数值型数据的表示

二、数值型数据的表示形式2.1.2、带符号数的表示机器数：数值数据（包括数符与数值部分）在计算机中的编码。机器数的真值：机器数所代表的实际数值。常用的机器数表示方法：原码、反码、补码。真值为+1101的一种机器数形式为01101真值为-1101的一种机器数形式为11101返回1、原码表示码原码：用最高位表示符号，其中：0----正、1----负，其它位表示数值的绝对值。定点小数的原码形式：x0.x1x2…

xn定点小数的原码定义：

[X]原=X0<=X<11+X-1<X<=0定点整数数的原码形式：xnxn-1xn-2…

x0定点整数的原码定义:[X]原=X0<=X<

2n2n+X-2n

<

X<=0-0+0-1+110…010…100…000…111…1011…1-(2n

-1)

(2n

-1)原码的表示范围例：求X1=0.1011，X2=-0.1011的原码表示。（机器字长为8位）[X1]原

=X1=01011000[X2]原=1+X2=11011000小数点位置例：求X1=1011，X2=-1011的原码。（8位）[X1]原=00001011[X2]原=10001011小数点位置特点：A、原码与真值的对应关系简单。B、0的编码不唯一，处理运算不方便。0的表示形式：（8位）[+0]原=00000000[-0]原=10000000C、原码表示范围：-(2n

-1)~(2n

-1)2、反码表示法定点小数的反码形式：x0.x1x2…

xn定点小数的反码定义：

[X]原=X0<=X<1(2–2-n)+X-1<X<=0定点整数数的反码形式：xnxn-1xn-2…

x0定点整数的反码定义:[X]反=X0<=X<

2n(2n+1–1)+X-2n

<

X<=0-0+0-1+111…111…000…000…110…0011…1-(2n

-1)(2n

-1)反码的表示范围

例：设机器字长为8位

[+1100111]反=01100111[-1100111]反=（28-1）+（-1100111）=10011000（1）最高位为符号位，0—正；1—负（2）符号位是通过运算得到的，是数值的一部分，参加运算。（3）正数的反码与其原码相同；负数的反码是将负数的原码（符号位保持不变）按位取反得到，或将对应正数的反码连符号位在内按位取反。（4）[+0]反=00…0[-0]反=11…1（5）原码表示范围：

-(2n

-1)~(2n

-1)3、补码表示法1)补码的引入无模运算:

在实数范围内进行的的日常运算，没有模的限制例：12+45=57有模运算：一定数值范围内进行的运算12639124578101110-7=3格12-3=9格+3=-9（mod12）2)补码的定义统一定义:[X]补=M+X(modM)对正数，同原码表示。对负数，先将其表示为反码，然后再该反码的最低位加“1”，即得到它的补码。

正数:[X]补=X

负数:[X]补=M+X=M–X(modM)例：x=0.1011M=2[X]补=M+x=2+0.1011=0.1011x=-0.1011M=2[X]补=M+x=2+(-0.1011)=1.0101例：X=110，机器字长为5位[X]补=00110例：X=-110，机器字长为5位[X]补=25–110=1011010（mod25

）例：X=110，机器字长为8位[X]补=00000110例：X=-110，机器字长为8位[X]补=28–110=(100000000)2–110=11111010（mod25

）（1）最高位为符号位，0—正；1—负（2）符号位是通过运算得到的，是数值的一部分，参加运算。（3）正数的补码与其原码相同；负数的补码是将负数的原码（符号位保持不变）按位取反末位加一得到，或将对应正数的补码连符号位在内按位取反末位加一。（4）[0]补=[+0]补=[-0]补=00000000

（5）补码表示范围：

-2n

~(2n

-1)总结:X>0:

[X]补=[X]原=[X]反=真值X<0:[X]原=1+|X|[X]反

=对[-X]原连同符号位一起按位取反或对[X]原按位取反（符号位保持不变）

[X]补=对[X]反

末位加1例：求0.1011和-0.1011的补码、反码和原码。（机器字长为8位）[0.1011]补=[0.1011]原=[0.1011]反=01011000[-0.1011]原=11011000[-0.1011]反=10100111[-0.1011]补=101010000

0.00000012-700

最小负数原码

最小负数

最小负数

最大负数

最大负数

最大负数

最小正数

最小正数

最小正数

最大正数

最大正数

最大正数设机器字长为8位,定点小数

0.11111111-2-7

1.0000001-2-7

1.1111111-(1-2-7)

0.00000012-7

0.11111111-2-7

1.1111110-2-7

1.0000000-(1-2-7)

0.00000012-7

0.11111111-2-7

1.1111111-2-7

1.0000000-1

1.0000001-(1-2-7)补码反码0

00000001+100

最小负数原码

最小负数

最小负数

最大负数

最大负数

最大负数

最小正数

最小正数

最小正数

最大正数

最大正数

最大正数设机器字长为8位,定点整数

0111111127-1=127

10000001-1

11111111-(27-

1)=-127

00000001+1

011111112