。（1）大米的单价一定，购买大米的数量和总价。（2）火车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（3）长方形的长一定，它的面积和宽。（4）圆的面积和圆的半径。（5）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（6）三角形的面积一定时，底和高。（7）除数一定，被除数和商。（8）拖拉机每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地的时间。（9）小麦播种的面积和小麦每公顷的产量。（10）正方形的周长和边长。（11）圆的面积和圆半径的平方。师指导学生完成第3题。已知y=7x，当给出x的值时，算出y值。师指导学生完成第4题。圆的周长公式是C=2兀r，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？生完成发展卡。生完成第1题。父子的年龄不成正比例。爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸的岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值。生完成第2题。（√）（√）（√）（×）（×）（×）（√）（√）（√）（√）（√）师指导学生完成第3题。x=1，y=7。x=2，y=14。x=3，y=21。x=4，y=28。x=5，y=35。x=6，y=42。生完成第4题。因为C÷r=2兀，比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例。加深学生对正比例意义的理解，克服思维定势。避免学生认为只要一个量随另一个量的增加而增加、减少而减少，两个量就成正比例的错误想法。通过此题的练习，使学生灵活掌握两个成正比例的量的特征。进一步理解成正比例的两个量，其中一个量增加，另一个量也随着增加，并且它们的比值相同学习卡（1）任务一.下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表填完整。（2）正方形的周长与边长、面积与边长的变化是否有关系？它们的变化规律相同吗？任务二.观察汽车行驶的时间与路程的变化情况。（1）请把上表填写完整。（2）从表中你发现了什么规律？任务三.一些人买同一种水果，观察购买苹果的质量和应付钱数的变化情况。（1）把表填写完整。（2）从表中你发现了什么规律？学习卡（2）比一比、说一说，任务二与任务三中的数据有什么共同的特点？根据汽车行驶的时间与路程的关系，可以看出时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（即速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。根据购买苹果应付的钱数与质量的变化情况，你能说一说，它们之间有什么关系吗？观察思考，成正比例的量有什么共同的特征？想一想，正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？找一找，生活中成正比例的例子。检测卡1.一房间所用砖数和铺地面积如下表，根据要求填空。铺地面积/平方米12345用砖块数255075100125（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）表中第三组用砖块数与铺地面积的比是（），比值是（）；第五组用砖块数与铺地面积的比是（），比值是（）。（3）上面所求出的比值所表示的意义是（）。用砖的块数和铺地面积的（）是一定的，所以砖的块数和铺地面积成（）关系。填一填。（1）一种饮料，瓶数与总价如下表。瓶数1234总价/元36912从表中可以发现，总价与饮料瓶数的相同（也就是相同），所以总价与饮料瓶数成比例。圆的半径与它的面积变化情况如下表，把表填完整。半径/厘米12345面积/平方厘米兀4兀9兀从表中可以发现，圆的面积与它的半径的比值，所以圆的面积与它的半径比例。3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。数量一定，单价和总价。食堂每天用煤的质量一定，煤的总质量与烧的天数。一箱苹果，吃掉的千克数与剩下的千克数。圆柱的高一定，它的体积和底面积。发展卡1.小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填完整。父子的年龄成正比例吗？说说你的观点。下面各题中的两种量是否成正比例？如果成正比例，请在题后面的括号里画“√”，否则画“×”。（1）大米的单价一定，购买大米的数量和总价。（）（2）火车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（）（3）长方形的长一定，它的面积和宽。（）（4）圆的面积和圆的半径。（）（5）一根绳子用去的长度和剩下的长度。（）（6）三角形的面积一定时，底和高。（）（7）除数一定，被除数和商。（）（8）拖拉机每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地的时间。（）（9）小麦播种的面积和小麦每公顷的产量。（）（10）正方形的周长和边长。（）（11）圆的面积和圆半径的平方。（）请填写下表。x123456……y=7x……圆的周长公式是C=2兀r，圆的周长与它的半径是不是成正比例？为什么？第四课时画一画教学目标1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.利用正比例的关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：认识正比例图像，了解正比例图像的特点。教学难点：能借助图像根据一个量找出另一个量的值。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．完成任务一（20分钟）师下发学习卡。师带领学生完成任务一。师：给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。师：根据上表说出下图中各点的含义。师：连接各点，你发现了什么？生完成任务一。生将所缺的数算出来，并填空。第一个点表示0的5倍是0。第二个点表示1的5倍是5。第三个点表示2的5倍是10。第四个点表示3的5倍是15。第五个点表示4的5倍是20。第六个点表示5的5倍是25。第七个点表示6的5倍是30。第八个点表示7的5倍是35。第九个点表示8的5倍是40。第十个点表示9的5倍是45。第十一个点表示10的5倍是50。生将图中各点连线，然后观察，汇报：图中表示每一组数据的各点在同一条直线上。通过探索“一个数与它的5倍之间的关系”，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系。能够描述每个点所对应的坐标上横轴、纵轴的数。找出正比例图像的特征。鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。二．完成任务二（20分钟）师指导学生完成任务二。师：借助图像，解决问题。借助上面的图像，找出7.5的5倍是多少？说说你是怎样找到的。借助上面的图像，已知一个数的5倍是52.5，找到这个数是多少？说说你是怎样找到的。（3）利用上图，把下表填完整。生完成任务二。生先自己观察、研究，然后再汇报：7.5的5倍是37.5。先从横轴上找到表示7.5的点，并从这点起作纵轴的平行线，从而得到与已知图像的交点。再从交点起作横轴的平行线，从而得出与纵轴的交点。根据与纵轴的交点找出数据。生先自己思考，然后小组交流，最后汇报：这个数是10.5。先在纵轴上找到表示52.5的点，从这点起作横轴的平行线，得出与已知图像的交点。从交点起作纵轴的平行线，得出与横轴的交点。依据与横轴的交点找出数据。生看图，填出所缺的数。让学生明确不计算，怎么从坐标中找到成正比例的两个量中的任意一个。使学生对前面所学的知识起到巩固提高的作用。第五课时画一画练习教学目标1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3.利用正比例的关系，解决生活中的一些简单问题。教学重点：认识正比例图像，了解正比例图像的特点。教学难点：能借助图像根据一个量找出另一个量的值。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．完成第1题（10分钟）师下发检测卡。师指导学生完成第1题。在图中描点表示下面两个表格中的数量关系。将每幅图中的各点连接起来，你发现了什么？生完成检测卡。生完成第1题。生描点。发现表中的两种量都是成正比例的量。所绘成的图是一条直线。让学生进一步体会当两个变量成正比例关系时，所绘成的图是一条直线。二．完成第2题（18分钟）师指导学生完成第2题。工厂生产一批零件，已知生产的天数与总产量情况统计表。将左图补充完整。哪个量没有变？总产量与天数有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？生完成第2题。（1）生将图补充完整。（2）每天生产的件数没变。（3）因为总产量÷天数=每天生产的件数（一定），所以总产量与天数成正比例关系。（4）所连的点，都在同一条直线上。将学生所学的正比例的知识进行拓展、练习。三．完成第3题（12分钟）师指导学生完成第3题。填一填。（填“是”或“不是”）（1）如果y=9x，（x、y均不为0），那么，x和y之间的关系（）正比例关系。（2）如果甲数等于乙数的4.5倍，那么甲数和乙数的关系（）正比例关系。（3）今年爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷和小明的年龄关系（）正比例关系。生完成第3题。是是（3）不是让学生巩固成正比例的两个量的特征，从而能够灵活的回答问题。学习卡任务一.给出一个数，求出它的5倍，并填写下表。根据上表说出下图中各点的含义。连接各点，你发现了什么？任务二.借助图像，解决问题。借助上面的图像，找出7.5的5倍是多少？说说你是怎样找到的。（2）借助上面的图像，已知一个数的5倍是52.5，找到这个数是多少？说说你是怎样找到的。利用上图，把下表填完整。检测卡在下图中描点表示下面两个表格中的数量关系。时间/时12345678……路程/千米90180270360450540630720……质量/千克109876543……应付的钱数/元302724211815129……将每幅图中的各点连接起来，你发现了什么？工厂生产一批零件，生产的天数与总产量情况统计如下表：天数1234567……总产量/件3006009001200150018002100……240024002100180015001200900600300总产量/件天数/天（1）将左图补充完整。（2）哪个量没有变？（3）总产量与天数有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3.填一填。（填“是”或“不是”）（1）如果y=9x，（x、y均不为0），那么，x和y之间的关系（）正比例关系。（2）如果甲数等于乙数的4.5倍，那么甲数和乙数的关系（）正比例关系。（3）今年爷爷的年龄是小明的8倍，爷爷和小明的年龄关系（）正比例关系。第六课时反比例教学目标1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。教学难点：掌握成反比例的量的变化规律。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．从直观上初步感受反比例（17分钟）师下发学习卡（1）。师指导学生完成任务一。在加法表上，把和是12的方格圈起来，可连成一条直线。师：上表中相关联的两个数有怎样的变化关系？（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连成一条曲线。师：上表中相关联的两个数有怎样的变化关系？师：这两个变化关系相同吗？说说你的观点。生完成学习卡（1）。生完成任务一。生观察图。生：第（1）题的图表示的是和一定时两个加数之间的关系。例如：3+9=12；4+8=12……生观察图。生：第（2）题的图表示的是积一定时两个乘数之间的关系。例如：3×4=12；6×2=12……生先小组讨论，再全班汇报：和是12的各点可连成一条直线；积是12的各点可连成一条曲线。直线和曲线直观地反映出两个变化关系的不同。让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考。通过加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。在比较讨论中，让学生感知，虽然和一定时一个加数随着另一个加数的变化而变化，积一定时，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，但两个变化关系不相同。二．进一步体会反比例及其特征。（18分钟）（1）王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。（2）有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。师：从两个表的数据中，你分别发现了什么？师：第（1）题的表中，路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。我们说速度和时间成反比例。第（2）题的表中，分的杯数与每杯的果汁量呢？请你试着说一说。师板书：速度和时间成反比例分的杯数和每杯果汁量成反比例生填表。（3、1.5）生填表。（120、150、200、300）生自由发表。两个相关联的量，一个量是原来的几倍，另一个量就是原来的几分之一；而一个量是原来的几分之一，另一个量就是原来的几倍。两个相关联的量乘积一定。生：果汁的总量不变，分的杯数多，每杯的果汁量就少，而且分的杯数和每杯果汁量的积一定。我们说分的杯数和每杯果汁量成反比例。鼓励学生用语言描述变化关系。不急于引导学生认识到“乘积一定”，而要让学生有充分的时间探索并描述两个变量之间的关系。找到几个实例的共同特征，引出反比例。三．小结。（5分钟）师：成反比例的两个量有什么特征？生先小组讨论，再汇报：相关联的两个量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且两个量的乘积一定。总结成反比例的量的特征。第七课时反比例练习教学目标1.结合丰富的实例，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：理解反比例的意义，能正确判断成反比例的量。教学难点：掌握成反比例的量的变化规律。教学准备：学习卡片教学流程：教学环节及时间教师指导要点学生学习活动达成目标教学反思一．完成任务一（10分钟）师下发学习卡（2）师指导学生完成任务一。有一份稿件的总字数一定，打字的速度和所用的时间是不是成反比例？说说你的观点。生完成学习卡（2）生完成任务一。 生：所用的时间是随着打字的速度的变化而变化，因此打字的速度和所用的时间是相关联的量。已知一份稿件的字数一定，就是打字的速度×所用的时间=稿件字数（一定），所以打字的速度和所用的时间成反比例。让学生能够灵活的判断两种量是否成反比例。二．完成任务二（10分钟）师指导学生完成任务二。观察下面的两个表，根据表分别填空，并比较它们的异同。（1）表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，总价和数量成（）关系。（2）表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，单价价和数量成（）关系。生完成任务二。 生根据表中的信息填空。通过比较，进一步明确成正比例的量和成反比例的量之间的不同。三．完成任务三（10分钟）师指导学生完成任务三。根据已知信息填表。已知A和B成正比例。已知A和B成反比例。生完成任务三。 生填表。学生通过成正比例的量和成反比例的量的不同特征，来填表。四．完成任务四（10分钟）师指导学生完成任务四。试着说一说正比例和反比例有什么相同和不同之处？生完成任务四。生用不同的语言表述成正比例的量和成反比例的量的相同之处和不同之处。学生用自己的语言表述成正比例的量和成反比例的量的相同之处和不同之处。学习卡（1）任务一.观察、发现。第（1）题的图表示的是和一定第（1）题的图表示的是和一定时两个加数之间的关系。例如：3+9=12；4+8=12……这两个变化关系相同吗？说说你的观点。这两个变化关系相同吗？说说你的观点。（2）在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连成一条曲线。第（2）题的图表示的是第（2）题的图表示的是积一定时两个乘数之间的关系。例如：3×4=12；6×2=12……任务二.（1）王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。从两个表中，你分别发现了什么？从两个表中，你分别发现了什么？（2）有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。第（1）题的表中，路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的第（1）题的表中，路程不变，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。我们说速度和时间成反比例。第（2）题的表中，分的杯数与每杯的果汁量呢？请你试着说一说。学习卡（2）任务一.有一份稿件的总字数一定，打字的速度和所用的时间是不是成反比例？说说你的观点。任务二.观察下面的两个表，根据表分别填空，并比较它们的异同。数量/个5681012总价/元2024324060（1）上表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，总价和数量成（）关系。数量/个48102050单价/元2512.51052（2）上表中，相关联的量是（）和（），（）随着（）变化，（）是一定的。因此，单价价和数量成（）关系。任务三.根据已知信息填表。A和B成正比例，所以A与B的（）相同。已知A和B成正比例。A和B成正比例，所以A与B的（）相同。A25B13575060A和B成反比例，所以A与B的（）一定。（2）已知A和B成反比例。A和B成反比例，所以A与B的（）一定。A28100.5B5120任务四.试着说一说正比例和反比例有什么相同和不同之处？检测卡1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。每天运的吨数/吨300150100756050需要的天数/天123456表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。汽车行驶800千米，行驶的速度和所需要的时间。装修小敏的房间时，用方砖铺地，每块方砖的面积与用砖块数。平行四边形的面积一定，它的底和高。小明看一本科技书，已看的页数和剩下的页数。